运用贝叶斯决策和盈亏平衡分析法进行不确定性定价决策分析，本文主要内容关键词为：盈亏论文,不确定性论文,分析法论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现代市场经济条件下，影响企业定价决策的因素变得更加复杂和不确定。怎样提高不确定条件下定价决策的正确性，是我国企业营销战略决策所面临的一个难题。运用贝叶斯决策方法和盈亏平衡分析方法进行不确定性定价决策分析将有助于这一难题的解决。
一、价格灵敏度不确定的定价决策
定价决策中最大的不确定因素来自顾客对价格变化的反应。对顾客购买动机的分析，有助于降低这种不确定性。在某些情况下，对价格灵敏度的直接经验估计，是支持判断和进一步降低不确定性的有效方法。然而，即使在最好的情况下，对价格灵敏度的估计也受到价格变动效应的许多不确定因素的实质性影响。
企业降低不确定性的方法之一，是避免可能导致其背离原有经验太远的价格变动。然而，即使是对较小价格变动所导致的销量变动的错误估计，都可能导致营销战略的失败。如某商店销售一种糖果，现行售价每盒25元，每周销量5000盒。商店希望适当提价以增加利润，但价格变动可能影响销量，从而影响利润。因此，对提价后销量变动的估计直接会影响定价决策的正确性。提价对销量的影响是不确定的，若每盒提价1元，销量可能减少500盒，也可能只减少100盒，甚至可能一点也不减少。那么，怎样确定提价1元对销量及利润的影响呢？贝叶斯决策和盈亏平衡分析提供了解决这一问题的有效方法。
运用该方法进行不确定性定价决策分析的第一步是：估计价格变动的可能结果。如上例，商店估计提价1元可能导致的5种结果是：每周销量损失700、550、400、250和100盒。当然，没有理由相信这些估计数能准确地描述实际销量损失。但为了避免陷入冗长乏味的数字计算，我们必须对估计数作适当的限定。
分析的第二步是将一定的主观概率分配给这些可能的结果。主观概率是决策者对不确定性的主观评价用概率术语所作的简单表述。决策者根据对每一可能结果发生概率的估计，将总共100个百分点在它们之间进行分配。如上例，商店定价人员将关于提价1元时该糖果周销量变化的主观概率分配如下：
销量损失（盒） 700 550 400 250 100 合计
概率（%）10
30
40
155 100
分析的第三步是利用盈亏平衡分析计算每一可能销量损失对利润的影响。为此，须首先计算保本销量变化率。保本销量变化率的涵义是，当价格变化时，保本销售量将会发生多大变化。将其与销量变化估计值比较，即可判断变动价格是否能够赢利。计算公式为：
以上计算表明价格提高4%，保本销量将降低10%，如果实际销量的下降大于10%，提价将使企业利润减少；如果实际销量的跌幅小于10%，提价将使企业利润增加；如果实际销量降低10%，提价对企业利润不产生影响。
每一可能销量损失对利润的影响是：利润变化＝（可能销量损失－保本销量变化）×新的边际贡献；保本销售变化量＝原销售量×保本销售变化率＝5000×－10%＝－500（盒）；新的边际贡献＝（25+1）－16＝10（元）。
如果销量下降700盒，利润变化＝10×[－700－（－500）]＝－2000（元）。其他潜在结果对利润的影响均可用此方法计算。
分析的第四步计算各种可能结果的期望值。计算公式为：期望值＝利润变化×概率。
最后，将各种可能结果的期望值加总，即得到价格变化的利润期望值。本例中每盒糖果提价1元的利润期望值为每周585元，如表1所示。
表1：售价提高1元的周利润期望值
可能的销量变化概率（%）利润变化（元）期望值（元）
-700
10-2000 -200
-550
30 -500 -150
-400
40 1000
400
-250
15 2500
375
-1005 4000
