王华敏[1]2016年在《两类脉冲时滞微分系统和神经网络的稳定性》文中进行了进一步梳理不连续系统作为一种混杂系统,是非线性系统理论研究的热点问题。脉冲微分系统是一种特殊的不连续系统,被广泛应用到工程领域中控制系统的瞬时刻画,包括卫星变轨技术、工业机器人技术等。在过去的几十年里,脉冲微分系统为经济学、物理学、生物医学工程以及通信工程等许多科学和工程问题,提供了解决问题的数学模型,吸引着众多学者的关注。另外,由于神经网络近年来被广泛应用于图像处理、模式识别、联想记忆、信号处理以及保密通信等领域,因此神经网络的相关理论和应用研究也是非线性系统理论研究的热点问题,近年来也得到越来越多的学者的关注和深入研究。本学位论文主要基于现有脉冲微分系统的相关理论,对脉冲时滞微分系统理论进行深入研究,并把脉冲微分系统的相关理论应用于目前的热点研究领域――忆阻神经网络系统。本论文主要开展两个大方面的相关研究:一方面是关于脉冲时滞微分系统稳定性理论的深入研究;另一方面利用脉冲微分系统的相关理论讨论神经动力系统的稳定性问题。这两方面的研究内容相互联系,都是非线性科学领域研究的重点和热点。第二章主要研究带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。由于脉冲的传输可能存在时延情况,因此需要在研究脉冲时滞微分系统的过程中考虑时滞脉冲的影响。本章构建了带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的数学模型;然后,利用Lyapunov函数、Razumikhin技巧以及其它分析方法,得到带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统一致稳定和指数稳定的充分条件;最后通过两个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第叁章主要讨论脉冲时刻不固定的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。脉冲现象通常不会在某个固定时刻发生,而可能在某个时间段内随机发生,这个随机发生脉冲的时间段在本章被称为脉冲时间窗口。本章首先基于脉冲时间窗口的定义构造了脉冲随机发生在某个时间段内的脉冲时滞微分系统,即带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统;然后,利用lyapunov函数、积分法以及数学归纳法等给出带脉冲时间窗口的线性和非线性脉冲时滞微分系统稳定的充分条件;最后通过叁个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第四章主要研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性以及稳定性问题。利用lisena提出的周期函数积分均值形式以及与之相关的不等式,结合压缩映射原理、不动点定理、脉冲微分不等式等理论,研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性、唯一性以及指数稳定性问题,得到保证该系统周期解存在和指数稳定的充分条件;本章的最后通过一个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第五章主要研究脉冲扰动下忆阻时滞递归神经网络的鲁棒稳定性问题以及不稳定忆阻神经网络的脉冲镇定问题。在用大规模集成电路实现忆阻神经网络的过程中可能会受到突发因素如噪声、电压突变、切换等不确定因素的影响,这里可以称为脉冲扰动现象。因此,需要考虑带脉冲效应的忆阻时滞神经网络。本章首先基于filippov解的结构以及微分包含理论,构造了考虑脉冲扰动的时滞忆阻递归神经网络数学模型,并利用脉冲微分不等式、lyapunov函数、lyapunov-krasovskii型泛函、线性矩阵不等式等理论和方法,给出保证初始系统不受脉冲扰动影响的指数稳定性条件,使初始稳定的系统具有一定的抗干扰能力;接着,考虑用脉冲和自适应混合控制器控制忆阻时滞神经网络系统,构造了脉冲控制的忆阻时滞神经网络模型,并借助于lyapunov函数、数学归纳法、razumikhin技术以及线性矩阵不等式等技术,给出脉冲控制的忆阻时滞神经网络指数稳定的充分条件;最后通过叁个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第六章对本学位论文进行总结并给出作者后继准备研究的内容。