重视通性通法，渗透数学思想，本文主要内容关键词为：通性论文,重视论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题1 这次活动的主题是“重视通性通法，渗透数学思想”，请问数学思想和数学方法是指什么？对通性通法又如何界定？
答：数学思想方法是数学的灵魂，掌握数学思想方法是对一名数学教师的基本要求.粗略地说，数学思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识.它表现在数学对象的开拓之中，表现在数学概念、命题乃至数学结构的分析概括、形成拓广之中，表现在数学方法的产生、采用和变动之中.就是说，只有靠数学自身的经验，才能把握数学思想是什么.总之，数学思想是从具体的数学内容和对数学的认识中提炼上升的数学观点，带有普遍的指导意义.数学方法是指解决数学问题的策略、途径和步骤，直白地说，数学方法就是指操作办法.它既有大法又有小法，大到整个数学学科的基本方法，小到问题的处理方法，但它们的根本还在于思想认识.当然，要区分思想和方法有时也有困难，比如坐标思想，它的具体化便是坐标方法，方法的内核则应是思想.通性通法是指解决具有相同性质数学问题所常用的通用方法.（夏炎）
问题2 请再说明一下数学思想与数学基础知识及基本方法是怎样的一个关系？
答：数学思想方法是数学知识的重要组成部分.我们都知道，数学思想来源于数学基础知识与基本方法，又高于知识与方法，它指导知识与方法的运用，能使知识向更深更高层次发展.思想，无论是社会科学范畴，还是自然科学范畴，都是在长期实践中悟出的高层次的观念性的事物规律.在长期的学习中，知识、方法是通过不断地学习，反复应用，提炼出认识数学、处理数学问题的基本观点——数学思想.如：在解方程、解不等式的过程中，总是先化为代数方程、代数不等式，无理式化为有理式，分式化为整式，多元式化为一元式，高次化为低次去解.在立体几何中，常把三维图形化为二维图形去解.如此种种，逐渐悟出数学中常常把新转化为旧、复杂转化为简单，这就是转化与化归思想.一旦悟出这些高度概括的数学思想，学生就会由自发变为自觉，在处理问题时会主动自觉地运用，调动各种方法与手段去贯彻实现这种思想解决问题.（张必华）
问题3 请问中学数学中有哪些常用的数学思想和方法？
答：常用的数学思想主要有函数与方程、数形的结合与分离、分类与归纳、变换与转化、反面思考、极限思想、特殊与一般、整体与局部、定常与变化的对立统一等.常用的数学方法有代入法、代换法、消元法、配方法、待定系数法、数学归纳法和反证法等.（罗强）
问题4 请问为什么在中学数学教学中渗透数学思想方法显得那么重要？
答：事实上，数学创造首先是数学思想的突破，新的数学思想引起新的数学创造.数学思想深刻而概括，富有哲理性，生动而富于创造精神，有极强的教育和教学功能，因而它有利于学生形成科学的世界观和方法论.从知识性上讲，它是教材体系的灵魂，是教学设计和解题的指导.数学教学在于构思获得和发展真理性认识的教学活动过程，它不只是认识过程的“还原”，而且有思想的飞跃和创造，就是说，数学教学活动可能是历史上数学思想方法发展过程的模拟和浓缩（如初中函数概念是概括变量关系的浓缩），也可能是渗透现代数学思想，使用现代手段后实现的新的认识过程，还可能是现实教学基础上的概括和延伸.所有这些，只能依靠数学思想作指导.（夏炎）
答：数学思想方法的获取是数学知识获取的最高境界.它不仅需要学生在自主活动过程中才能获得，而且更为重要的是，它是一个循序渐进的过程，是在一次次活动过程中积淀、凝结、内化的结果.掌握数学思想方法是学生获取数学知识的主要手段，有了它们，便能更加透彻地理解数学知识，并能自我生成数学知识.数学思想方法作为思维方式和行为方式，就能获得智力发展.因而我们说，数学思想方法是提高数学教学质量的重要保证，是解题思路的导航灯，也是一个人数学素养的核心.因此，在中学数学教学中，教师要有意识地点拨与渗透数学思想方法.不同层次的学校，不同水平的学生，在知识的深度与广度上可以不同，但培养能力、获取数学思想方法的渗透不能低、不能少.要把数学知识获取的过程与获得的结果一样作为数学教学的目的.从致力于学生发展的角度来看，提高学生获取数学知识的能力，才是提高学生数学素养、培养创新意识的真正动力和源泉.（罗强）
答：功利地说，目前考试命题已从知识立意转变为能力立意，重视通性通法的考查，着重考查考生的数学素养.要想考试取得好成绩，考生必须有较高的数学思想方法素养.（张必华）
问题5 能否就“在平时教学中怎样进行数学思想和方法的教学”给我们一线教师再提几点建议？
答：（1）深入分析教材，挖掘内在的数学思想和方法
数学思想方法是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不是这种探索过程的真实记录，恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法.因此我们必须深入分析教材，挖掘其内在的思想和方法，使教材发挥更大的学习功能.
