把握教材脉络，致力能力提高——新教材《数列》一章教学随感，本文主要内容关键词为：数列论文,随感论文,脉络论文,一章论文,新教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本人从九七年秋开始，在江西进行过一轮高中数学新教材的试验教学，2001年秋调入浙江省临安市天目高中，重新使用修改后的教材。
通过两轮的教学实践，感受颇深。本文就此谈谈对修改后《数列》一章的教材特色以及所采取的教学策略。
一、教材的编写特色
1.注重面向全体，适应二十一世纪对人才素质的基本要求。
新教材是供二十一世纪的高中学生使用的，教材编写考虑到二十一世纪的公民应有的素质内涵，注重新的时代对学生素质提出的新的要求。数列，既是高中数学的重要知识点和知识工具，又是大学学习时必备的基础知识，与旧版教材相比，新教材数列这一章从内容到例题、练习都作了较大的调正，具体体现在：①将递推公式的概念引入新课；②将子数列成等差（等比）的示例列入教材；③将已知前n 项和求通项编入练习。通过对修改后的数列教材的学习，能使学生对数列知识有全面的了解，为自主学习或步入大学以后的学习奠定坚实的基础。
2.注重德育渗透，充分发挥了数学学科的整体育人功能
高中阶段是学生人生观逐渐形成的重要阶段，根据教材内容，进行适当的德育渗透，不但不会使学生感到思想教育的牵强附会，而且能使学生在学习知识的过程中提高思想认识、道德修养和审美情趣。P[,124]的阅读材料：有关储蓄的计算，帮助学生认识了本金、利率等概念，教给学生利息的计算方法，为学生自小树立积极参加储蓄、支援国家建设以及自觉、主动纳税这一正确的人生观作了很好的导向。
3.注重学生的主体性，引导学生积极主动地学习。
《数列》一章的编写，注重了学生的学习规律和特点，从学生的认识实际出发，使教材更富有启发性，可读性和便利性，便于自学。P[,117]例4揭示了等差数列的通项公式与项数n的函数关系；P[,118]练习3归纳出如何判定等差（等比）数列的某类子数列是否仍为等差（等比）数列的方法，P[,119]习题3.2第10题，P[,129]习题3.4第10题，为学生理解等差、等比中项以及由m＋n＝p＋q，则a[,m]＋a[,n]＝a[,p]＋a[,q]（等差）或a[,m]∶a[,n]＝a[,p]∶a[,q]（等比）的规律提供条件，P[,123]习题3.3第10题，P[,133]练习第4题为学生掌握等差数列的间隔相同项的和的数列仍为等差数列，等比数列的间隔相同项的和的数列仍为等比数列提供题型依据。这些例题、习题的安排，都强调把学生作为学习的主体，注意揭示获取知识的思想过程，通过教学，开拓了学生的思维，使学生在运用知识的过程中概括能力和思维能力得以发展。
另外，整章教材重视学习方法的训练，国王奖赏国际象棋的发明者作为该章的引子，直到3.5节才基本给以回答。 而回答该题所采用的错位相减法，不但是推导等差数列前n项和公式的方法， 而且是其它（如等比差数列）求和的重要方法。等比数列子数列成等比的学习既是等差数列子数列成等差的复习，更是这一规律的巩固。总之，从等差到等比，内容、例题、练习都采用类比的形式，使学生等比部分的学习完全类同于等差的相关规律。在等差部分掌握不完全的知识通过等比的学习加以弥补，这样相辅相成，既提高了学习效率，又为学生掌握学习方法，实行终身学习奠定基础。
4.强化了数学的实用性，把解决实际问题的能力摆上重要位置。
P[,116]例3，P[,120]例1，P[,129]习题3.4的第2、3、4题，P[,131]例2等原教材中的应用性问题在教材修订中得到保留，同时3.6节研究性课题：分期付款中的有关计算，将大件购物借贷计算方法教给学生。这类例、习题的教学，进一步强化了学生学数学、用数学的意识，并且通过学生亲身界入社会生活，为将来更好地适应社会，处理社会事务奠定基础。
二、教学策略
针对本章教材编写的特点，本人在教学过程中特别注意了如下几点。
1.重学法指导