本章主要总结全文的研究内容:带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性和稳定性研究;脉冲扰动的忆阻时滞递归神经网络的稳定性研究以及忆阻时滞神经网络的脉冲镇定研究。本学位论文所涉及的研究内容,在脉冲微分系统及神经网络领域具有一定的理论价值和实践指导意义,丰富了非线性系统的理论研究。在未来的研究中,我们将对脉冲时刻不固定的脉冲时滞微分系统的动力学性质、脉冲忆阻时滞神经网络以及复数值忆阻时滞神经网络的动力学行为开展深入研究,为非线性系统的发展提供有价值的探索和贡献。
张科学[2]2013年在《测度链上脉冲系统的稳定性及控制问题》文中指出为统一连续和离散分析学,Stefan Hilger于1988年在其博士论文中建立了测度链理论.测度链上的动力系统理论为人们同时研究连续和离散系统提供了统一的框架.提到动力系统,现实世界中许多物理过程会在离散时刻遭受状态的突变,通过脉冲微分方程建立的模型可有效地反映此类物理现象的本质.近年来,脉冲微分系统理论得到了广泛的研究.从建模的角度来看,通过可以综合连续和离散时间空间的动力系统为此类状态突变的物理过程建立数学模型更具现实意义.本文研究测度链上脉冲系统的稳定性及控制问题.主要目标分别是分析测度链上线性时变脉冲系统的状态能控能观性,建立测度链上有无时滞脉冲系统的稳定性准则,并将所得结论和解决问题所用的方法应用于实际中.本文的主要内容包括以下四个部分.第二章考虑测度链上线性时变脉冲系统的能控能观性.通过参数变异法建立了测度链上线性时变脉冲系统解的表达形式,该结论在本节中起着重要作用.分别建立了该类脉冲系统状态能控能观的充分和必要条件.所得结论用于讨论相应的时不变脉冲系统的能控能观性.结果显示当测度链退化为实数空间时,我们的结论包含现有文献中关于连续脉冲系统的能控能观性结论,并且包含现有测度链上线性系统的能控能观性的结论.第叁章研究了测度链上非线性脉冲系统的双测度稳定性.通过测度链上的数学归纳法建立了新的比较定理,并且利用其通过比较方法建立了测度链上脉冲系统双测度稳定的充分条件.所得结论用于研究具体的一类测度链上脉冲系统的渐近稳定性.在本章的第二部分,利用Lyapunov直接方法得到了测度链上脉冲系统的(h0,h)-(一致)稳定性、(h0,h)-(一致)渐近稳定性和(h0：h)-不稳定性准则.通过算例验证了所得结论的有效性.在第四章,研究了测度链上非线性脉冲泛函系统的指数稳定性.为了建立一般测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性准则,首先考虑了离散脉冲时滞系统的指数稳定性问题.通过Lyapunov-Razumikhin方法建立了离散脉冲时滞系统的全局指数稳定性准则.然后,通过Lyapunov泛函方法获得了离散脉冲时滞系统指数稳定的充分条件.由所得离散系统的相关结论和研究方法,建立了测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性准则.得到了两个Razumikhin-型全局指数稳定的结论,其中一个结论为无脉冲扰动的泛函系统保持指数稳定性提供了充分条件,另一结论则可用来作为设计脉冲控制器稳定泛函系统的充分条件.所得结论用来研究测度链上具体几类非线性脉冲时滞系统的指数稳定性问题.最后,本章通过Lyapunov泛函方法研究了测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性.所得结论分别说明,可以通过选择合适的脉冲控制实现不稳定系统的指数稳定性,脉冲控制可以有效地控制稳定系统实现其指数稳定,以及动态性能良好的脉冲系统可以抵抗何种强度的脉冲扰动.最后,通过数值仿真实验验证了所得结论.在第五章,上述所得的稳定性结论应用于具体的几类控制问题.首先,设计了一致及非一致非线性脉冲控制器来稳定连续和离散混沌系统.具作者所知,离散时滞复杂动态网络的脉冲指数同步问题首次在本文中进行了研究.通过第四章所得Razumikhin-型的稳定性结论,设计了脉冲控制器实现离散时滞复杂动态网络的指数同步.最后,提出了测度链上复杂动态网络模型,并设计了一类混合脉冲控制器实现测度链上线性和一类非线性复杂动态网络与目标状态的一致.结果显示通过对网络的一小部分节点施加脉冲控制即可有效地实现测度链上动态网络与目标状态的一致.本章所得结论均通过数值仿真实例进行了验证.