160
每盒提价1元的周利润期望值： 585
二、调价试验的代价
该预期利润变化是否正确地反映了价格变动的影响呢？对大多数定价决策来说，是无法反映的。只有当该决策在后续时期不可逆转时（提价后不能再恢复原价），每单位时间的利润变化才能充分反映决策的后果。但大多数商品价格并未被长期合同所固定，后续销售通常可自由调整价格。价格变动可作为测量市场反应的临时试验。根据试验反应，调价可立即取消，也可较长时间地执行下去。这种试验性调价的代价包括试验期利润变动和对以后较长时期的利益和成本的影响。因此，管理人员不应简单地将周利润变化当作调价的结果，而应考虑较长期的成本和利益。
当调价可逆时，即使周利润预期值为负数，只要某些可能的结果包括正的报酬，这一调价就值得一试。如果调价实际产生负利润，试验后可迅速地恢复原价；如果调价产生正利润，则可将其长期化。因而在计算调价试验的利润期望值时，如果价格未被合同固定，对可盈利方案应比不可盈利方案给予更大的权重。权重的大小通常根据调价影响的有效时间来确定。如上例中，商店可能认为提价1元的试验可能在1年内有效。因而，可盈利方案是52周利润的总和，并以适当贴现率计算其现值。然而，非盈利方案的代价可能只是商店意识到提价不能获利并纠正提价之前的利润损失。
此外，也有理由为非盈利方案增加权重。当买主了解某品牌价格上涨的性质时，对调价缺乏敏感性，但对竞争品牌属性却是不确定的。在信息不对称的情况下，提价包含额外的风险。在原用品牌价格上涨的引导下，顾客因试用而比较了解竞争品牌，他可能发觉自己也喜欢竞争品牌，甚至超过对原有品牌的喜欢。这可能导致他不愿再返回原品牌。因此，即使价格上涨是完全可逆的，买主也可能不再返回，因为他们一旦对竞争品牌比较了解，可能觉得原来品牌的原价格也太贵。
在前例中商店定价分析人员经过分析，认为提价的影响必然超过1周。如果结果是负值，提价可能在试验1个月（4.3周）后被取消，以使损失最小化；如果结果是正值，提价可能被维持下去。分析人员认为由此带来的利润增长可能维持1年（52周）。因此，计算提价1元的总影响首先是根据每种结果的正负周利润加权。将负利润乘以4.3周，再加上由于提价使5%的销售长期失去所造成的利润损失。计算公式为：负利润结果的总亏损＝周利润变量×年金现值系数1+预计长期失去的销量比例×周销售变量×提价前的边际收益×（年金现值系数2－年金现值系数1）；
。式中，n为年金贴现的期数；年金现值系数1中n为提价试验时间的长度，本例为4.3周；年金现值系数2中n为提价有效期的长度，本例为52周。如以年息10%为贴现率，
正利润结果的总盈利＝周利润变量×年金现值系数2；各种可能结果的期望值＝总损益×概率。据此，计算本例调整后的期望值，详见表2。
表2：提价1元后的期望值
由表2可知，尽管每盒糖果提价1元后利润下降的概率为40%，但总的利润期望值却是正的，即41930元。因此，这一调价是值得一试的。
三、具有多重不确定性的定价
买方的价格灵敏度通常是定价决策中最不确定的因素，但不是唯一的因素。在现实中定价决策通常涉及多方面的不确定因素。运用贝叶斯分析法可以处理这种具有多重不确定性的定价决策问题。当不确定因素太多时，通常需借助计算机来进行分析。为方便起见，我们仅用两个不确定因素为例：关于价格灵敏度的不确定性和关于竞争对手反应的不确定性。
为了扩大销量，上例中的商店准备将每盒糖果降价2.5元，必须考虑顾客和竞争对手的反应。该商店认为竞争对手可能不降价或相应降价，但不会进一步降价而挑起价格战。预期降价可带来的销量增长程度依赖于竞争对手的反应。运用贝叶斯决策方法进行分析，首先必须画一张树形图，以便将多重不确定问题明晰化。本例的树形图如表3所示。
表3：决策树形图
