基于ARIMA模型对股票和指数预测结果的简单比较分析
张亚婕/文
摘要 ARIMA模型可应用于预测平稳时间序列，且预测效果较好。本文选取2017年10月9日到2018年9月25日的240个收盘价和收盘指数作为样本，运用ARIMA模型对2018年9月26日到2018年10月9日的恒瑞医药股价和深圳综合指数做出预测，并比较模型对于两者的预测效果。
关键词： ARIMA模型；深圳综合指数；恒瑞医药；时间序列；预测
一、引言
类似于股价、指数等金融时间序列其波动趋势受到市场上多方因素的影响，这些复杂的影响因素很难被完全纳入考虑范围，抑或根本无法用数量去度量，因此时间序列分析着重于其本身的概率或者随机性质，用因变量本身过去或者滞后值以及误差项来解释因变量自身的波动，并且对未来做出预测，这就是时间序列分析的原理。目前时间序列预测方面的研究取得了显著成果，其中ARMA模型就是一类较为经典且短期预测效果理想的时间序列模型。
目前ARMA模型的应用较为成熟，一些学者做过关于股价或指数的预测研究。邓军、杨宣等（2010）选取长江证券60天的日开盘价作为样本数据，并对其进行取对数处理实现平稳，运用ARMA模型对之后3天的股价进行预测，研究结果显示预测误差较小。丁玮珂（2019）选取桂林旅游2018年1月2日到2018年12月31日的收盘价作为样本数据，用ARMA模型实现了对股价短期内较理想的预测且发现误差与预测期正相关。李姣（2019）选取1991年1月到2018年11月的上证指数的月收盘价作为样本数据，计算出经对数差分后的月对数收益率，并用ARCH模型消除了序列的条件异方差效应，最终得到短期内的理想预测效果。
本文将运用Eviews对同一时间段的恒瑞医药和深圳综指的日收盘价建立ARIMA模型，并对样本数据之后的5天的收盘价进行预测，分别比较股价和指数的预测效果。
(1)保持家校互通联系，以便家长及时了解子女的在校表现，学校及时了解学生在家表现和在社会上的表现。发现问题及时处理、及时解决，避免发生恶性事件。
二、研究方法与模型介绍
（一）ADF 检验
时间序列平稳性的检验可采取以下方法：（1）观测时间序列的趋势图，根据总体波动幅度和方向来判断；（2）采用Eviews软件中的单位根检验功能辅助检验。相比较而言，前者仅为一个直观的判断，而后者则用来验证趋势图的判断并且检验结果更加精确可靠。ADF检验通过以下三个模型完成：
（二）非平稳时间序列的处理
根据趋势图，恒瑞医药股价的样本数据虽然呈现为上升或下降的单一性趋势，但在第150个样本数据之前的数据都呈现出波动上升趋势，而之后则呈现出波动下降趋势（如图7）。
（三）建立ARMA模型
其次，通过对我国船舶制造也的焊接技术人员各个方面能力进行提高能够使焊接的质量得到较为有效的改善。虽然在当前我国的焊接技术人员在整体素质上有着一定程度的不足，然而却可以通过采用外包的方式以及对外包公司的焊接人员进行焊接基本功的考核来对船舶焊接的质量进行保障。另外，还需要要求焊接技术人员需要集中接受有关于焊接操作方面的培训，通过这样能够使焊接技术队伍的整体素质得到较大程度的提升。
图1 建立并优化ARMA模型的流程图
注：1.AIC值和SC值是相对值，即对同一时间序列的不同阶数的ARMA模型的AIC值和SC值才有比较性，这有助于我们选择最优的ARMA模型，但不是唯一的判断标准，应结合显著性和残差检验结果来综合判断。
2.关注AR和MA项前的系数是否具有显著性，忽略常数的不显著性。
三、实证分析
（一）样本数据选择
深证综指反映中小企业和科创企业股价的变动趋势。
恒瑞医药作为国内医药行业龙头，其业绩和创新发展趋势都是价值投资点，其股价的波动将关联到医药板块，如果能对行业龙头股价较好地预测，则利于对板块异动分析，从而指导对板块内其他股票的投资指导。
（二）深圳综指实证分析
1.平稳性检验及处理
根据图2可知，样本数据在样本时间段内呈现趋势性，需要进一步确认。图3为平稳性分析及转换流程图。
ARMA模型图如下：
yt=-3.7925+1.4461yt-1-1.3096yt-2+0.8635yt-3-0.4825εt-1+0.9763εt-2+εt
图2 深圳综指2017年10月9日到2018年9月25日的日收盘价趋势图
注：股市交易日一周五天且节假日停市，为方便数据导入E-views，将交易日期依次编号。
图3 深圳综指样本数据平稳性检验及处理流程图
我从小就不知不觉地走上了自学之路。我读书渐渐多了，知识也逐步扩充了，好像发现了一个新天地，觉得原来不少不懂的事情都可以从书本中获得。我好像得到了窍门，乐此不疲。
静态预测将样本数据作为一个信息集，对未来情况的预测都只基于样本信息集；而动态预测是基于样本信息集，往样本期之后预测一期的数据，再将该预测数据加入样本信息集中形成新的信息集，基于新信息集再对下一期进行预测。表2为Eviews预测结果的呈现，从中不难看出，ARIMA短期预测的效果较理想，在可接受范围之内，对于深圳综指而言，动态预测的效果优于静态预测。
