王雨萱 哈尔滨市一二二中学高三，二班
摘要 本文主要研究二维碰撞——斜碰的求解方法；主要研究正交分解的方法求解斜碰。通过我们高等中学的对心正碰，引导斜碰。以及不同角度的斜碰如何分解，如何求解与简单的列式计算和一些普遍规律。在碰撞角相等时的碰撞后速度。并且简单的介绍斜碰在实际中的应用实例。
关键词 二维碰撞 斜碰 正交分解法 动量守恒
1引言
在普通高等中学阶段我们了解了，动量定理，动量守恒，并且通过讲对心碰撞时我们了解了在内力远大于外力的时候满足动量守恒定律，并且我们把我们所学的对心正碰分为了弹性碰撞（系统总动能有所减少，总动能损失很小，可忽略不计）和完全非弹性碰撞（若两物体碰撞后粘在一起则碰撞损损失动能最多）。我们研究了对心正碰后的两物体的速度和普遍规律。在我们没有研究的范围里还有一个是斜碰他也属于碰撞的范畴。他也是除了对心正碰外最简单的二维碰撞。斜碰及是碰撞后初速度方向和两球心连线的方向不共线，导致碰撞后的速度的大小和方向极其复杂。在生活中类似于对心正碰这种完全吻合的例子少之又少，所以斜碰在实际中的应用更加广泛，因此他也就更比对心正碰具有研究价值。
如何来求解斜碰？我们可以根据对心正碰的做法来推导出在斜碰的整个系统中是否满足动量守恒和能量守恒。可以通过不同方向的速度与初速的夹角建立坐标系，利用正交分解的方法来列出方程，算出每一个参数之间存在的数学关系。我们更要通过研究得出一些普遍关系，得出当角度相等时两者的速度与质量的关系。
2 碰撞
碰撞是一种很常见的物理现象。所谓碰撞，就是两物体（可视为质点）相互靠近，经过相互作用又迅速分离，是两物体的运动状态发生急剧变化的现象。在碰撞现象中一般都满足内力远大于外力，把相互碰撞的物体作为一个系统来看待,碰撞系统所受的其他常规力(如重力、地面摩擦力等)相对冲击力来说极小,其对碰撞系统产生的冲量及做的功均可忽略不计,可以认为碰撞过程中动量守恒。因此可以用动量守恒的问题结局碰撞问题。根据碰撞前后物体的动量是否在一条直线上分为正碰和斜碰。
2.1对心正碰
对心正碰就是碰撞前后物体的动量在一条线上的碰撞。分为弹性碰撞和非弹性碰撞。当然，对心正碰也是满足动量守恒的。
对心正碰例 两个小球m1,m2 一动碰一静，初速度为v0，求碰撞后的速度,v1 v2。
根据动量守恒得出
根据能量守恒可以得出
由①和②联立可解v1 v2
当为完全非弹性碰撞时
2.2斜碰
2.2.1斜碰的分类
斜碰分为二维斜碰和三维空间斜碰，由于二维斜碰是最简单的斜碰，我们这里主要对二维斜碰进行研究。
2.2.2 正交分解法
在我们中学阶段，我们先是学习了横平竖直的受力分析，我们又在此基础上学习了角度不同的力，因此引入了正交分解的方法求解力的大小，我们把不在同一直线上的力，通过建立直角坐标系，利用受力方向与坐标系之间的夹角，列出每个方向上的平衡方程。
斜碰就是速度不在同一直线上的碰撞。我们也一定可以将研究力的方法完全的迁移到速度分量中来，及利用正交分解的方法求解每个分量上的动量守恒，从而得出碰撞后的速度与角度变化。
斜碰
如图为斜碰的基本模型，两个小球（光滑），m1 ，m2 小球m2静止不动，m1以速度u1为初速度，与小球m2发生有角度碰撞，试求一下碰撞后的速度与角度的关系，从而得出普遍规律。
分析：
如图所示A球以u1初速度碰撞B球，记碰撞后的速度分别记为V1，V2记碰撞后的散射角为
，
由于斜碰的过程满足动量守恒
系统动量守恒：
XY方向动量守恒：
*由于是弹性碰撞：
*被撞小球的散射方向是连心方向
发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线的两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律求解
所以，如图
x方向
y方向
弹性碰撞的恢复系数e=1，所以有
结论：
2.2.3碰撞的实际应用
打击、碰撞问题与日常生活息息相关，很多实际情景可提炼抽象成碰撞模型，这类问题的背景材料十分丰富。另外，打击、碰撞过程中相互作用的两个物体在打击、碰撞前后各自可有丰富的运动形式。而且斜碰的应用远远大于正碰，生活中的斜碰无处不在，比如我们打台球、篮球与篮板的侧面撞击等等，完全符合此公式在核物理学中，粒子和原子核等发生碰撞，都是这样的模型。我们也可以研究碰撞，利用碰撞解决实际的问题。
例如：如图在斯诺克比赛中，运动员想要击
打白球与红球发生斜碰使红球进入右上角洞口，
两球光滑，桌面为理想型，以初速度u m/s
一动碰一静碰撞后分别向不同方向滚动，
分析滚动后的速度与各个散射角的关系。
分析：因为两个球都是大小相同材质相同
颜色不同的台球，所以两球质量相等，又因为
发生了弹性斜碰，所以呀满足了动量守恒和能
量守恒，因此可以用上文模型解决。
所以满足上文结论3
所以
所以根据上文公式就可以算出
所以有很多的模型都符合这个最简单的斜碰模型，在解决斜碰问题中我们就要找到碰后速度与初速的夹角和夹角的关系，判断系统是否满足动量守恒，然后就可以利用正交分解和上图的推导公式进行求解各个物理量的关系。
3附录
动量：动量就是一个用来度量物体运动的量。
动量定理：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律
Ft=mv2-mv1
参考文献
[1]郑永令《碰撞与质心系》
[2]《甘肃联合大学学报：自然科学版》1993年01期
[3]《首都师范大学学报(自然科学版)》1992年03期
[4]《求学》 2002年 第9期
[5]中学物理教学参考 2005年 第3期
论文作者:王雨萱
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2019年1月
论文发表时间:2019/4/10
标签：动量论文; 初速论文; 速度论文; 正交论文; 方向论文; 物体论文; 小球论文; 《中国科技教育（理论版）》2019年1月论文;