华罗庚教授说得好：不要只给学生看做好了的饭，更要让学生看做饭的过程，数学教学要设法使课本知识“活”起来，课堂教学不是堆砌知识的积木，而是用一系列的思维活动把知识贯穿起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程。在给出等差数列前n项和求法之前，课本给出：“看下面的问题，1＋2＋3＋…＋100＝？”问题提出后，老师讲小高斯上学的故事，要求同学们设想小高斯可能使用的做法。几分钟后，有的设想：凑整法，即1＋99＝2＋98＝…＝49＋51＝100， 从而1＋2＋…＋100＝100×49＋100＋50＝5050；有的设想：1＋100＝2＋99＝…＝50＋51＝101，从而有1＋2＋3＋…＋100＝50×101＝5050；有的设想：1＋2＋…＋10＝55，后有11＋12＋…＋20＝155，21＋22 ＋…＋30＝255，…，最后相加而得出结果。如此种种，只要不过于复杂，老师都给以肯定的回答，再逐个分析，选出最简的首尾相加法，学生很自然地总结出等差数列前n项和的公式。对中上学生， 指导其继续总结出，在等差数列｛a[,n]｝中，若m＋n＝p＋q，则a[,m]＋a[,n]＝a[,p]＋a[,q]。
2.重个性发展
数学教学，应当面向全体学生，使每一个学生都能获益，但是，由于个体的差异，而且随着学习过程的深入，差异越来越大，就拿上述例子来说，对于中差学生，我们只要求自己总结前n项和公式， 并能较灵活地应用；对于中上学生，要他们总结：若m＋n＝p＋q，则a[,m]＋a[,m]＝a[,p]＋a[,q]，并较为灵活地应用；对于尖子生，要求能灵活地运用，熟练地变形。为了达到这样的分层教学目标，我们编拟了星级题（“※”为基本要求题，“※※”为中档题，“※※※”为较高要求题）供不同程度的学生使用。
（1）（※）已知等差数列｛a[,n]｝中，a[,1]＝5，a[,n]＝95， n＝10，求S[,n]。
（2）（※）求正整数数列中前n个偶数之和。
（3）（※）等差数列5，4，3，2…前多少项的和是－30？
（4）（※※）在等差数列｛a[,n]｝中，若a[,3]＋a[,4]＋a[,5] ＋a[,6]＋a[,7]＝450，求a[,2]＋a[,8]的值。
（5）（※※）已知等差数列｛a[,n]｝中，a[,3]＋a[,12]＝20， 求S[,14]。
（6）（※※※）在等差数列｛a[,n]｝中，若a[,1]＋a[,2]＋a[,3]＋a[,4]＝21，a[,n－3]＋a[,n－2]＋a[,n－1]＋a[,n]＝67，S[,n]＝286，求n。
通过星级题的训练，既检验了学生对知识的掌握程度，又为学生从低层向高层转化提供了心理准备，得到解决较高要求题的愉悦感。
3.重课本的自然引伸
递推公式的概念既然在课本出现，那么通过递推公式的给出而求通项公式学生将乐于接受。如在等差等比数列的学习之后，给出形如a[,n]＝pa[,n－1]＋q（p≠0）的递推公式，我们知道：若p＝1， 则该数列就为公差是q的等差数列；若q＝0，p≠0，则该数列就为公比是p的等比数列，这类数列的通项我们都能求得。若p≠1，p≠0，q≠0，则该数列既不是等差也不是等比数列，但是将a[,n]＝pa[,n－1]＋q变为a[,n]＋q/（p－1）＝P[a[,n－1]＋q/（p－1）]，则新数列｛a[,n]＋q/（p－1）｝就是公
（A）等比数列，但不是等差数列
（B）等差数列，但不是等比数列
（C）既是等比数列，也是等差数列
（D）既不是等比数列，也不是等差数列
4.重能力提高
“教”是为了“不教”，数学教学不仅要让学生“学会”，即掌握知识，更重要的是让学生“会学”，即掌握思想方法、发展思维、形成能力，要会学，最根本的一条就是暴露数学思维活动过程，展现数学知识的发生与发展，使数学课堂成为学生活动的场地。
探讨小高斯求和1＋2＋…＋100的过程，就是数学活动的过程， 总结若m＋n＝p＋q，则a[,m]＋a[,n]＝a[,p]＋a[,q]的过程，还是数学活动的过程，灵活应用上述结论的过程更是数学活动的过程。
购物的分期付款，已悄悄地在城市工薪阶层始行，对大件商品的消费，尤其是住房消费更将时兴分期付款，这样的分期付款，不是简单数字的累加，而应连同利息一起加付。解决这类问题，首先需要的是建模，要把付款这一实际问题归纳抽象成等比这一数学问题，因为这一问题没有现成的模式，没有学习的经历，也缺乏实践的经验，只有摸索与探讨，才能使学生能力得到提高，思维得到拓展。
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