摘要：风力发电机组、抽水蓄能电站以及传统燃煤火力发电机组的协同优化，考虑联合运行系统的经济性，因而是个单目标优化问题，但有着很多的约束条件和极高的变量维度，采用传统的优化方法无法在短时间内得到最优解，因而，对于本文高维度、多变量的解空间问题，需要寻找一种合适的算法来解决问题。粒子群优化算法从解空间的随机解出发，通过粒子的运动迭代最终达到最优解。因此，本文采用了粒子群优化算法作为基础，对联合运行系统的优化进行求解。
关键字：优化问题；粒子群优化算法
引言
粒子群优化算法，是1995年由J. Kennedy博士和R. C. Eberhart博士提出，源于飞鸟集群捕食活动的行为研究启发，利用群体中个体对全局信息的共享，使整个群体在解空间中朝着最优解运动，因而又被称为鸟群觅食优化算法，随后由于简单、精度高、收敛快的特点，被广泛实际应用。
1 粒子群优化算法的理论思想
粒子群优化算法，初始化为解空间内的一群随机分布的粒子，亦即随机解，粒子由初始位置出发，以一定的寻优策略运动，并通过信息共享，追随当前最优的粒子在解空间中不断迭代，搜寻最优解。下图1-1是粒子在解空间不断运动迭代时的粒子速度和粒子位置变化。
图1-1 粒子的运动示意图
图中，Pt表示该粒子目前的运动位置；gbestt表示群体中所有粒子目前为止搜寻到的最优解，亦即全局最优解；pbestt表示该粒子本身目前为止搜寻到的最优解，亦即个体最优解；V1表示粒子向个体最优解运动的速度；V2表示粒子向全局最优解运动的速度；V3表示粒子本身的固有速度。
粒子群算法易于编程实现，不需要像遗传算法一样进行二进制的编码操作，可以对粒子直接编码。令解空间的维度为D，第t次迭代后，粒子i的位置为
，其速度为
，则第t+1次迭代时，粒子将根据如下的公式来更新自身的速度和位置：
其中，
为粒子在一次迭代循环中的最小移动距离，亦即粒子的范围宽度下限，若迭代后粒子的某一维速度低于
，那么这一维的速度将会被限制为
；
为粒子在一次迭代循环中的最大移动距离，亦即粒子的范围宽度上限，多迭代后粒子的某一维速度高于
，那么这一维的速度将会被限制为
。粒子群优化算法的基本流程框架图如下：
图1-2 粒子群优化算法基本流程图
2 粒子群优化算法的约束条件处理
现实中的大多数优化问题都是具有约束条件的，粒子群优化算法不仅可以处理无约束优化问题，对于有约束条件的优化问题也有优秀的求解能力。目前，基于粒子群优化算法的约束优化处理方法主要分为以下两类：
（1）罚函数法
对于有约束条件的优化问题，罚函数可以将之转化为无约束条件的优化问题。这种方法的基本原理是，如果粒子在经某次循环迭代后，粒子的解向量不具可行性，则将其适应度函数值减去罚函数值，来将问题转化为无约束罚函数的极小化问题，因而也被称为序列无约束极小化方法，如下式所示：
式中，F(x)为带有罚函数的适应度函数，f(x)为原适应度函数。p(x)为罚函数，通常是将一个惩罚因子将约束条件转化为函数形式。合理设置的罚函数可以将不具备可行性的粒子的适应度函数值变得极大，离解空间越远，惩罚越大，因此如何合理的设置惩罚因子是方法的关键所在。惩罚因子是负责权衡损失和分类间隔的权重因子，如果取值过小，则可能会出现不满足约束的解，亦即非可行解，如果取值过大，虽然可以让粒子全部满足处于解空间内，但过于重视惩罚往往会导致硬间隔，过拟合，泛化能力不足的情况。
（2）解空间限定法
将粒子的运动范围限定在约束条件簇内的解空间，保证粒子在可行解空间内运动寻优。这种方法保证了粒子的解为可行解，避免了算法对于非可行解的计算，提高了算法的寻优效率。粒子在算法初始化时需随机分布在可行解空间内，在每次循环迭代后，都需检查位置更新后粒子是否仍在可行解空间内。
3 粒子群优化算法的改进
（1）含惯性权重的粒子群优化算法
为了加强全局寻优能力或局部寻优能力，可以在粒子继承自身速度的惯性方面考虑，引入惯性权值ω。一般情况下，惯性权值ω可以经验设置为0.8或1。这样，粒子的运动速度更新公式可以写为：
而如何合理地设置参数惯性权值ω影响着算法的寻优能力，当惯性权值ω取值较大时，粒子的运动惯性较大，有利于粒子群优化算法的全局寻优能力，但易陷入局部最优解，当惯性权值ω取值较小时，粒子的运动惯性较小，这是会较好发挥粒子群优化算法的局部寻优能力，但收敛速度很慢。因此将二者结合起来，在算法寻优过程的初期，适合使用较大的惯性权值ω来增加全局寻优能力，更快的接近最优解，而在算法寻优过程的后期，适合使用较小的惯性权值ω来增强算法局部寻优能力，更好的收敛于最优解。
（2）含动态调整学习因子的粒子群优化算法
除了引入上述的惯性权值ω和自适应递减方法来改善算法的寻优能力外，学习因子也可以在算法的不同时期的过程中，通过动态调整，来改善寻优效率和收敛能力。学习因子随循环迭代次数的变化而更新，线性动态调整的学习因子的计算如下式所示：
（3）粒子群优化算法的局部版本
在全局版的标准粒子群优化算法中，粒子的运动速度更新主要根据两个变量而变化，即粒子个体最优解和全局最优解。如果改变粒子的运动速度更新公式，让每个粒子的速度更新由粒子个体最优解和粒子邻域内最优解这两个变量来决定，其余不变与全局版的标准粒子群优化算法一致，这样就形成了粒子群优化算法的局部版本。局部版本中，粒子的邻域随着循环迭代次数的增加而线性增大，就变为了全局版本的粒子群优化算法。依照领域的取法划分，粒子群优化算法的局部版本包括环形取法，随机环形取法，轮形取法，以及随机轮形取法。