张超龙[3]2016年在《几类复杂动态系统的稳定性、镇定及其同步控制》文中研究指明在现实系统及其外部环境中不可避免的存在时滞现象、脉冲现象、随机现象和非线性等情形.要真实地描述实际问题,更准确地反映自然与社会工程系统的动态特性,常常用到大系统或者复杂系统.复杂系统被广泛应用于工程技术、神经网络、生态学及控制论等各个领域之中.因此,含有非线性、时滞、脉冲、随机现象等因素的复杂系统的稳定性及控制理论是当前的一个研究热点.本文以非线性脉冲神经网络、时滞随机系统、带有扩散项的网络系统为研究对象,对这些系统的稳定性、镇定及同步控制等进行了探讨.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍大系统或复杂系统产生的历史、研究背景、意义,综述了国内外研究的现状及发展状态,并对目前时滞问题、脉冲问题、同步控制问题等方面所采用的方法、困难进行了阐述与分析.2.考虑了无界时滞的网络情形,即具有比例时滞的脉冲Cohen-Grossberg神经网络,并对激励函数和时滞函数条件进行弱化,利用脉冲不等式和数学分析的技巧,得到系统平衡解是全局渐近稳定性和一致渐近稳定性的一些充分条件,所得结论具有一定的广泛性.最后,通过举例和数值仿真来进行验证.3.研究了一类非线性多时滞积分微分系统的耗散性和稳定性,先给出了一个比较广泛的Halanay不等式,再利用稳定性理论和分析技巧,结合自己所提出的广义Halanay’s不等式分别对叁种不同情形的积分微分系统进行了研究,得到了系统具有耗散性和稳定性的充分条件.最后通过两个例题及其仿真来进行验证.4.从随机干扰和脉冲控制两个方面研究了混合变时滞Cohen-Grossberg神经网络的同步控制问题,通过控制器及设置的更新律,利用稳定性理论和分析技巧,得到驱动系统和响应系统可同步控制的一些充分条件.最后通过举例和数值仿真证明了所提出的方法的有效性。5.研究了带反应扩散项的神经网络的同步控制,主要从周期间歇自适应反馈控制、脉冲控制两种方法使得驱动系统和响应系统达到同步控制的目的.通过构造Lyapunov函数,利用稳定性的相关理论及泛函微分方程的不变原理等来进行证明所得的结论.在证明过程中,通过wirtinger’s不等式及带脉冲形式的halanay不等式等技巧,使得复杂系统在化简过程中变得相对简单些.最后通过举例来验证所得的结论.6.基于图论、随机微分方程的基本知识,结合Lyapunov函数和分析技巧,首先研究了在随机干扰下的多组耦合系统的稳定性,得到相应p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定的充分条件.紧接着采用时滞反馈和非线性脉冲控制器研究多组耦合系统镇定的问题,得到均方指数稳定性的充分条件.最后通过举例来验证所得结论的有效性和正确性.最后,在总结全文的基础上,对未来工作进行了展望.
