——进行金融派生物交易的一种公式——评1997年诺贝尔经济学奖，本文主要内容关键词为：公式论文,生物论文,金融论文,诺贝尔经济学奖论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
70年代初，国际金融市场处在深刻变革之中。布雷顿森林体系瓦解后，世界最主要的几种货币的汇率不再受几家中央银行的严格控制。结果，以前从未有过的货币波动很快便使银行、企业和个人面临许多新问题。同时，一些国家开始取消对金融市场的管制规定，因而利息波动也日渐加剧。行动者纷纷寻求各种办法，一则使自己免遭此类波动的损失，一则通过利息和汇率的浮动赢利。金融服务供应商抓住了这个机遇，于是金融期货和期权交易首先在美国应运而生，不久又在欧洲和亚洲兴起。1972年，芝加哥商业交易所(CME)的国际货币市场(IMM)开始第一批金融期货交易。1973年4月，正值费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯发表他们的开创性著作的一个月前，芝加哥期权交易委员会(CME)开始了金融期权交易。著名的布莱克－斯科尔斯公式（罗伯特·默顿通过参加热烈讨论，对这一公式的产生和发展起了重要作用）恰逢其时。（注：这一公式的关键文献是F.Black,M.Scholes:The Pricing of Options and Corporate Liabilities,in:Journal of Political Economy,Vol.81,1973.p.637-654.）
1.评价问题
金融派生物(Finanzderivate)交易一般在交易所内，但也在交易所外进行。金融派生物具有特殊结构和杠杆作用，人们能以较少投资，靠价格和行市的浮动获利或避免相应损失。所以金融派生物能给人们带来特别的盈利机遇。但它们同时也包含极大的风险。金融期货是就生息头寸、外汇和股票指数等金融手段达成的标准的、在交易所进行交易的期货合同。金融期权则在买主支付一笔权酬的条件下，让其有权在将来的某个日期买入或卖出一笔相应资产，但不对这种买卖行为承担义务。同其他金融手段相反，金融期权都基于这样一条原则：一旦出现可能发生的情况，期权便被行使，否则权酬失效。因此，买主的风险仅限于损失权酬；而在行使期权的情况下，卖主若是未经其他保险或已经占有应予供应的资产，那么从理论上说，他的风险是无限的。直到布莱克和斯科尔斯提出他们的公式之前，保险业的上述特殊性质使市场长期面临无法解决的难题。早在1990年，法国数学家路易斯·巴歇利埃就曾在其博士论文中试图得出这类着眼未来的交易的价值（注：请按http:∥www.nobel.se／announcement-97／economy97.html，在因特网上查阅瑞典皇家科学院的相关背景资料。）。但此前的一切努力均因个人风险权酬的不可确定性而告失败。
一项期权的价值取决于一种作为该项期权基础的股票、借贷或货币等等的基准价值的未来发展。但这种发展在很大程度上是不确定的。因此，最初人们总是从这样的立场出发，就是像评价一项未来收益不定的实际投资的当前价值那样，在确定期权价格时也应以一笔风险权酬为基础。困难之处也恰在于此。确定风险权酬有很大困难，因为这要求对投资者个人的风险态度作出陈述，但在现实中，这种风险态度几乎是无法考察到的。
2.布莱克—斯科尔斯公式
布莱克和斯科尔斯试图用他们提出的公式解决上述难题。他们和默顿以对完全市场的设想为出发点。在这样的市场上，交易在任何时候都是持续不断进行的，因而没有任何套利收益。这样就能在不暗含地考虑风险权酬的情况下计算期权价格，因为这笔风险权酬已经包含在作为基础的资产的价格之中了。尽管在现实中，各种可能的证券组合是无限大的，但布莱克和斯科尔斯在推导他们的期权价格公式时，却设想只有两类证券，即无风险的和有风险的证券。当持续不断地进行交易时，可以通过调节这两类证券的组合再现期权兑付。例如在这个世界上，以数量少但流通期限长的金融手段进行的交易，其频繁性的增加所产生的效果，同一次性交易的证券数量的增加所产生的效果是一样的。（注：例如可参阅N.Strong,M.Walker:Information and Capital Markets,Oxford 1987,p.68以下。）
