澄清微观经济学的若干关系，本文主要内容关键词为：关系论文,微观经济学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
宋承先、张军等校译、中国人民大学出版社出版的美国平狄克和鲁宾费尔德的第三版《微观经济学》（1997），是现代经济学教科书中多年来少有的好译本。译本第213页“图8.10厂商的生产者剩余”， 出现了边际成本MC曲线和平均可变成本AVC曲线出发点分离的差错，见图2，正确的曲线关系见图1。如果单单是描错了一张图， 那是不值得多花笔墨的。但是在这一个差错后面，还有更深刻的问题，一直未能在国内外微观经济学教程中得到澄清，所以有必要在这里专门提出讨论。事实上，澄清这个关系，还能说明平狄克和鲁宾费尔德原著的《微观经济学》（Pindyck & Rubinfeld,1995,1996 ）和其他一些著名的微观经济学教科书的类似问题的根源在哪里。
图1 正确的曲线关系示意
图2 译本图8.10示意
一、边际成本曲线和平均可变成本曲线在纵轴上的同一点出发
曲线分析，是微观经济学的重要方法。许多经济学家甚至还认为，有关的曲线分析，比相应的方程演算和公式推导，更体现现代经济学方法的精髓和魅力。这当然见仁见智。
但是只要画出有关曲线，就不能不顾及它们之间的规律性关系。在微观经济学中，边际成本曲线MC和平均可变成本曲线AVC 必须在纵轴上的同一点出发，就是规律性的关系。
大家知道，企业生产的总成本TC，可以分解为固定成本FC和可变成本VC两个部分，这就是：TC＝FC+VC。因为TC和VC都随产量Q而变化，而FC在所讨论的时间范围之内是一个常量，所以为了突出变量之间的关系，人们也写TC（Q）＝F+VC（Q），这里常量FC就简写为F了。
微观经济学一个基本关系是，MC（0）＝AVC（0）， 这是因为按照原来的定义，平均可变成本AVC（Q）＝VC（Q）／Q，所以AVC（0）要以AVC（Q）当Q趋于0时的极限来确定。这个极限是0／0型极限，其计算要用洛必达法则（下面推导中的第三个等号）：
AVC（0）＝lim[,Q→0]AVC（Q）＝lim[,Q→0]VC（Q）／Q＝lim[,Q
→0]MC（Q）／1＝MC（0） （1）
这里用到了MVC（Q）＝MC（Q）和dQ／dQ＝1的简单事实。
用普通语言表达，MC（0）＝AVC（0）说的就是，在以产量Q为横轴以单位产量之成本为纵轴的坐标上，边际成本曲线和平均可变成本曲线在纵轴上的同一点出发。
我们也可以几何地证明MC（0）＝AVC（0）。 总量曲线在它的某一点的边际量，是总量曲线在这点的（切线的）斜率；总量曲线在它的某点的平均量，是从原点出发经过这个点的射线的斜率。所以，如果我们作从原点出发经过总量曲线上一个点的射线，那么当这个点沿着曲线走向原点的时候，射线就变成曲线在原点的切线。这就是MC（0）＝AVC（0）。
二、误0为1是微观经济学教程这些常见错误的根源
明白了MC（0）＝AVC（0）是一个规律以后， 再来看微观经济学的课本， 就会发现很多违背这个规律的情况。 最典型的如Pindyck
&Rubinfeld（1995，1996，p.202，Figure 7.1），MC曲线和AVC 曲线不是从纵轴上的同一个点出发，而是从（1，50 ）这个点出发。 Pindyck& Rubinfeld（1995，1996 ）中其他与边际成本和平均可变成本有关的曲线分析，如p.226，Fig.7.15；p.244，Fig.8.3；p.245，Fig.8.4；p.248， Fig.8.5，都有这样的问题：MC曲线和AVC曲线相交或将相交在纵轴右方的某个地方，而不是相交在纵轴上的某个地方。
图3 Pindyck & Rubinfeld（1995）Fig.7.1示意图
