摘要：通过分析复杂的建模方法，建立减速机齿轮的三维实体模型，并进一步建立减速机齿轮的三维有限元模型，来分析其系统的固有特性，并获得设计所需的必要数据。此外，对其进一步的研究和改进，可以避免其结构的共振，亦或者可以使其按照特定的频率进行震动，从而不但可以提高我们的工作效率，还可以提高产品的寿命。
关键词：减速机；齿轮；模态分析
目前，在解决工程问题及解决数学、物理问题中，有限元法的应用是相对较广的计算方法。它的很多特点受到数学界和工程界的高度重视，例如它在多种物理问题上可应用性，它对一些复杂的几何构型的适应性，此外，还有理论上的可靠性，以及对实现计算机的高效性也比较合适。随着其不断的发展，已经成为CAD 和 CAM 不可或缺的一部分。
目前计算机辅助设计已经广泛的应用于产品设计中的数据计算、几何分析、产品模拟、图样绘制等工作中，其中的三维造型技术为计算机辅助设计中的三维有限元分析提供了很大的方便，为虚拟仿真提供了结构体精确造型的基础。本文便运用这些技术对减速机齿轮进行了有限元模态分析，从而为减速机齿轮的设计提供了理论依据。
1 减速机齿轮的模型建立
建立减速机齿轮时，为了减少转动的惯量，材料上多采用铝合金。建立减速机构齿轮导入 ANSYS 进行分析，忽略局部特征，尽量保持质量单元一致。但是机体的构型可以不受限制，可以表达其极为复杂的形体，，建立零件信息模型。比如我们可以利用其各自适应的网格划分，使用统一的精度等级，然后再对局部进行网格细化，便可得出其划分结果，从而简化减速机齿轮的模型建立。
2 采用有限元法建立减速机齿轮模型
利用有限元法分析是为了简化计算，不考虑实体模型中的结构特征，例如小孔、倒角、圆角等，可以利用历史树上的SUPPRESS命令去除。根据结构的实际工作状况、安装条件、装配时的阻尼和结合元性质，建立边界条件。在做理论模态分析时，只需要建立边界的约束条件。如果是做静力分析，则还要增加结构载荷，比如集中力、分布载荷等；如果是做响应分析，则需要加入激励工况。
建立减速机齿轮的有限元模型时，为了减小模型的大小，将齿轮轮齿部分简化为分度圆柱，将齿轮和轴的过盈配合联接看成是刚性联接，忽略键槽的影响。通过I_DEAS的映射网络划分方法对齿轮轴部件进行有限元网格划分，建立有限元模型。此外，在建立有限元模型时，还须对箱体的实际结构进行一些简化处理，去掉一些不影响结果又增加处理难度的因素，例如棱边倒圆等。然后将高速轴和低速轴装入齿轮箱，用I_DEAS的Append命令将齿轮减速器的各个零部件组装成为整个系统的有限元模型。此时，我们便利用手动划分法和自由网格划分法建成了减速机齿轮的模型。
在对其有限元计算分析当中，对整体而言，网格密度只需要得到合理的位移即可。在对重要部位做相关分析时，运用子模型技术，细化网格，便可以得到精确的解。通过和经典理论的比较可以得知，采用有限元计算方法建立实体模型能对其进行准确的分析。
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3 减速机齿轮的模态分析
齿轮的固有特性分析及其响应分析是其系统动力分析的两个主要方面。其中其动态特性之一一般就是指其固有特性所固有的频率和振型。它的存在对系统振动的形式以及系统的动态响应有着不可替代的意义。此外，它对动载荷的产生与传递也有着非凡的影响。
众所周知，固有特性在用振型叠加法求解系统响应中还起到了基础性的作用。一般情况下，我们主要采用理论计算法以及实验测试法来研究其固有特性。其中的理论计算方法我们便可以采用数值计算方法来求解。以前，我们用有限元法来分析结构的固有特性，但是这有时会受到一些限制，比如计算机容量较小，或者其计算速度较慢等。但是现在我们的计算机有了质的发展，这一问题也便随之得到了很好的解决。
由于此减速机是间歇运动，启动停止频繁，必然会引起振动，因此齿轮本身固有的振动特性是其结构设计中必须要考虑的特性之一。
无阻尼模态分析求解的基本方程便是一个很典型的特征值问题：
[ K ]{φi } = ωi 2[ M ]{φi }
式中：[K]为刚度矩阵； {φi } 为第 i 阶模态的振型向 量；ωi 为第 i 阶的固有频率；[M]为质量矩阵。
我们把振型叠加法中的系统运动方程转换成振型坐标之后，便可以得到运行机构齿轮结构的运动微分方程：
[ M ]{a(t )} + [ C ]{a ( t )} + [ K ]{a (t )} = { F (t)}（1）
式中：[M]、[C]、[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼 矩阵和刚度矩阵；{a(t )} 、{a (t )} 、{a (t)} 分别为系统的加速度列向量、速度列向量和位移列向量；{F(t)} 为系统的载荷列向量。
如果没有外力的作用，也就是系统的自由振动，有{F(t)}＝ {0}；在求解结构自由振动的固有频率及其振型的时候，阻尼对它们的影响不大，所以此时阻尼项可以忽略，这时没有阻尼的自由振动的运动方程为：
[M]{a(t)}+[K]{a(t)}={0} (2)
其对应的特征方程为：
（[K]-w2[M]）{a(t)}={0} (3)
式中：w为系统的固有频率。
求解式（3），即得到系统的固有频率和振型。
4 结束语
本文应用先进的计算技术，如有限元法，三维造型技术等建立了减速机齿轮的实体模型，并分析了其固有特性，从而有助于产品设计的合理化。
模态分析用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性，是承受动态载荷结构设计中的重要参数，为进一步改进结构设计和深入研究提供理论依据。
模态分析的作用主要有三点：一是使结构避免共振或按特定频率进行振动；二是可以使我们了解到结构对不同类型的动力载荷的响应；三是有助于在其他动力学分析当中的估算求解，控制参数。
参考文献
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[4]李润方，韩西，林腾蛟.齿轮系统耦合振动的理论分析与试验研究[期刊论文]-机械工程学报2000,36（6）
论文作者:唐娟1,徐磊琛2,翁斌3
论文发表刊物:《基层建设》2016年7期
论文发表时间:2016/7/5
标签：齿轮论文; 减速机论文; 模型论文; 有限元论文; 结构论文; 系统论文; 特性论文; 《基层建设》2016年7期论文;