（2）细化教学过程，加强思想方法的训练和培养
数学概念本身就蕴含着某种思想方法，教学时我们要重视其发生过程的教学，应当善于引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不要过早地给结论，应先弄清抽象、概括或证明的过程，并充分地向学生展现如何思考的过程，使学生领悟其中的思想方法.
（3）重视归纳总结，落实思想方法的概括和提炼
数学思想方法的教学形式往往是以知识为载体，并按分散的方式进行的，这种教学形式不仅符合数学思想方法的自身特点，也符合学生的认知规律，学生在潜移默化的影响下逐步感受、领悟和掌握数学思想方法.
（4）优化解题教学，突出思想方法的指导和统摄
加强解题教学，不是搞题型训练，更不是搞题海战术.它的正确含义是要通过解题和反思活动，在解题的基础上总结归纳解题方法，并提炼上升到思想的高度，同时在解题活动中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，突出思想方法对解题的统摄和引领作用.（夏炎）
问题6 请问，对于一线的教师，如何提高数学思想方法素养？
答：这是一个涉及教师专业化发展的问题.当然，作为一名数学教师，在学科素养方面除了要提高数学思想方法素养外，还要努力提高数学科学素养、数学能力素养、数学观素养、数学教育观素养.要提高数学学科素养，根据我的体会，学习与积累最为关键.
要治学有成，必须注重积累.著名数学家华罗庚曾说过：“天才在于勤奋，聪明在于积累.”不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河.只有广博猎取，才能提炼菁华；只有厚积薄发，才能产生精品.
我刚工作的上世纪80年代初，计算机及互联网还远不如现在这样发达，学校图书馆的教学参考书也不是很多.我几乎读完了图书馆里所有中学数学教学参考书，但我还是觉得不够，有空出去就去逛逛新华书店买几本心爱的书.另外我还自费订阅了绝大多数数学杂志，像《数学通报》、《中学数学月刊》、《数学教学》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》等主要中学数学期刊，从工作至今我没有漏订过，空余时间翻看书刊是我的一大爱好.对于各级各类培训，我也从不放过.我先后参加了苏州大学硕士研究生课程班、首届江苏省中学数学学科带头人高研班、江苏省校长培训班、教育部新课程通识培训班、江苏省特级教师高级研修班等的学习.多年的学习、实践和积累，使我的教学功底厚实了许多，也深刻体会到“勤能补拙”的道理.
问题是数学的心脏.为了提高解题、编题的能力，刚工作时，每当我看到一个具有新颖性、启发性、典型性的数学问题时，就将其摘录下来，制成问题卡片，在卡片上注明题目的出处、文章的作者或来源，并在题后附缀问题的反思、回味、推广、所蕴含的数学思想方法等.为便于查核与引用，我还将问题卡片分门别类地保存.这些卡片现在已然成为“文物”了.现在信息技术的应用，为我们资料的积累提供了极大的方便.
年轻时，师傅让我写教学日记，这后来成为我的一个良好习惯.一节课下来，感想总是有的，如哪些教学设计取得了预想的效果？哪些精彩的片段值得仔细咀嚼？哪些学生的回答闪耀着智慧的光芒？哪些启发性的语句需要斟酌？哪些教学内容的组织环节有待改进？等等.我将这些新鲜的感受三言两语地记录下来，如时间允许有时也结合教育教学理论作适当的阐述.
平时教学中我一直鼓励学生一个月写一篇“小论文”，可以是对一个概念或公式的理解，一个问题的解法的探索，一个错误的剖析，数学知识的归纳总结，等等.哪方面有体会就写哪方面，写得好的我帮其修改后推荐给报刊发表.当学生“小论文”发表后，作者本人及全班同学的那种激动无法表达，取得了极好的激励效果.同时也为我积累了丰富的教学素材.（张必华）
本文由张必华老师根据网友提问及名师与专家的回答整理而成.本次活动主讲教师为张必华（教授级高级教师、特级教师、江苏省苏州市吴县中学党总支书记），两位专家为夏炎（教授级高级教师、特级教师、江苏省苏州中学副校长）和罗强（教授级高级教师、特级教师、江苏省苏州第十中学副校长）.