摘要：在初中数学的教学中，分类讨论是非常重要的一种数学思想,通过加强对其的训练，可以培养学生思维的条理性和缜密性，同时还可以使学生的学习兴趣得到提高，进而提高学习的效率。
关键词：绝对值；分类讨论；几何意义
许多初中生对分类讨论的思想方法存在畏难心理。这也就导致他们在进行数学学习中，缺乏学习的自信心，导致其在解题时出现不必要丢分的情况。
行程动点问题与数轴上的动点问题，是分类讨论出错的重灾区，本文将通过巧用绝对值几何意义的方法，有效简化此类复杂的分类讨论。
例1：如图，在一条笔直的东西走向的公路上依次有A、B、C三个加油站，客车甲以每小时50千米，货车乙以每小时70千米，小汽车丙以每小时110千米的速度行驶.
学生解题情况概述：
对于(1)(2)两小题，超过半数的学生能够做对，但(3)小题的正确率极速下滑，仅有极个别学生能够讨论清楚。
针对题(3)学生出错分析：
第一类：通过计算乙追上甲所需的时间，发现终止位置时，丙已经追上了乙,并且也追上了甲，确定“当其中一车与另外两车的距离相等”的意思为：一是乙在甲丙中间；二是丙在甲乙中间；三是甲在丙乙中间。
第二类：未计算乙追上甲所需的时间，也未分析终止时甲乙丙的位置，确定“当其中一车与另外两车的距离相等”的意思为乙和甲丙辆车距离相等：一是乙在甲丙中间，又按从西到东的顺序，把这一点分为了甲乙丙和丙乙甲两小类；二是甲丙在同一位置，又按东西顺序，把这一点分为了甲丙在乙的西侧和甲丙在乙的东侧两小类。
……
第一类都是对“其中一车与另外两车的距离相等”的意思理解出错，认为这句话等价为“一车位于另外两车的中间”，忽略了另外两车在同一位置的情况。第三类是学生对动点的位置关系没有进行分析，直接拿来讨论，导致漏解多解。
教师来支招：
我们知道|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离。在这里“其中一车与另外两车的距离相等”，可以想成其中一车表示的点与另外两车表示的点的距离相等。通过此联想，针对第三小题，我们可以通过建立数轴，借用绝对值的几何意义来解题。
解题过程：
学生解题情况概述：
对于(1)(2)两小题，超过半数的学生能够做对，但题(3)的留空率较高，讨论遗漏重复出错率高。
针对题(3)学生出错分析：
第一类：仅考虑零界点情况，一点B和点C重合；二点C和点A重合；三点B与点D重合。
第二类：仅考虑非零界情况，一点C在点A和点B之间，又根据点P的位置，分为点P线段AC和线段CB上两小类；二点A、B在点C、D之间。
……
这两类情况共同存在的问题：讨论不完全，遗漏其他分类。把零界和非零界的情况统筹起来看，此题如果按照运动时间和点A、B、C、D位置关系进行分类，讨论过程实在是复杂，大大加重学生的畏难心理，很难调动学生学习的兴趣。
教师来支招：
此题为数轴上的动点问题，可直接借用绝对值的几何意义来解题。
解题过程：
由此可以发现，用绝对值的几何意义，来解决行程动点问题与数轴上的动点问题，可以有效简化复杂的分类讨论，把难点从分类讨论转移到解含绝对值的等式。而解含绝对值的等式，分类程序化，主要考验的还是学生的计算能力，可通过一定量的练习，加强这类方法运用，从而提高解题的正确率。
(作者单位：①浙江省宁波市奉化实验中学 315500；②浙江省宁波市奉化实验中学 315500)
论文作者:①张琦 ②周孟波
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2018年7月上
论文发表时间:2018/10/30
标签：绝对值论文; 数轴论文; 学生论文; 几何论文; 情况论文; 两车论文; 意义论文; 《中学课程辅导●教学研究》2018年7月上论文;