MC曲线和AVC曲线不是从纵轴上的同一个点出发， 而是从位于纵轴右方的某处出发，是差错的普遍形式，具体到Pindyck & Rubinfeld （1995，1996，Figure 7.1）那样从位于Q＝1的某个点出发，则清楚地表露了差错的根源，就是许多经济学家不理解MC（0）＝AVC（0）， 却实际上把它当作了MC（1）＝AVC（1）。
MC（1）＝AVC（1）的明确表达，至少出现在Varian（1996 ）等美国著名的中级微观经济学教科书中。Varian（1996，p.352 ）在“成本曲线”这一章里就明确写道：
MC（1）＝[c[,v]（1）+F－c[,v]（0）－F]／1＝c[,v]（1 ）／1
＝AVC（1） （2）
其中c[,v]就是我们在上面写的VC。MC（1）＝AVC（1）这个表达式，是引起上述曲线差错的根源。这个论证不妥，则主要在于不自觉地把1作为非负连续量Q的起点。
这种不自觉性的根源，出于对“边际成本是最后一个产出的成本”或“边际成本是再增加一个产出所需要的成本”的说法的理解，就是总是把“最后一个”和“再生产一个”中的“一个”机械地理解为自然数1。 如果说边际分析方法的创始人是这样对专业外人士通俗地说明边际成本的概念的话，那么我们作为经济学专业人士，必须知道边际分析是微分方法在经济学中的运用，上面“最后一个”和“再生产一个”中的“一个”，其实理解为“最后一份”和“再生产一份”才更好，并且这个“一份”，可以是无穷小的一份。不然的话，我们怎么能够讨论产量Q接近和等于0时的边际成本？
讨论产量Q接近和等于0时的平均可变成本，更加必须作这样的理解。事实上，产量是0的情况， 我们只有对原始的平均可变成本概念作我们在上面使用洛必达法则时那样的“微分式”的理解和处理，才能建立相应的平均可变成本的概念。
究竟是理解为自然数的“一个”还是无穷小的“一份”，并不取决于人们的爱好。如果讨论的是离散的量，自然可以强调“一个”，但是在这种情况下，平均量和边际量都只能从数值或表格得到，而不能画连续的曲线。只要是画出光滑的曲线，我们对付的就是连续的量。只要是讨论连续曲线的切线和曲线的有关斜率，我们对付的就是无限可分的连续的量，而不是1，2，3，4那样离散的数。事实上，上面所引Varian（1996）的（2）式在离散情况下的确可以成立， 但是把它误用到所讨论的连续的情况中，就没有道理了。这是Pindyck & Rubinfeld （1995，1996，p.202，Figure 7.1）中MC曲线和AVC曲线不是从纵轴上的同一点出发，而是从Q＝1的点（1，50）出发的原因。
Hal R.Varian原来是美国密歇根大学经济学系的教授， 现在是伯克利加州大学信息管理系统学院院长。他的供本科生用的《中级微观经济学》教程Varian（1996）和供研究生用的《微观经济分析》Varian（1992），都是美国流行的微观经济学教科书。在《中级微观经济学》教程的序言中，Varian（1996， p.xx ）写道：“I believe that thetreatment of the topics in this book is more accurate than isusually the case in intermediate micro texts”。如果Varian能够在他（1996）的序言里明白写出“我相信本书的论述比常见的中级微观经济学教科书要准确得多”，但却在“成本曲线”的一章只阐述离散情形适用的MC（1）＝AVC（1），而没有说明在连续情形必须使用MC（0）＝AVC（0），那么美国经济学界对究竟该MC（1）＝AVC（1 ）还是该MC（0）＝AVC（0）的混淆，就不是偶然的疏忽了。
可见，MC（1）＝AVC（1），还是MC（0）＝AVC（0），很有澄清的必要。