于雪原[4]2009年在《脉冲切换系统关于部分变元的稳定性研究》文中研究表明本文利用截断矩阵法和任意切换方法分析了线性和非线性脉冲切换系统关于部分变元的稳定性。对于线性脉冲切换系统,利用系统的Cauchy矩阵解研究了其关于部分变元y的性质,给出了关于部分变元的稳定性的充要判据;对于非线性脉冲切换系统,用部分变元Lyapunov函数研究了其关于部分变元y的性质,并给出了关于部分变元的稳定性的充分判据。本文首先介绍了混杂系统、切换系统、脉冲系统及部分变元稳定性的定义、发展历程、研究现状、应用及所要解决的主要问题。阐述了现阶段稳定性研究的主要成果,研究现状,存在的不足和本文研究的创新点.并说明了本文的主要工作。其次介绍了本文对脉冲切换系统关于部分变元的稳定性研究所采用的主要方法:单Lyapunov函数法、多Lyapunov函数法、线性矩阵不等式(LMI)方法、截断矩阵法、任意切换方法等。对于线性脉冲切换系统,引入线性脉冲切换系统关于部分变元的Cauchy矩阵解,用截断矩阵法研究了其关于部分变元的性质,给出了系统关于部分变元稳定、一致稳定、一致渐近稳定、指数稳定的充要判据;并利用截断矩阵的思想给出了基于LMI的一类线性脉冲切换系统的部分变元渐近稳定的结论。对于非线性脉冲切换系统,引入部分变元的Lyapunov函数,用多Lyapunov函数法和任意切换方法研究了非线性脉冲切换系统关于部分变元的性质,给出了系统关于部分变元稳定、一致稳定、渐近稳定、一致渐近稳定、指数稳定的充分判据,并给出了实例说明;并用Lyapunov一次近似理论将一类非线性脉冲切换系统转化为一般线性脉冲切换系统,讨论其关于部分变元的稳定性。最后对全文进行了总结,并指出了脉冲切换系统关于部分变元的稳定性研究中存在的一些问题以及今后的研究目标。
高彩霞[5]2005年在《非线性脉冲动力系统的最优控制及应用》文中研究说明本文以甘油为底物、采用微生物歧化方法生产1,3-丙二醇的连续、间歇以及批式流加过程为背景,针对发酵过程的特性和动态行为,分别建立符合各自特性的非线性微分动力系统及其参数辨识模型,论述了系统的主要性质及可控性。此项研究,不仅可推动脉冲微分方程、最优控制理论与算法的研究,还可降低实验成本,为实现1,3-丙二醇的产业化生产提供理论指导。因此该项研究具有重要的理论意义与应用价值。本论文研究的内容与取得的主要结果可概括如下:1、 依甘油生物转化为1,3-丙二醇的连续和间歇发酵过程,建立了连续和间歇发酵过程的非线性动力系统及其参数辨识模型,论述了非线性动力系统与辨识问题解的存在性,得出了达到最优解的必要条件,分别构造了优化算法,依实验数据求得最优辨识参数。辨识后的模型较辨识前计算值和实验值之间的误差平均降低了5到10个百分点,更适合描述发酵过程。针对间歇发酵过程的非线性动力系统,以初始状态为控制变量,建立了终端最优控制模型,并求得实际问题的最优解。2、 根据甘油生物转化为1,3-丙二醇的批式流加过程,建立了非线性脉冲动力系统和系统的参数辨识模型,在逐段连续函数空间上讨论了系统解的存在性、唯一性及解对初值和参数的连续依赖性质。利用系统解集的紧性论证了辨识模型解的存在性,导出了达到最优解的一阶必要性条件,定义了系统的灵敏度矩阵。依系统关于参数的灵敏度,构造了求解辨识模型的优化算法,辨识后的模型较已有的计算值和实验值之间的误差平均降低了20个百分点,更适合描述该过程。3、 在批式流加的非线性脉冲动力系统的基础上,以非线性脉冲动力系统的脉冲时刻及脉冲变化量为控制变量,建立了以非线性脉冲动力系统为约束的终端最优控制模型,论证了最优控制问题解的存在性,依目标函数对状态脉冲变化量的偏导数的计算结果,构造了求解子区间上最优控制问题的优化算法,进而得出了求解脉冲时刻固定的最优控制问题的优化算法。与传统的基于极大值原理的优化算法相比,该算法每步循环不需在整个区间上进行运算,大大降低了运算时间。为实现1,3-丙二醇的批式流加的过程控制奠定理论基础。
郑英[6]2016年在《几类二阶非线性脉冲系统的定性研究》文中研究说明本文主要讨论了几类非线性脉冲系统的定性性质,全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了脉冲微分方程和非线性脉冲问题的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章研究了一类具有时间滞后因素影响的非线性种群竞争模型.首先讨论了该种群脉冲模型和其相对应的非脉冲模型之间解的联系性,再通过构造李雅普诺夫函数,讨论了对于没脉冲条件下该种群模型非零解的相关稳定性及有界性的性质.第叁章研究了另一类具有时间滞后因素影响下的非线性种群竞争模型.利用脉冲微分方程的比较原理,探讨出有关此类种群竞争模型解的持久性及灭亡性的充分条件.第四章在改善了原有方程的基础上,使得非线性脉冲方程更具备普遍性的基础上,研究了该脉冲微分方程解的相关性质.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.
