运用“局部等效法”巧解物理竞赛题，本文主要内容关键词为：局部论文,物理论文,竞赛题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
有些物理竞赛题所给出的物理情景比较复杂或比较新颖，按正常途径解答所需的数学知识比较难，有些超出了中学数学的范围，尽管参加竞赛的同学基础都比较好，但参加竞赛的目的不是为了让同学提前学习高等数学、提前学习普通物理学，而是为了让这些同学在参加竞赛的准备过程中，逐渐掌握运用物理的思想方法解决实际问题，增长见识，提高能力，并从中得到美的享受和智慧的启迪。较典型的物理思想方法有：微元法、等效法、穷举法等等，尤以等效法对同学们的影响最大。力的合成和分解，运动的合成和分解，电场、电势的叠加，等效电路、等效电阻等等，都是等效法、等效思想在物理学中的具体应用。可以说上述都是“完全等效法”，“完全等效法”要求有较多的一致性和共性，由此也多多少少制约了思维的合理发散，不能充分发挥等效法在创新思维培养中的作用。与“完全等效法”相近的“局部等效法”继承了等效法的全部优点，而又比“完全等效法”有更大的灵活性，在培养学生创新思维方面能更有效地发挥等效法的作用。本文试图通过习题的解答，说明局部等效法的应用。
例1 一平行板电容器，极板面积可视为无穷大，将其两极板接地，今在两极板间P点放置一点电荷，其电量为+Q，它到左右两极板间的距离分别为a和b，如图1所示。求放入此电荷后，电容器两极板上所带的电量。
分析和解：设Q放于P点时，左右极板上的感应电荷分别为
，若把电荷向上沿平行于极板方向移到任一位置P′，时，由于电荷Q离无穷大的左右极板的距离不变，极板上的感应电荷仍是；若把点电荷Q一分为二，分别置于过P点且与极板平行的平面上的两点上时，由于它们与两极板的相对位置与原来一样，故两极板上的感应电荷与原来也一样；如图2所示，若把Q等分为无穷多的小电荷，把它们均匀地置于过P的与两极板平行的平面上时，即相当于把电量为Q的电荷分布于与左右极板距离为a、b的金属板上，这时两极板上的感应电荷的电量仍为。这时该金属板与左右两金属板组成了两个平行板电容器，两个电容器所带的电量分别为，此即为题设所求。现设这两个电容器的电容分别为
。由于左右金属板接地，因而两电容器相互并联，电压相等，
讨论：与左右两金属板相距为a和b的P点置一点电荷Q，在金属板上的感应电荷的多少，与三块平行金属板、左右两块金属板接地、中间一块金属板带电量为Q时，左右两块金属板上的感应电荷量相等。这是两种不同的情景，其内部的电场完全不同，但金属板上所感应出来的电量却是相等的，本题的解答正是抓住了感应电量相等这一唯一的等量关系，使本题的解法化繁为简。这种抓住某一物理量相等，物理状态并不完全相同，进行等效处理的方法就是“局部等效法”。
例2 如图3所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点，球壳通过一细导线与端电压为V=90V的电池的正极相连，电池负极接地。在球壳外A点有一电量为
的点电荷，B点有一电量为
的点电荷。OA之间的距离
，OB之间的距离
。现设想球壳的半径从a=10cm开始缓慢地增大到 50cm，问：此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各为多少？已知静电力恒量
，假设电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。（第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题）
图3
分析和解：球壳的半径由a=10cm缓慢增大到 50cm的过程中，可分为以下五个过程：(1)球壳半径从10cm增大到20cm的过程；(2)
穿过球壳壁进入导体球壳内的过程；(3)球壳半径由20cm增大到40cm的过程；(4)
穿过球壳进入导体球壳内的过程；(5)球壳半径由40cm增大到50cm的过程。由于该题所要求解的，其实是导体球壳在不同的状态时所带的电量，因而可以用题1所用的局部等效法来求解电量。
图4
我们可以假想点电荷所带电量分别分布于半径为20cm和40cm的导体球壳A和B上，则球壳的外表面与A的内表面组成了电容器
，A的外表面与B的内表面组成了电容器
，B的外表面与无穷远组成了电容器
。这三个电容相互串联接在电压为V=90V的电源上，如图4所示。由电容的定义式可以求出各球面之间的电容为：
所以：(1)球壳半径为a=10cm时，设此时导体球壳的外表面带电量为
，由于导体处于静电平衡状态，故导体球壳的内表面不带电，由电容器串联可知，A球壳的内表面带电量为
，外表面带电量为
，B的内表面带电量为
，外表面带电量为
，由电容器串联的电压关系可得：
(3)穿过球壳壁刚进入导体球壳内时，由于静电感应，导体球壳的内表面上的感应电荷为
，外表面与B的内表面组成电容器，B的外表面与无穷远之间组成电容器，设此时导体球壳的外表面带电量为
，现在电源相当于接在球壳外表面和无穷远之间，而
串联接在电源上，由电容器串联的电压关系可得：
这个结果表明：电荷从球壳外极近处进入壳内，只是将它在球壳外表面的感应电荷转移到球壳的内表面上，整个球壳与大地没有电荷交换。
(4)球壳半径由20cm增大到趋近40cm时，导体球壳的内表面上的感应电荷仍为，导体球壳的外表面与B的内表面组成电容器，B的外表面与无穷远组成电容器，
从上述应用可以感受到，局部等效法是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象，替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的一种思维方法。在应用局部等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的某一方面等效。因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。