我们可以用一种欧洲买入期权（注：欧洲期权同美国期权的差别，在于后者在整个流通期限期间均可行使，而前者只能在流通期限结束之后方可行使。此例选自瑞典皇家科学院的背景资料。）为例。它赋予买主在三个月后以50美元的行使价格买入某一公司股票的权利。（注：此例选自瑞典皇家科学院的背景资料。）此项期权的价值不仅取决于其行使价格，而且还取决于当日的股票行情：股票行情越高，就越可能出现这样的情况，就是三个月后行情超过50美元，期权将被行使。如果假定股票行情以2美元的幅度上涨，则期权价格总以1美元的幅度升高。若某位投资者已持有该公司的股票并想避免行市损失，可通过每持一股便卖出两份期权的方式来消除风险。由于他的证券组合变成无风险的了，他的投资收益必然完全等于一种流通期限与该项投资的期限相同的无风险证券的收益（注：这里所说的应是一种以美元计的三个月的货币市场证券，即美国国库券。），否则会立即开始一个消除偏差的套利过程。
用于欧洲买入期权的布莱克—斯科尔斯公式是：
其中C、S和L分别代表期权价值、股票行市和期权行使价格。如果股票行市的浮动（它被定为标准偏差σ）越大，一种无风险投资的利率r越高，期权的剩余流通期限t越长，期权的行使价格越低，而且期权的行使概率越高，那么期权的价值也就越高。这种行使概率是借助正态分布来衡量的，这时，N(.)是标准正态分布的分布密度函数的面积（注：参见H-P.施泰因布列纳：《职业性期权交易中的评价》，斯图加特，1996。该书对布莱克—斯科尔斯公式进行了详细讨论。）。
布莱克、默顿和斯科尔斯所使用的方法，如今已在许多经济领域得到应用。金融派生物只是许多所谓可能要求(contingent claims)中的一种特殊情况。股票期权的价值取决于股票行市。与此相似，一个企业的一种股票、借贷或其他债务手段最终取决于总的公司价值(der Firmenwert)。对一项担保或保险合同的评价同对一项也是基于保险原则的期权的评价相似，基本上也是按照相同的原则进行的。人们在进行投资决策时也可运用布莱克—斯科尔斯公式：可以这样安排许多设备投资，就是譬如当涉及设立或重新关闭生产厂家是否容易以及需要多少成本这类问题时，这种投资能让企业本身多少拥有灵活性。这里，灵活性可以被解释为一种期权，并可以按照上面描述的方式得出它的价值。
3.浮动性和非线性
在布莱克—斯科尔斯公式中，除了浮动性(die Volatilit
t)之外，其他的值都是可以观察到的。这里的问题在于，金融数据在整个期限中一般不显示出恒定方差(die Varianz)或标准偏差，这种方差或偏差根据观察的频繁性（例如日数据、周数据和月数据）和时间长短而有所变化。因此必须为这个公式估计一种未来值。我们大体上可以通过三种方式来做这件事（注：此处及下文可参见R.戈贝尔：《估量和控制信贷及非银行机构中派生物交易风险的理论》，载A.贝图赫－萨姆埃尔斯、W.施托曼（编者）：《派生金融手段：用途与风险》，斯图加特，1995。）：一是从过去的数据中推出历史浮动性；二是从其他市场参与者的期权价格中推出内涵浮动性；三是估计未来的浮动性。这三种办法都很没有把握：一方面，过去的数据恰恰不能很好地预示未来的发展；另一方面，内涵浮动性并非总能推导出来的，例如对那些不是在交易所进行交易的期权来说，情况就是如此。另外还有一点，就是所观察到的价格有时包含许多未经证明的成份（譬如交易成本），因而能使实际情况受到歪曲。
另外，这个公式中所表示的关联（它们无法通过简单变换而被线性化）的非线性(die Nichtlinearitt)问题，也是一个严重问题。这种非线性使得期权价值在对那些对它起决定作用的影响因素作出反应时，表现出与其他金融手段截然不同的情况。人们在估计价格和行情的反应时，传统的做法是从可以借助敏感性(die Sensitivitt)分析而对其加以考察的稳定线性关联出发。某一影响因素提高一定数额，一般就会使所观察的金融手段发生成比例的价值变化。但是对期权来说，情况就不是这样了。对期权来说，某一因素的变化会因具体情况，按布莱克—斯科尔斯公式所描述的方式，从所有因素的关联中产生出或强或弱的影响。因此，期权价值可能表现出非常激烈的反应，但此后很快又会发生完全无法预见的变化。非线性有时会造成怪诞局面。例如会出现这样的情形：一方面，在为把握风险而进行的模拟中，作为基础的资产的价格以同样的时间间隔发生变化，这些模拟基本上证明会赢利；但是另一方面，那些未经模拟的价值在这期间却会蒙受损失，因而投资者并不知道这些损失。下面所举的模拟示例，试图根据德国股票指数获知期权的机遇和风险。这个例子有助于说明这个非线性问题。（注：此例也选自R.戈贝尔《估量和控制信贷及非金融机构中派生物交易风险的理论》，见《派生金融手段：用途与风险》，第66页以下。）