图1-3 环形取法示意图
环形取法如上图1-4所示，对粒子1而言，在第一次迭代时，粒子的邻域为0，邻域为粒子1本身，第二次迭代时，粒子的邻域为1，邻域为粒子1,2,6，第三次迭代时，粒子的邻域为2，邻域为粒子1,2,6,3,5。以此类推，当第四次迭代时，邻域为3，此时粒子1的邻域扩展到了整个种群。
4 粒子群优化算法的实现
针对本文多维度的单目标优化问题，可以确定粒子的维度包括：
，各个向量分别代表了传统燃煤火力发电机组出力，风力发电机组出力，以及抽水蓄能电站机组出力。由于粒子维度较多，计算量较大，因而本文考虑模型的特点，采用了基于模拟退火的改进粒子群优化算法。
具体来说，基于模拟退火的改进粒子群优化算法基本流程如下：
（1）初始化化算法参数，令种群规模为N，并随机分布各个粒子。
（2）计算各个粒子的适应度函数值
，记录各粒子的个体最优解pbesti和种群的全局最优解gbest。
（3）设定退火操作的初始温度，一般来说，可以设定为：
（4）对各个粒子计算其被接受概率，亦即可替换种群最优解的概率，如下式所示：
（5）在第t次迭代后，更新粒子的运动速度和运动位置，如下式所示：
（6）在第t次迭代后，重新计算各个粒子的适应度函数值，并更新各个粒子的个体最优解pbesti及种群的全局最优解gbesti
（7）进行退火操作，一般情况下，可以取
其中，
为退火常数，一般取为0.5。
（8）判定算法是否终止。若负荷算法的终止条件则算法终止并退出，否则继续迭代循环工作，返回步骤（4）。
典型的基于模拟退火方法的改进粒子群优化算法的算法流程图如下图1-5所示：
图1-4 基于模拟退火的改进的粒子群优化算法流程图
结语
针对所提出的含风力发电机组和抽水蓄能电站的联合运行系统，考虑到所求解的优化问题的复杂性，拟采用粒子群优化算法进行求解，并对该算法的原理，特点，参数设置，约束处理等方面做出了详尽的介绍。针对粒子群优化算法的特点，本文采用了基于模拟退火的改进的粒子群优化算法进行求解，对该方法的算法思想和算法流程做出了简要的说明。
参考文献:
[1] 风电—抽水蓄能联合运行系统的模拟研究[J].刘德有,谭志忠,王丰.水电能源科学.2006(06)
[2] 考虑峰谷电价的风电-抽水蓄能联合系统能量转化效益研究[J].李强,袁越,李振杰,王伟胜,鲁华永.电网技术. 2009(06)
[3] GONZELEZ G, MULELA R M, SANTOS L. et al. Stochastic joint optimization of wind generation and pumped-storage units in an electricity market[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2008,23(2):460-468.
[4] ANGARITA J M, USAOLA J G. Combining hybrid-generation and wind bidings and operation on electricity spot markets[J]. Electric Power System Research,2007,77(06):393-400.
[5] Juan I. Pérez-Díaz, Javier Jiménez. Contribution of a pumped-storage hydropower plant to reduce the scheduling costs of an isolated power system with high wind power penetration[J]. Energy,2016,109.
[6] Vitek, Miroslav (Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague, Prague, Czech Republic); Kralik, Tomas; Tuma, Jiri. The role of pumped storage power plants in the power system operation. Proceedings - 2016 17th International Scientific Conference on Electric Power Engineering, EPE 2016, July 25, 2016, Proceedings - 2016 17th International Scientific Conference on Electric Power Engineering, EPE 2016.
论文作者:李承儒
论文发表刊物:《电力设备》2018年第31期
论文发表时间:2019/5/6
标签：粒子论文; 算法论文; 最优论文; 邻域论文; 迭代论文; 惯性论文; 函数论文; 《电力设备》2018年第31期论文;