三、收益曲线和产出曲线（生产函数）都有性质相同的问题
不认识非负连续量从0开始，而误以为从1开始，还带来其他一些问题。
首先是企业销售的平均收益曲线AR和边际收益曲线MR的关系。在平均收益曲线AR是一条下降的直线的情况下，AR＝a－bQ，a和b 都是正的常数，于是R＝aQ－bQ[2]，从而MR＝a－2bQ，可见MR与AR从纵轴上的同一点出发，MR下降得比AR快一倍。但是在国内出版过的许多微观经济学或者“西方经济学”课本中，现在少一些了，但是一直还有图4 那样AR和MR从相当于Q＝1的某点出发的失误。正确的情况如图5。图4那样的差错，根源也在把MR（0）＝AR（0）不自觉地误作MR（1）＝AR（1）。
图4
图5
事实上，还容易证明，只要平均收益AR是一条不怎么弯的下降的曲线，那么边际收益MR就是从纵轴上同一个点出发的下降得比AR快的曲线。证明的关键是理解：“不怎么弯”意味着二阶导数很小，对讨论的结果没有质的影响。
如果概念不很清楚，曲线在端点处的斜率是比较难把握的。平均可变成本AVC曲线的端点是原点，较难把握，所以发生了误MC（0 ）＝AVC（0）为MC（1）＝AVC（1）的差错。在讨论一个可变生产要素情形的生产函数的时候，因为总产出TP曲线也是从原点出发的，平均产出AP曲线和边际产出MP曲线的关系也就容易弄错。例如高鸿业主编（1990）国家教委高等教育司审定四川人民出版社出版的《西方经济学（教学大纲）》，该大纲第五章第三节（第29 页）的图， 把量纲不同（单位不同）的AP、MP和TP三条曲线不作说明就画在一起，还算小事。TP曲线在原点处的斜率明显非零，却把MP和AP都画得从原点出发，则是对边际概念的严重偏离。但是，这一偏离尚未违反MP（0）＝AP（0），只不过把MP （0）＝AP（0）＞0的明显事实误作了MP（0）＝AP（0）＝0。 Pindyck &Rubinfeld（1995，1996，p.173）的图6.2则失误更大，把MP 曲线和AP曲线的共同出发点，画在（1，10）的地方， 再一次明白地显示了把MP（0）＝AP（0）误作MP（1）＝AP（1），是毛病的根源。正确的画法，应该是AP曲线和MP曲线都从纵轴上高于原点的某一点出发。
图6 Pindyck & Rubinfeld（1995）Fig.7.1示意图
微观经济学和宏观经济学是现代经济学理论的基石。微观经济学的数量关系和几何关系，值得给予更多的注意。把MP（0）＝AP（0）误作MP（1）＝AP（1），把MR（0）＝AR（0）误作MR（1）＝AR（1），和前面讲的把MC（0）＝AVC（0）误作MC（1）＝AVC（1），其根源都是不自觉地把自然数1误作是非负连续数的起点。在Pindyck & Rubinfeld （1995，1996）和Varian（1996）那么优秀的中级微观经济学教科书中，这一错误都十分明确地集中地表现出来，这就给我们提出了一个任务，正面把有关的规律讨论清楚。我们注意到，同是第三版，1996年在北京印刷的（Pindyck & Rubinfeld，1996）已经比1995 年在美国印刷的（Pindyck & Rubinfeld，1995）有所进步，把图8.10改正过来了， 但是其他差错仍然没有得到修正。看来，现行中译本是照1995年美国印刷本翻译的。
在我看来，中国人民大学出版社两年前开始推出的《经济科学译丛》，是我国经济学翻译出版的里程碑式的成功之作。希望成功之作精益求精，例如对原著Pindyck & Rubinfeld（1995）的这些不足， 在适当的地方作出简要的说明和修正。希望我们的微观经济学课本，避免类似的问题。
附记：本文投稿以后，作者联络上鲁宾费尔德教授，告之上述意见。鲁宾费尔德教授回答说，他们已经认识到这个问题，会在以后的版本上作出修改。