在这个示例中，所考察的是三种不同浮动情况下德国股票指数的情形。其出发点是这样的：交易商在某一时刻，就同一个到期日以不同行使价格卖出1万项买入期权并买进2万项买入期权。表1中的模拟结果完全是正面的，任何地方都没出现损失。表2中是更详细的考察，每一考察步骤不再以10%为准，而是在股票指数和浮动性方面都增加了5%的中间值。这时便产生了两个值得注意的情况：一是在这些加密考察步骤中出现了严重损失，而在表1的粗略考察中却没有这种损失的根据；二是行市发生最大变化时不一定产生最坏结果。在表2中，最大损失是在股票指数发生5%的变化时产生的。
表格来源：R.戈贝尔：《估量和控制信贷及非银行机构中派生物交易风险的理论》，载A.贝图赫—萨姆埃尔斯、W.施托曼（编者）：《派生金融手段：用途与风险》，斯图加特，1995。
上述示例让我们认识到期权交易与其他金融活动的重大差别。形成期权价格时的复杂性，不允许交易者信赖“经验”和“直觉”。这里，只有把握具体情况和尽可能准确地计算期权价值才是交易者采取行动的基础。布莱克、默顿和斯科尔斯的著作的价值也正在于此。然而也正是形成期权价格时的复杂关联，规定了应用这个公式的极限。
4.不可估量性
当70年代早期开始进行金融派生物交易时，人们还不知到怎样准确确定期权价值，所以期权价格的形成在当时或多或少是一个反复实验过程。诺贝尔经济学奖的颁发者认为，这一切随着引入布莱克—斯科尔斯公式而发生了变化。可是我们若是仔细研究一下就会发现，在确定期权价值时有许多连布莱克—斯科尔斯公式也无法克服的不可估量性。它们会造成许多和过去非常相同的情况。1997年2月，英国那特维斯特(Nat West)银行宣布，它的一个交易商在进行利息期权交易时给银行造成了5千万英镑的损失。这位交易商当然知道布莱克—斯科尔斯公式，但是这并没有帮他避免损失，因为在标准偏差这个重要数据方面，这个公式给个人判断留有许多回旋余地。这位交易商承认自己把期权浮动计算错了。
这种错误发生得比人们想象的要频繁。由于种种原因，它们难以被及时发现。每一计算都包含的模式风险可以解释这个道理。交易商往往被允许使用他们自己的计算模式，即便这些模式比他们的上司和监督机构的计算模式更复杂、更别具匠心也是如此。这就使人难以检查他们进行计算时所依据的设想。第二个原因是众所周知的“微笑效果”(volatility smile)这种现象。例如我们可以在期权交易所观察到这样一种情况，就是那些大赚头期权和大输头期权比那些不亏不盈期权显示出更大的内涵浮动性。同时，同那些流通期限尚长的大赚头和大输头期权相比，剩余流通期限短的大赚头和大输头期权以较大的内涵浮动性进行交易。（注：对这种效果有多种解释。参见H-P.施泰因布列纳：《职业性期权交易中的评价》，第290-292页。）如果画一张内涵浮动性与基础资产(das Basisobjet)的现实行情的关系示意图，就会形成一条像一张微笑的嘴一样的曲线（见下图），所以叫微笑效果。由于大赚头和大输头期权的市场缺乏流动性，交易项目几乎得不到交易，所以人们观察不到任何内涵浮动性。于是，交易商们譬如就利用他们可以观察到的富于流动性的市场上的期权浮动，以图多少猜测一下浮动程度，并且纠正一下自己觉得不合适的因素。
布莱克和斯科尔斯没考虑这种微笑效果。他们在发展自己的公式时，假定浮动性既不取决于期权的流通期限也不取决于期权的“钱数”("moneyness")，它在整个流通过程中是恒定的。他们还有另外两点假设：交易是连续不断进行的；不会出现较大的价格或行市跳跃。1996年6月伦敦铜市场发生的事情给人以深刻印象，告诉人们这两个设想一旦不再有效将会出现什么情况。当时，日本住友对外贸易总公司宣布，由于进行非授权交易，它的首席交易商在伦敦金属交易所(LME)给公司造成18亿美元的损失。（注：关于这一事件，详情请见B.Reszat:The Japanese Foreign Exchange Market,London,New York 1997，第113-114页以及所列文献。）这则消息引起了对期货和期权交易具有深远后果的反应风暴。铜派生物市场主要是由这样的生产者组成的，他们从银行购进卖出期权(Put-Option)，以便保护自己不遭受铜价下跌造成的损失。在住友事件中，这些期权成了银行的灾难。第一批关于损失的谣言一出现，铜价立刻开始下跌并且很快就达到了必须考虑行使期权的水平。随后，银行努力借助铜期货合同保护自己，但是这只是更加剧了铜价的下跌。派生物交易商们的风险模式造成了冒险性结果。若是根据这样的风险模式，那么每当铜价下跌100美元，他们在危机高潮时就得买进超大约50万吨铜的合同，这样才能保险。铜价大跌不止。根据当时的消息，许多银行的损失高达1千万美元。
