黄和平 重庆市江北区蜀都小学教师 重庆 400020
【关键词】分数乘除法；问题解决；有效策略
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）11-044-02
分数乘除法教学中最难的是解决实际问题，如何教好这部分内容,笔者做了如下尝试：
一、扎实分数乘除法意义的理解
分数乘除法的意义是解决有关分数乘除法实际问题的依据，尤其是分数乘法的意义。但实际上在教学这部分内容时，不少教师往往只停留在关注分数乘法的计算方法的浅层次上，对其意义的理解没有引起高度重视。因而学生在解决实际问题时很难利用分数乘除法的意义去分析问题，解决问题。因此加强分数乘除法意义的理解和运用意识是有效教学策略的核心。
分数乘法的意义教学 生长点就是整数乘法中求一个数的几倍是多少，只是这里的倍数小于1而已，小于1的倍数通常表述为几分之几。所以求一个数的几分之几是多少就用这个数乘分数，反之，一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
在解决实际问题时有意识引导学生根据分数乘法的意义进行分析解答。
如2015年人教版教材第7页练习一第10题
牛郎星运行速度是26千米/秒，织女星运行速度是牛郎星的，织女星每秒运行多少千米？
老师可做如下引导：
师：织女星运行的速度和谁有关，请把它勾画出来？
生：织女星运行速度是牛郎星的
师：我们把这句话叫做这道题的关键句，这关键句是什么意思？
生：牛郎星的速度看成单位“1”平均分成13分，织女星的速度相当于这样的7份。
师：请圈出单位“1”。
师：请在关键句中标出已知信息
师：再读一读关键句，你是否读出了解题的算式？（织女星的速度是26千米/秒的）
师：所以26×在这道题中表示什么意思？
生：表示求26的是多少。
这一引导过程既让学生体会到了分析问题的方法，更加深了对分数乘法意义的理解。
同样在教学完分数除法意义后的练习环节，设计适量的意义的运用和计算相结合的题目，如：×（ ）=，（ ）×=2。并适当拓展，如：一堆货物的有200千克，这堆货物多少千克？引导学生根据分数乘法的意义写出关系式：这堆货物×=200，再根据分数除法的意义列出算式200÷进行解答，也可以分数乘法的意义列方程进行解答。只有这样的教学才可能为后面的解决问题做好必要的知识铺垫。
二、紧抓数量关系突破教学难点
任何“解决问题”其本质就是分析数量关系，一旦数量关系理清了，问题就解决了。归结起来八个字：一划；二圈；三写，四标。简称“八字”策略。
一划——划出关键句（与问题有直接关系的句子。简单说，题目中凡带分率的句子就是关键句）
二圈——圈出单位“1”，在关键句中根据分数的意义圈出单位“1”。
三写——写出数量关系，根据分数乘法的意义将关键句改写成数量关系。
四标——标出已知和未知，在数量关系式里把已知量用数据标上，未知量用“？”标出来，从而确定解法。
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如：2013年的六上教材54页第6题
动物心跳的快慢是和体重有关系的，体重越大，心跳越慢，体重越小，心跳越快，你能根据下面信息算出猫每分钟大约心跳多少次？
每分钟心跳500次 每分钟心跳次数是老鼠的2/25, 每分钟心跳（ ）次
是猫的1/6
这道题是典型的分数乘除混合在一起的实际问题，到底什么情况下用乘，什么情况下用除是学生最困扰的问题。但只要按“八字”策略进行分析，一切都ok。
如：抓关键句“每分钟心跳次数是老鼠的2/25，是猫的1/6”。将其承前省的句子补充完整：大象每分钟的心跳次数是老鼠的2/25，大象每分钟心跳次数是猫的1/6。
写关系式，根据分数乘法的意义，第一句信息的关系式：大象每分钟的心跳次数=老鼠每分钟的心跳次数×。第二句的数量关系式是：大象每分钟的心跳次数=猫每分钟的心跳次数×。
标已知和未知，在关系式里把已知量用数据标上，未知量用“？”标出来。如：
根据关系式和信息的已知未知情况该乘该除一目了然。
上面的分析解答过程好像与“圈单位‘1’”没有关系，为什么不改为“六字”策略呢？原因有二，1、在圈单位“1”，标已知、未知的过程中相信学生已经明确：当单位“1”未知时是不能直接用乘法计算的道理，以后解决有关判断算法的题目时可减缩思考过程。2、准确熟练确定单位“1”有利于解决复杂问题时画线段图（画线段图首先要画单位“1”的量）。
三、采用多种策略应对分数问题的多样性
“八字”策略不仅解题思路明确，学生分析起来操作性强，步骤清楚，层次分明，有利于培养学生运用数量关系式来分析问题和解决问题的能力。但是有关分数的实际问题具有多样性，所以还得引导学生运用多种策略解决多样性的问题。
1、转化的策略
如：篮球32个，篮球比足球多（或者少）2/5，足球多少个？只需将“篮球比足球多（或者少）2/5”转化成“篮球是足球的（1±2/5）”再根据分数乘法的意义得出关系式：篮球个数=足球个数×（1±2/5）问题引刃而解。
2、数形结合的策略
当问题比较复杂，数量关系不够明显时，这就需要借助线段图，将复杂的数量关系直观的展示出来。
如：一个书架有两层，上层的书占总数的40%，若从上层取4本放入下层，这时下层的书占总数的75%，这个书架共有多少层？
通过分析画出如下线段图：
由图不难直观看出：4本占总数的（75%－60%），即总数×（75%－60%）=4，问题迎刃而解。
3、运用方程解决问题的策略
实际问题的多样性复杂性，是无法穷尽的，但它们都总会包含一些相等关系，我们只要抓住相等关系，就可以利用方程进行解答。如：
某小学共有学生1240人，其中男同学人数的2/5正好等于女同学的3/8，求男女同学各多少人？
题中有两个比较明显的相等关系：“男同学人数+女同学人数=全校人数”，“男同学人数的2/5正好等于女同学的3/8”，一个相等关系用来设未知数，一个相等关系用来列方程。如：
解：设男生χ人，则女生（1240－χ）人
2/5χ=(1240－χ)×3/8
或者解：设男生χ人，女生（16/15）χ人
χ+16/15χ=1240
还有些问题需要逆向思维，这给学生也带来了难度，而方程恰好可以把逆向思维变为顺向思维，降低难度。所以到了中学之后基本上都是用方程解决问题。因此加强列方程解决问题的应用意识更有利于学生的后继学习。
论文作者:黄和平
论文发表刊物:《中国教师》2019年11月刊
论文发表时间:2019/12/17
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