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国际数学家大会已于2002年8月在北京举行，这是第一次在一个发展中国家举办这样的大会，也是新世纪的第一次国际数学家大会.这是数学界的一件盛事.我们数学工作者，应当借这个机会向社会宣传数学在当今科学技术中的地位与作用，让更多的人，特别是让广大青少年，了解数学的意义与价值.下面谈几点我个人的看法：
1 数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础
恩格斯早在一百多年以前就指出：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学.现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴.“一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系.”（前苏联《哲学百科全书》，1964年版）但是无论如何，“数学首要和基本的对象是数量的和空间的关系和形式”（同上）.
一切事物都离不开“数”与“形”这两个侧面.因此，数学就成为诸如物理、力学、天文化学生物等科学的基础.数学为它们提供了描述大自然的语言与探索大自然奥秘的工具.正如伟大科学家伽里略说的：“自然界这部伟大的书是用数学写成的.”
回顾科学发展的历史.许多天文的，物理学的重大发展无不与数学的进步相关.牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其他数学的发展有关.这是人所共知的历史事实.
今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，这就更加需要数学.许多十分抽象的数学概念与理论出人意外地在其他领域中找到了它们的原型与应用，数学与自然科学的关系从来没有像今天这样的密切.一百年前恩格斯说过“数学在化学中的应用是线性方程组，而在生物学中的应用是零”.但这样的时代早已经过去了.许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学研究的各个领域.比如，分子生物学中的关于DNA的复杂结构的研究与拓扑中的纽结理论有关，而理论物理中的规范场论与微分几何中的纤维丛理论紧密相关.自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势.
数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础.
20世纪最伟大的技术成就应当是电子计算机的发明与应用.它使人类进入了信息时代.然而，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，都是以数学为其基础的.在电子计算机发明史上，里程碑式的人物是数学家图林与冯诺依曼.而在当今的计算机的重大应用中都包含着数学的理论与技术.1985年美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”.该委员会还强调指出“数学是一个大有潜力的资源”，有待人们去大力开发.
今天，信息技术应用于人类生活的方方面面，使我们无处不感到它的存在.然而，享用这些技术的人们往往只看到了技术现象，而看不到这些技术背后的数学.正像前美国总统科学顾问艾德华—大卫所说的.“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术.”这句话可能会招致某些争论.但是，它并不是否定各种硬件技术发展的意义，而是强调很少人认识到数学在高技术中的重要性这个事实，强调高技术中数学的不可或缺性，从这个意义上讲，他的见解是正确的，并且是富有远见的.
事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，这些形形色色的技术的背后，数学扮演着十分重要的不可缺少的重要角色.数学在这些领域内不是什么增补营养的“钙片”，也不是可有可无的一项参考，而是问题的关键，是真正能解决问题的关键.
信息技术的发展使得数学在科学技术中的地位发生了重大变化.当今数学不再只是通过其它基础学科间接地应用于技术领域，而是广泛地直接地应用于各种技术.
高科技的发展使科学计算提升为一种研究方法，与理论推导和科学实验相并列，作为科学探索的三大手段之一.科学计算在某些领域里事实上已经替代或部分替代了一些价值昂贵的实验.大规模科学工程计算已在材料学的研究中以及航天和军事工程设计中发挥着巨大作用.
此外，我们还要指出，数学在经济理论研究中，以及经济、财政和金融活动中，也有重要意义.用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，进行风险分析，指导金融投资，这在发达国家已是广泛采用的.在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊.在诺贝尔经济学奖的获得者中相当的比例是数学家，或有研究数学的经历.
正是因为这些原因，许多发达国家十分重视数学的研究.把优先发展数学看成是保持国家科技领域可持续发展的战略需要.鉴于数学在科技中的特殊地位和当今科技的数学化的进程，美国自然科学基金委员会最近决定要将对数学的支持强度翻两番.
我国的公众对数学了解甚少.大多数人认为数学只不过是研究一些古老难题而已，我们的数学工作者没有重视必要的舆论和传播工作，而在我们的中小学的数学教育中，又很少讲到数学的应用，而是在一些枝节问题上做不必要的文章，应付考试.这样，公众得出这样的结论在所难免.