交易商们试图借助一系列附加敏感值来对付上述危险，这些敏感值除了用布莱克—斯科尔斯公式根据一定日期确定期权价值之外，还能动态地评价风险。（注：参见R.戈贝尔：《估量和控制信贷及非银行机构中派生物交易风险的理论》，见《派生金融手段：用途与风险》，第62页。）其中最重要的敏感值是“得尔塔”(Delta)，它代表基准价值发生微小变化时期权价值的变化。从一定意义上说，得尔塔预示着期权行使概率。期权越有赚头，它对基准价值变化的反应便越是强烈。但这些变化只能是小变化，因为得尔塔表示一种非线性情况的线性近似值。如果碰到较大的价格跳跃，得尔塔就不可信了。第二个敏感值是“伽玛”(Gamma)，它表示如果基准价值有所升降时得尔塔发生的变化。当期权不赚不盈而且基准价值与期权行使价值相等时，伽玛值最大。这时，即便价格只发生极小的变化就会引起得尔塔的强烈反应。除了得尔塔和伽玛之外，人们还使用另外一些敏感值，用以把握期权价格对浮动性、剩余流通期限以及其他影响因素的变化的反应。为了考虑到各种关联的非线性，人们常常使用一个由得尔塔和伽玛的和构成的二等近似值。不过事实表明，当价格发生跳跃时，这种方法不一定比得尔塔更可靠。（注：可参见A.Estrella:The Price Risk of Capital Options Positions:Measurement and Capital Requirements,in:Federal Reserve Bank ofNew York Quarterly Review,No.2,1994,p.30.）
5.结语
当然，上面只是肤浅地介绍了当今在进行金融派生物交易时对市场行动者和监督机构所产生的困难。从这样的背景来看，人们或许会重新提出瑞典把今年的诺贝尔经济学奖颁给默顿和斯科尔斯的意义问题。获奖者所提出的方法具有很大的不可靠性。它主要在金融派生物交易这个经济领域里得到应用以后，从十几亿美元的损失直到像具有200多年历史的英国巴林银行(das Bankhaus Baring Brothers & Co.)的没落（注：1995年2月26日，英国巴林银行破产。此前，该行一位名叫尼古拉斯·利森的28岁的交易商，在进行派生物交易时给银行造成了13亿美元的损失。关于这一事件以及近年来发生的其他骇人听闻的损失，可参见P.Jorion:Value at Risk,Chicago 1997，第2章。），近年来一个个噩耗接连不断。那么颁奖者究竟为什么赋予这项方法以如此殊荣呢？提出这个问题的人忽视了诺贝尔奖评选委员会在陈述自己决定的理由时所阐明的意图。这一决定首先是考虑到了布莱克—斯科尔斯公式给市场以及其他经济生活领域带来的特别进步。自从他们提出这个公式以来，金融派生物交易有了巨大扩展，而且所提供的手段也大为多样化。这使得世界经济过程的参与者们能够限制自己的风险，并在许多情况下不顾日益增长的不稳定性和无把握性，在坚实的价格和成本的基础上从事自己的活动。因此，这个公式以特殊方式促进了增长、世界贸易和资本流动。
如果交易商们相信数学模式，相信自己的电脑和“本能”的工作能力，并且去承担不可取的风险，那就会出现重大损失。随着近年来派生物的激增，蒙受损失的概率也大为增加。诺贝尔奖评选委员会指出，原来的布莱克—斯科尔斯公式在现代期权理论中已所剩无几。今天的观念允许人们把随机利息和浮动性计算在内并且考虑价格跳跃和交易成本。但这不意味着这些方法变得更可靠了。在广泛的领域里，所涉及的一直还是一些缺乏坚实理论基础的随机应变，它们的日益增长的复杂性使得行动者的回旋余地更加广阔，使得对他们进行监控的可能性更加微小。诺贝尔奖评选委员会的决定，应该被理解为对一项伟大贡献的评价以及对这项贡献所产生的成果的总结。我们不应把它理解为一种信号，仿佛可以在市场的稳定性和可靠性的基础上行事了。
（摘自德国《经济服务》杂志，1997年第11期）
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