数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂。
对初中数学而言，在新课程背景下常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。而数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而优化解题途径。数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美。数、式能反映图形的准确性，图形能增强数、式的直观性。数形结合就是抓住数与形之间的本质联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确的研究“形”，把抽象的数转化直观的形或把复杂的形转化为具体的数，从而避开繁琐的运算，简捷解题。
刚刚进入初中的学生，他们的数学知识还处在小学算术的水平，对于用字母表示数的知识是肤浅的，认识比较简单，几乎没有。在学习《有理数》这一章的内容就需要用字母表示有理数，画出数轴来理解有理数中的一些概念。《数轴》、《相反数》、《绝对值》、《有理数的加法》等知识就需要利用数形结合的思想使学生理解、掌握、运用。
学生在理解在数轴上与原点距离3个单位的点有几个，分别表示什么数这一问题时，大多数学生认为只有表示3的一个点，我们把数轴画出来说，表示-3的点到原点的距离是几个单位，学生说也是3个单位长度，接着便问：到原点距离3个单位长度的点有几个?学生马上就反应过来说有两个，分别表示+3和-3。然后又问：+2和-2，+5和-5，+7和-7这三组数在符号上有什么不同，表示在数轴上每一组数所表示的点到原点的距离又如何？这样很自然地引入相反数这个概念。并且学生也知道了它的几何意义。
在这里向学生特别强调：
1.由绝对值的定义知道，无论是正有理数，还是负有理数，或者是0，它们的绝对值要么是正数，要么是0，就是不能为负数。所以〡a〡是一个不小于0的数。即〡a〡≥0，〡a〡为非负数。显然，若〡a〡=-a，则a一定是负数和0.
2.互为相反数的绝对值相等。〡+〡=〡-〡=.所以，已知一个数的绝对值，求这个数是几时，除0外，所求的这个数有两个值，它们互为相反数。如：〡a〡=2，则a=.一般地，若〡a〡=〡b〡，则a=.
两个数相等，则它们的绝对值必定相等，反之绝对值相等的两个数不一定相等。
3.正确理解含有字母的代数式的绝对值。如〡x-3〡，就是要去掉绝对值的符号，要按〡a〡的意义去理解。
x-3 （x>3）
〡x-3〡=｛ 0 (x=3)
-(x-3) (x<3)
对于这一问题，需要很多练习、不断强化，才能使学生更好的去理解。
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4.绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数。
有了以上几个小结，学生对于绝对值的理解更加完整，在解题时得心应手、游刃有余。
有理数的加减法是是初中学生进入初中最重要的的一种运算方法，与小学的计算有很大的不同，就是要先解决符号的问题。我以实际问题入手，列出算式，画出数轴，让学生参与其中。
1 符号相同的两数相加
（+3）+(+5)= (-3)+(-5)=
对于以上两题，学生在小学可能接触过，就是不理解。我先让一位学生上台来，先前进3步，在前进5步，我问学生，这位同学一共前进了几步，学生异口同声“8步”。那么，你能回答（+3）+(+5)等于多少吗？有很大一部分学生很迟疑，只有少部分学生怯生生的回答“+8”。我于是在黑板上画出数轴，把学生上台走步的情况画在数轴上，接着问，+3表示向前走3步，向前走5步表示+5，在+3处再向前走5步到了什么位置？学生结合数轴，马上反应过来“+8”。接着，我有说出几组两个正数相加的问题，学生一一作出了正确的回答。然后，用同样的方法学生理解了（-3）+(-5)=（-8）.最后，我让学生总结符号相同两数相加的法则，学生根据已有经验，很快得出了结论：同号两数相加，取相同的符号，在把绝对值相加。
2 符号不同的两数相加
（+3）+（-5）= （-3）+（+5）=
对于以上两题学生从未接触过，学生就更不知道结果。我仍然让一位学生上台来，在讲台中间处站好，先向前3步，再后退5步，然后问:“这位同学是前进还是后退？”学生异口同声“后退”。“后退几步？”“后退两步”。那么，你们能说出（+3）+（-5）等于多少？学生说:等于-2。你们能把这位同学走动的过程本身在数轴上吗？同学们都画了出来。我接着问，（-3）+（+5）等于多少？学生根据数轴说等于+2。我不断的问，为什么（+3）+（-5）=-2；（-3）+（+5）=+2呢？学生面面相觑。我把以上两题的数轴画出来说，这两题中的两个加数符号相反，且绝对值也不同，为什么第一个题的结果是负数，而另一个的结果是正数？关键在于这两个数中谁的绝对值大，符号就取谁的。第一题中-5的绝对值大就取“-”号，第二题中+5的绝对值大就取“+”号。哦，原来如此，学生一下子明白了过来。对于其他练习，学生就很容易做了。我让学生总结运算法则，学生很快得出了。
3 （+2）+（-2）= （-6）+（+6）=
学生看到这两题，又懵了。符号相反，绝对值相同，如何确定符号？我问，先前进两步，再后退两步，在什么位置？“回到了原地。”与刚才的位置有 没有改变？“没有”。从原地前进两步后再后退回原地时距离是多少？“0”。那么（+2）+（-2）= 0。同样的道理（-6）+（+6）=0。那么知道互为相反数的两数的和是多少了吗？“0”。这样学生很快地得出了互为相反数的两个数的和是0的结论。
当然，在数学教学中，不可能为渗透某种数学思想而简单地渗透，而是与其他数学思想共同推进，使数学教学融为一个整体。不同的数学思想方法又有不同的作用。比如，转化与化归思想，可以把陌生的问题熟悉化，隐形问题明朗化，复杂问题简单化，从而实现顺利解题；当问题的结论不唯一时，就需要对所有的情况进行分类讨论，分类具有化整为零，降低难度，各个击破，使问题迅速获解的作用。
论文作者:何敢
论文发表刊物:《成长读本》2017年3月总第15期
论文发表时间:2017/7/4
标签：绝对值论文; 学生论文; 数轴论文; 相反数论文; 有理数论文; 数学论文; 思想论文; 《成长读本》2017年3月总第15期论文;