目前，不仅是社会上对数学科学缺乏了解，而且我们数学工作者或数学教育工作者也在不同程度上对数学存在着不完整的理解及认识.如果我们只强调数学的美，只强调数学逻辑的严谨，而不讲数学的应用价值和科学价值，这就容易使那些不以数学为职业的人们感到厌倦；使人看不到数学与社会及时代发展的联系，看不到科学与技术当今数学化的趋势，那我们就忘记了数学中最重要的和最本质的东西.
2 数学的发展正在迅速改变着数学学科的面貌
现在，让我们回顾一下近几十年数学发展的趋势.
数学在过去的几十年中发展是非常迅猛的，其发展速度超出了以往的任何时代.在这几十年中，数学的发展呈现了以下两个显著的特征.
第一，数学内部各个分支学科之间的相互交叉和相互渗透.原有的分支学科之间的界线淡化了，而形成了许多新的综合的研究领域.它们是数学新的生长点，有很强的活力.在这些领域中，代数的、分析的、几何的、拓扑的，乃至随机的方法，紧密的结合在一起，出现了“你中有我，我中有你”的新格局，过去不同领域的数学家们又重新认识到他们正从事同一项研究.这是数学内部统一性的反映，也是数学生命力所在.著名数学家希尔伯特说过，“数学科学是一个统一的整体，他的生命力在于各部份之间的联系.”当代数学的发展已经证明了这一点.
数学的这种综合交叉发展的趋势不仅为数学研究提供了新的生长点，而且也有力地避免数学研究的繁琐倾向，使其研究更集中于更有价值的问题上.
第二，数学（包括其中的核心数学）与科学技术的广泛结合，形成了许多新的应用数学学科和不少的边缘学科.应用数学得到普遍的关注和空前的发展，出现了形形色色的新的分支，非线性科学、生物信息、金融数学、计算材料学、信息安全等等，不一而足.如果说，上述数学内部备分支的交叉是数学内部的统一性的表现，那末，当今数学与其他科学技术结合则是数学与外部世界统一性的表现.
数学发展的这种趋势使得数学研究领域大大扩大了，正在改变着自己的面貌.数学已经不再是那种纯而又纯的学科，而是与当今许多其他领域结合在一起发展，更加面向社会实际，这是不可忽视的事实.
数学上述发展趋势再一次证明了数学的统一性.数学，无论是纯数学还是应用数学，它们是一个不可分的整体，纯数学的某些理论或方法往往是构成应用数学的基础，而应用数学的研究又反过来促进纯数学的发展.近年来发展起来的、在信息技术中有重要应用的小波理论就是一个非常突出的例子.因此，在如何看待纯数学的价值时，不可简单片面.
3 数学与人才
高科技时代充满着激烈的竞争，但归根到底是人才的竞争.培养一大批有创新能力的各种专门人才是在这场竞争中获胜的重要环节之一.
众所周知，数学教育在人才培养中有重要的地位和不可替代的作用，这自然无须多谈.
在近几十年中，我们在国外及国内都看到了一种十分有趣的现象：一批原来从事数学研究的人转身投向于其他研究领域或某些技术开发领域，特别是在信息技术，金融及经济，和各种工程计算等领域，并在这些领域内取得重大成就，甚至成为其中的领袖人物.这种现象在发达国家常见不鲜.即便在我国，也是可以举出许多这样的著名例子.我国计算机领域或信息技术领域中许多代表人物是数学专业的毕业生.如果调查一下国外国内数学专业学生的就业状况.也就不难发现其中有相当比例的学生毕业后不是从事数学研究，而是到其他领域工作.在一些发达国家中，计算机业，信息技术业，金融与保险业，军工乃至安全部门等等是吸纳大批数学博士或硕士的主要行业，这已是人们熟知的现实，而不是对未来的美丽展望.如果说在我国80年代人才市场对数学人才的重要性还重视不足的话，那末到了90年代这种情况已经发生了相当的变化.
高科技人才市场对数学人才的青睐现象不是偶然的，也不是暂时的，而是高科技发展的社会需要.