(3)球磨机的入磨粒度、衬板损耗及后续作业关系。分析入磨粒度组成、排矿粒度组成、补加水量、钢球配比、磨矿浓度、衬板损耗及磨矿效率等参数，结合后续选别作业需求，优化磨矿参数，提高磨机产能。目前，自动化磨机技术开始广泛应用，但优化磨机效能仍在不断研究中。
此后历代艺术家、理论家根据自己的知识和经验不端丰富和发扬“气韵”一词的内涵，使之逐渐成为一种美学范畴：气韵美。历代学者结合中国传统阴阳理论及思想传统将之发扬光大，使之内涵更为深远并由此广泛应用于传统美学的各个领域，成为人们品评各种艺术类型的重要命题。同样，美学家、评论家用它来表达和品评中国古建筑之美。这是因为无论是何种类型的中国古建筑，都具有与之所表达的气韵生动之美。而处于武陵地区的各少数民族聚落恰恰内在地符合了中国传统美学中“气韵美”的美学追求。
图4 深圳综指日收盘价一阶差分序列自相关和偏自相关系图
表1 三阶及以下的左右ARIMA模型AIC和SC值
图5 AIRMA(2,1,2)模型估计结果
图6 残差检验图
3.运用模型预测
以深圳综指收盘价的差分序列为例，根据ARMA模型的AC和PAC图在q阶和p阶之后呈现出拖尾特征，从图4和表1可以看出其ARMA模型的p和q分别可以选择1，2，3并根据AIC和SC准则最小选择ARIMA（2，1，2）模型。根据图5和图6在5%的显著性水平下除了常数的估计值对应的P大于0.05，其他的参数估计均显著且残差为白噪声。因此可得到最终的模型为：
表2 Eviews中ARIMA模型对深圳综指未来5天股价的动态和静态预测结果
（三）恒瑞医药股价实证分析
由于该部分与深证综指实证分析类似，将简略展现分析过程。
1.平稳性检验及处理
中小企业成长的关键不是经济环境，也不是市场条件，而是企业自身的管理工作。中小企业无力聘请专业齐全的管理人员，要求经营者当“多面手”，而事实上多数经营者缺乏全面管理的能力，难免顾此失彼。建立健全的财务机构，并让各机构之间的权力形成相互制约、相互监督的关系，填补岗位空缺，制定完善的财务管理制度，将责任落实到每一位财务人员的身上，鼓励财务管理人员精通财务知识，大力提高财务人员的整体素质、执行能力和管理能力，建立严格的奖惩制度，让企业财务管控达到最优，根据企业财务状况制定更加完善的企业计划，为企业发展做出应有的贡献。
根据经验，一般的时间序列数据经过一次差分便趋于平稳，但有时也需要进行多次差分。差分的次数取决于趋势图和ADF检验结果，每进行一次差分之后就进行一次检验，若通过检验，此时就得到了可以进行模型估计的平稳序列；若不能通过检验，则继续进行差分，直到能通过检验为止。
2.ARIMA模型的选择
图7 恒瑞医药股价样本数据平稳性检验及处理流程图
2.ARMA模型的选择
Research on Alternatives of Regional Electric Energy Based on Analytic Hierarchy Process WANG Yanjie,XU Guozhi(44)
根据一阶差分序列的ACF图和PACF图来确定ARIMA（p，q）模型中的p值和q值，再结合AIC和SC值可以得出ARIMA（2，1，2）是最优模型。
建立ARIMA（2，1，2）模型，对其参数的显著性进行判断并且进行残差检验。据图8可知，除了估计常数的P值不显著以外，其他参数的P值均具备显著性，模型残差的ACF和PACF均落在虚线内。因此可以将模型表示为：
yt=-0.0038+2.6644yt-1-2.6096yt-2+0.9452yt-3-1.7339εt-1+0.99694εt-2+εt
图 8 AIRMA（2，1，2）模型估计结果
3.运用模型预测
根据表3的预测结果，对于恒瑞医药股价的静态预测效果似乎优于动态预测。就预测的总体情况来看，短期预测效果较理想，误差在可接受范围之内。
表3 Eviews中ARIMA模型对恒瑞医药未来5天股价的动态和静态预测结果
四、结语
基于以上简单研究和分析可以发现，ARMA对恒瑞医药股价波动和深圳指数的短期预测效果较为理想。仅从误差比来看，对指数的预测相对股价预测会相对精准，可能因为指数的波动涵盖了市场变动更多的信息，也可能是因为指数的基础数据较大，因此预测的误差相对缩小。当然，由于金融时间序列具有复杂性，ARMA模型的良好拟合效果已经对市场投资者提供了很大帮助，如何更加有效地预测是一个值得深究的课题。
参考文献：
[1]邓军，杨宣，王玮，等.运用ARMA模型对股价预测的实证研究[J].企业导报，2010（06）.
[2]丁玮珂.基于ARMA模型预测股票价格的实证分析[J].广西质量监督导报，2019（05）.
[3]李姣.基于ARMA-ARCH模型的上证指数应用研究[J].吉林工商学院学报，2019（04）.
10.13999/j.cnki.scyj.2019.11.008
（作者单位：中南财经政法大学）