冯桂珍[7]2015年在《具有脉冲效应的非线性系统的同步分析与控制》文中认为非线性系统动力学远远比线性系统学丰富,在现实实践中,各种运动所抽象出来的模型基本上是非线性的,例如混沌系统、非线性耦合的复杂网络等。由于其复杂动态特性和广泛的应用前景,已成为当前国际上的研究热点之一。而非线性系统同步又是其中一个非常重要的研究方向。另一方面,脉冲现象大量存在于许多的演化系统中,脉冲控制理论因其特有的优势,已经在许多领域获得了成功的应用。因此,脉冲系统和脉冲控制成为了控制领域的研究热点。本文以非线性耦合的复杂网络、非恒同的混沌系统、非线性时滞系统及奇异切换系统等为研究对象,利用Lyapunov稳定性理论、脉冲微分系统理论以及线性矩阵不等式(LMI)等方法,讨论了时滞非线性耦合复杂系统的脉冲控制方法、脉冲控制下混沌系统的同步、脉冲控制下奇异切换系统的E-指数稳定性和指数稳定性及带有延迟脉冲的非线性时滞系统的指数稳定性。主要结果包含以下几个方面：(1)讨论了具有时滞和不带时滞非线性耦合复杂网络模型的同步问题。通过脉冲控制的方法对非线性耦合复杂动力网络进行同步控制。分别针对耦合网络是无向图和有向图两种情况设计了简单的控制器,通过在离散时刻控制网络使网络同步于期望的轨道上,并且满足平均脉冲区间的长度大于某个固定的常数,也就是说,脉冲频率不会太大,从而降低了已有结果的保守性。根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式理论得到了时滞和不带时滞非线性耦合复杂网络的脉冲同步问题的充分条件。基于时不变Lyapunov函数分析法和线性矩阵不等式,利用脉冲区间下界的信息,运用所提出的脉冲同步方案使得非线性耦合的复杂网络达到同步,降低了已有结果的保守性。(2)提出了一种修正的脉冲控制器,来研究非恒同混沌系统的脉冲同步。由于修正的脉冲控制器是由当前时刻和过去时刻误差状态量组成,在理论的证明过程中,运用了Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式,建立了相应的比较系统,通过研究比较系统的稳定性,来论证误差系统的稳定性问题。这种修正的脉冲控制器,不同于以往的脉冲控制输入,即只采用当前时刻的误差状态量,而是采用之前多个脉冲时刻的误差状态量的和作为当前的脉冲控制输入,这样可以有效的增大脉冲距离,从而减少控制成本。(3)研究了带有延迟脉冲作用的非线性时滞系统的指数稳定性,其中脉冲时间序列满足平均脉冲区间的条件。一方面证明了稳定的非线性时滞系统,在一定条件下,对充分小的脉冲输入时滞是鲁棒的；另一方面,不考虑延迟脉冲输入时滞的大小,对时滞脉冲的增益做一定的限制,在一定条件下,不稳定的非线性时滞系统的解在延迟脉冲作用下是指数稳定。利用这些结果我们具体研究了带有线性输入时滞的非线性脉冲时滞系统,证明了其解的指数稳定性。(4)基于脉冲和切换动力系统理论,为了使系统的状态按照人们事先设计好的轨线运行,具有更满意的控制效果,提出了一种崭新的控制方法,即混合脉冲与切换控制器,并以此来控制奇异切换系统。基于切换L yapunov函数和代数不等式,探索了脉冲切换奇异系统的E-指数稳定性。另外,由于所研究的奇异系统是正则和无脉冲的,所以可以将该系统分解为非奇异系统和一些代数等式。针对这些问题,给出了这一类非线性脉冲切换系统达到全局指数稳定和渐近稳定的新准则。(5)研究了带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络的稳定性。通过网络的局部关联性,在一个节点上加上控制器,即单节点控制器,使得神经网络稳定到固定轨道上来,这是本文的一个特色。