高科技人才市场对数学人才的需求是有原因的.这不仅是因为数学人才在逻辑推理，抽象思维能力和创新能力上有较大的优势，而更重要的是，在许多领域的研究或开发中需要越来越多的专门的数学知识，而这些领域的工作者往往缺乏足够的数学根底与训练.在这种条件下，数学人才的参与就成为必然.由于数学学科的特点，尤其是它的概念的抽象性和连贯性，掌握专门数学知识在年轻时学习较易，并需要较长时日.这使得一般其他领域的人员很难在业余或在较短的时间内掌握他们工作中需要的某些较专门的数学知识.他们对自己不熟悉的数学符号和理论望而生畏，敬而远之.相反，一般说来，在数学上有了专门训练的人去学习另外某项领域的知识并达到与合作者沟通的程度并不那么困难.
在高科技时代，社会需要的数学人才是多方面的和多层次的：既可以是职业的数学家或数学教育工作者，也可以是经济师、软件设计师、统计师、工程计算专家、网络安全专家以及散布各行各业的工作者或研究人员.
4 两个认识问题
谈到公众对数学的看法，有两个问题一定会涉及的：一个是数学的理论联系实际问题，而另一个是数学教学内容的现代化问题，在这两个问题上，与其他学科教育相比，数学学科有很大的特殊性，值得多做一些解释：尤其是希望那些教育和科技领域机构的工作人员，对此多多理解.
这两个问题都涉及对数学的基本理解和看法.数学来源于社会实践，但其发展的动力有两个方面：一是来自数学的内部；一是来自数学的外部.数学在发展到一定程度之后，数学内部提出大量重要的纯数学问题，而这些问题在相当大的程度上吸引数学家的努力，成为数学发展的巨大动力.数学家们通过对这些问题的研究发展和完善了数学理论，而后着又应用于社会实践.对于欧几里德的平行公理讨论了两千年，无数个数学家在试图证明这一公设的努力中失败，最终导致了非欧几何的诞生.而后者被应用于爱因斯坦的相对论.这样的例子不胜枚举.数学问题的纯形式有时往往让人看不到其应用前景，而关于这些问题的研究所发展的理论与方法却被应用于其他科学与技术领域，而这种应用又往往是事先无法预测的.正是因为如此，数学的研究与教学的内容常常遭到不公正的批评.
我们希望社会上，特别是教育和科学的各级管理层面的工作人员，能够理解这一点.对理论联系实际的理解不能简单化.所谓“实际”不能被简单地狭窄地解释为生活实际，或者是大家熟知的科技现象的“实际”，在数学理论可能联系的“实际”中有时会远远超出人们熟悉的范围.有时对一个非同行解释清一项研究的背景和科学价值是十分困难的.像数学这样的基础研究，很难用直接的功利目的衡量，允许纯数学家们从事他们喜欢的研究工作，不要求“丢下石头，一定有响声”，不要过多地说三道四，不要那么多的计划和指标，为他们创造一个宽松环境，数学才能很好发展.
当然，数学发展的外部动力也是不可忽视的.人类的社会实践，其中包括科学实践，也是数学发展的基本动力之一.从数学发展的初期到当代数学的研究，物理及其他科学分支以及技术领域中的问题一直是激发数学研究的一个重要源泉.有些数学概念是先由物理学家或其他科学家提出的，而后由数学家加以严格化.这样的例子也是屡见不鲜的.
大学或中学数学教学内容现代化问题是一个有广泛争议的问题.数学的基本理论，不象电子元件那样可似“更新换代”或“弃旧换新”；数学的教学必须在旧有的东西的基础上讲新东西.我们不可能在没有关于初等函数知识的条件下讲微积分，也不可能在没有讲函数概念的条件下去讲泛函.正是因为数学概念的这种连贯性，数学系的基础课教学内容的现代化问题是一个较其他学科而言更为困难的问题.在这个问题上我们必须实事求是，尊重科学，尊重人的认识规律，不赶时髦，不为现代化而现代化.那些认为“在现代大学还在讲17世纪的微积分”“微积分应该进入历史的博物馆”的说法是不正确的.在数学基础课中勉强塞入某些若干“时髦”材料或者不适当地把后续课的内容移前，都会造成不良后果.这不是我们期待的现代化.我们认为，大学数学类专业的教学内容是应当实现现代化的.但那是指整体而言，而不是要求每一个基础课都要现代化.对一些基础课而言，改革的重点应当是针对其中现存的问题，而不是盲目现代化.这些基础课中应在内容上、观点上、语言上乃至符号上为后续课的内容的现代化作好准备，而不是简单地把后面的课程内容移前.在中学也有同样的问题.20世纪60年代美国新数学运动的失败的教训值得记取.