树形图首先分为两支：竞争者降价或不降价；随后竞争者的每种反应再分成三支，表示不同的买主反应。多重不确定性的贝叶斯分析涉及条件概率的分配。所谓条件概率是指在前一事件已发生的条件下，后一事件发生的概率。每一可能结果的条件概率标注在其分支旁。每一可能结果的期望值等于其条件概率乘上总损益。如第一种可能结果的期望值为－28651元×0.7×0.5＝－10028元；而第四种可能结果的期望值为21547×0.3×0.1＝646元。六种可能结果的期望值相加，得降价10%的利润期望值为17100元。
在现实生活中，降价决策可能包含更多层次的不确定因素。比如，企业无法确定零售商是否将削价优惠给予最终消费者及给予的比例；如果撤销降价决定，企业也不能确定竞争者是否立即跟随其恢复原价；如果降价产生了正利润，并成为长期的降价，最初不相应降价的竞争者在推迟一定的时间后也可能会降价等等。如果这些不确定因素都被看作是很重要的，则可通过增加更多的树形分支将其纳入贝叶斯分析。
四、两种不确定方案的比较
贝叶斯分析不仅可用来比较两个以上的决策过程，还可用于两个以上不确定决策方案的比较分析。后一种情况比较复杂，它要求多个树形图，每一方案一个，并对所有期望值进行比较。
我们利用该方法考察牺牲当前利润以阻止竞争者进入市场的排他性定价。如前例的商店认为，价格下降20%，可阻止竞争者进入。但若维持25元的价格，竞争者可能在3年内的某个时候进入。因而，他们必须制定一份为期3年的排他性定价计划。
进行该项分析需要两个树形图：一个分析排他性定价；另一个分析维持现价。其分析过程及结果如表4和表5所示。
表4：排他性定价策略的期望值
①周边际贡献＝（价格－变动成本）×周销量。
②总损益＝周边际贡献×134.66。在此，134.66为年度10%的3年期周现值系数。
表5：维持现价策略的期望值
总损益为竞争对手进入前后边际贡献的现值之和。第1年、第2年和第3年的周现值系数分别为：F1＝49.44，F2＝94.18，F3＝134.66。1年后进入的总损益＝进入前周边际贡献×F1+进入后周边际贡献×（F3－F1）；2年后进入的总损益＝进入前周边际贡献×F2+进入后周边际贡献×（F3－F2）；无进入的总损益＝进入前周边际贡献×F3。
计算结果为：采取降价20%的排他性定价策略3年边际贡献期望值约404万元，维持原价待竞争对手进入后再降价的期望值约480万元；后一方案比前一方案期望值高19%。在不考虑其他因素的情况下，维持原价方案显得更好。但是，在现实中，定价决策当然不能仅根据这一计算结果简单地作出结论。通常还需结合进一步的定性和定量分析，考虑方案中的各种假定条件变化对结果的影响。贝叶斯分析只能作为辅助判断的工具，而不是取代判断的机械公式。
借助于计算机，贝叶斯决策分析可用于多种不确定性的复杂的定价决策分析。其基本步骤如下：①分析和确定几种可能的定价决策方案；②分析和确定每一种定价方案的各种可能结果，如果具有多重不确定性，以树形图描述每一结果；③经分析，将主观概率分配给每一结果；④利用盈亏平衡分析计算一定时间区间（如周，月或季）每一结果的利润变化量；⑤计算每一结果有效时间的总损益，对具有负利润的可能结果应配以最小的时间区间；⑥将每一结果的总损益乘上其条件概率，计算其期望值；⑦将每一结果的期望值加总，计算每一定价方案的期望值；⑧比较各定价方案的期望值，并结合定性分析判断作出定价决策。
值得一提的是，我们不能不加分析，简单地选择具有最高期望值的定价方案。首先，应注意这些期望值对假定条件的灵敏度。同一企业不同人员分析同样的定价问题，分别使用各自的假定，可能得到不同的结论。其次，应将不同方案的回报与风险进行比较。必须理性地拒绝回报率较高，但风险足以使企业破产的方案。
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