另外,耦合网络可以是无向网络也可以是有向网络。而且所研究的神经网络模型是一类具有混合延迟的耦合神经网络,很具有一般性。运用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式,首先针对无向网络,给出了不带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络渐近稳定的判定标准,和带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络满足性能约束条件；其次针对有向网络,同样给出了相应的判定标准。通过仿真例子,理论结果的有效性都得到了验证。可以看出,设计的单节点控制器节约了控制成本,丰富了已有的控制神经网络的研究结果。
刘伟[8]2016年在《一类脉冲控制系统在非线性脉冲控制量下的渐近稳定性》文中认为脉冲控制是建立在脉冲微分方程上的一种控制范式。脉冲控制和它的数学基础叫做脉冲微分方程,或是具有脉冲效应的微分方程,其发展有很长的历史,可以追溯到现代控制理论研究的开端。从上个世纪开始,众多学者研究脉冲控制系统,并且到了很多结论。因为脉冲控制比连续性控制更有效,甚至有些系统只能在脉冲控制下才能稳定,所以得到的结论应用于各个领域,例如生态系统,经济系统,混沌系统,保密通信系统等。很多学者对具有线性脉冲控制的系统稳定性研究较多,但是对在非线性脉冲控制下的非线性系统的稳定性研究则较少。本文就是研究非线性系统在非线性脉冲控制下的渐近稳定性。通过构造李雅普诺夫函数,建立脉冲控制系统的比较系统,由比较系统的渐近稳定性得出其脉冲控制系统的渐近稳定性,并给出四种具体形式的脉冲控制系统渐近稳定的充分条件。最后,介绍洛伦茨系统在满足条件的非线性脉冲控制量下的渐近稳定性,同时洛伦茨系统的例子也验证了结论的有效性。
刘东南[9]2013年在《混合系统的输入—状态—稳定性（ISS）与控制研究》文中进行了进一步梳理随着科学技术的进步和生产力的发展，控制系统也变得越来越复杂，往往具有高度的非线性性和不确定性。其中一个重要的复杂控制系统就是混合系统，混合系统广泛存在于客观世界中。近年来，在混合系统的稳定性、可控性等方面得到了较为广泛的进一步研究与应用，人们已经广泛认识到对混合系统及其控制的研究具有十分重要的理论意义和实际的应用价值，对混合系统的认识是非线性科学的重要成就之一。但目前国内还缺乏系统有效的分析和综合方法，因而，对混合系统的稳定性和控制研究具有广泛而深远的意义。本文针对两种典型的混合系统：脉冲混合系统和切换系统，主要探讨了其输入-状态-稳定性和优化控制等问题。首先对混合系统的研究背景和研究现状进行了综述，简介了脉冲混合系统和切换系统这两类典型的混合系统的研究现状和发展趋势，之后介绍了相关的一些数学基础知识、李雅普诺夫稳定性理论、输入-状态-稳定性(ISS)等有关的理论基础知识。然后研究了非线性脉冲混合系统的输入-状态-稳定性问题。对于无输入的脉冲混合系统，给出了其输入-状态-稳定性在无输入的情况下即稳定性的数学证明，给出了其稳定的定理，并以此为基础，证明了有输入的非线性脉冲混合系统的输入-状态-稳定性，并给出了一个数值例子来说明其有效性。对于非线性时滞脉冲混合系统，主要是介绍了其满足输入-状态-稳定性的一个充分条件，然后是通过仿真实验来分析不同类型的非线性时滞脉冲混合系统的稳定性，探讨了系统的初始状态和系统的外界输入干扰对于系统的输入-状态-稳定性的影响。并通过仿真实验，验证了在脉冲的作用下，尽管非线性时滞脉冲混合系统的系数矩阵不为Hurwitz矩阵，仍可能让混合系统达到输入-状态-稳定性。最后研究了非线性切换系统的输入-状态-稳定性，给出了非线性切换系统满足输入-状态-稳定性的定理，并举出了一个数值例子来阐明其有效性。之后又重点探讨了具有脉冲效应的切换系统的最优控制问题，给出了求解具有脉冲效应的切换系统的最优控制的方法，并也通过一个数值例子来说明此方法的有效性。
李科赞[10]2006年在《脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用》文中指出本文以甘油为底物、采用微生物歧化生产1,3-丙二醇(1,3—PD)的间歇和批式流加发酵过程为背景,根据发酵过程的特征和动态行为,建立了描述该过程的非线性脉冲时滞动力系统及其参数辨识模型,论述了系统的主要性质及可控性。这些成果,不仅可推动脉冲时滞微分方程、最优控制理论与算法的研究,还可以为实现1,3-丙二醇的产业化生产提供理论指导,因此该项研究具有重要的理论意义和应用价值。本课题受到国家自然科学基金资助项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与方法”(编号为10471014)和国家“十五”科技攻关计划项目“发酵工程生产1,3-丙二醇”(编号为2001BA708B01-04)的资助。本论文研究的内容与取得的主要结果可概括如下: 依微生物批式流加发酵机理,在描述该发酵过程的非线性脉冲动力系统中的比增长速率、比消耗速率和比生成速率中引入时滞,建立了非线性脉冲时滞动力系统和以时滞为参数的参数辨识模型。论述了该非线性脉冲时滞动力系统解的存在唯一性、解对时滞的连续依赖性以及参数辨识问题解的存在性。利用区间分解法,构造了求解参数辨识问题的基于遗传算法的优化算法,并把此算法应用于实际计算。数值实验结果表明,辨识后的模型较辨识前计算值和实验值之间的误差平均降低了22个百分点。 在引入时滞的描述批式流加过程的非线性脉冲动力系统的基础上,考虑以非线性脉冲时滞动力系统的脉冲时刻和状态脉冲变化量为控制变量,建立了以非线性脉冲时滞动力系统为约束的终端最优控制模型,论述了最优控制的存在性。利用目标泛函对脉冲时刻和状态脉冲变化量的微分结果,构造了求解子区间上最优控制问题的优化算法。与传统的基于极大值原理的优化算法相比,该算法每步循环不需要在整个区间上进行计算,这大大节省了运算时间。数值优化结果表明,在最优控制下1,3—丙二醇的终端生产强度明显被增大。为实现1,3-丙二醇的批式流加过程的控制奠定理论基础。
参考文献：
[1]. 两类脉冲时滞微分系统和神经网络的稳定性[D]. 王华敏. 西南大学. 2016
[2]. 测度链上脉冲系统的稳定性及控制问题[D]. 张科学. 山东大学. 2013
[3]. 几类复杂动态系统的稳定性、镇定及其同步控制[D]. 张超龙. 华南理工大学. 2016
[4]. 脉冲切换系统关于部分变元的稳定性研究[D]. 于雪原. 山东大学. 2009
[5]. 非线性脉冲动力系统的最优控制及应用[D]. 高彩霞. 大连理工大学. 2005
[6]. 几类二阶非线性脉冲系统的定性研究[D]. 郑英. 杭州师范大学. 2016
[7]. 具有脉冲效应的非线性系统的同步分析与控制[D]. 冯桂珍. 东南大学. 2015
[8]. 一类脉冲控制系统在非线性脉冲控制量下的渐近稳定性[D]. 刘伟. 合肥工业大学. 2016
[9]. 混合系统的输入—状态—稳定性（ISS）与控制研究[D]. 刘东南. 湖南工业大学. 2013
[10]. 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用[D]. 李科赞. 大连理工大学. 2006
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