摘 要：数学学习过程应当是学生主动建立自己认知结构的过程，数学模型思想弥散于解决具体问题之中，融合于数学课堂教学的每个环节。因此，在平时执教中，关注问题情境的创设，数学模型的建立，并在理解模型的基础上，求解验证灵活应用数学模型。
关键词：建立模型 理解模型 应用模型
《课程标准（2011年版）》提出数学的教学应当根据课程内容设计运用数学知识解决问题，应体现问题情境—建立模型—求解验证的过程。通过创设一个学生熟悉的问题情境，引导学生在观察、实践、探索、思考、交流等活动中逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象或解决一些问题。
一、建立模型
【教学片断1】
例题：四年级有6个班，五年级有4个班，每班领24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？
师：会列综合算式吗？说说你是怎么想的？生1：（6＋4）×24。先算一共几个班，再算10个班共有多少根跳绳？生2：6×24＋4×24。先算四年级有多少根跳绳，再算五年级有多少根，最后加起来。
师：是的，我们可以先加再乘，也可以先乘再加，都解决了这样的一个问题。
我从学生已有的知识经验和生活经验出发，鼓励学生从多角度思考解决问题。
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二、理解模型
【教学片断2】
师：具备这种规律的等式有多少组？
生：无数个。
师：口说无凭，请每位同学在随堂本上写出一个例子。
投影展示学生作品。
师：同学们，我们班42人，42个例子，再加上刚才的3个例子，一共是45个例子，举完了吗？
生：没有。
师：如果要你写出一道等式包含所有的例子，你会吗？
生：(a+b)×c=a×c＋b×c 。
师：有了这个字母表达式，咱们说起来就方便多了。其实，这一规律还有个名字——乘法分配律。谁能用文字说说你是怎么理解乘法分配律的？
生1：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
师：解释得很清楚。如果给你一个长方形，谁能通过计算长方形的面积解释这个式子的意义？
生：你看这个长方形，一个长方形的长是a,宽是c，面积可以写成a×c;另一个长方形的长是b，宽是c, 面积可以写成b×c。也可以这么看，大长方形的长可以看作（a＋b），长方形的宽是c，面积就用（a＋b）×c；都是求大长方形的面积，所以是相等的。
在此基础上，自然而然过渡到用含有字母的数学模型表示出这样的规律（如上图），不仅体现了数学符号的简洁美，也有利于学生在数学模型的建构中理解数学模型的价值与作用。教学到这里，并没有停止，继续引导学生建立图形的数学模型帮助学生更深刻地理解。数学模型的思想才能慢慢在学生心中“生根”。
三、应用模型
【教学片断3】
练习：（如下图）有一个长方形菜园，现在把菜地分成三块，一块种番茄，一块种黄瓜，还有一块种辣椒。这个菜园有多少平方米？
师：解决这道问题，可以怎样列式？
生1：（26＋28＋6)×26
师：还有不同方法吗？
生2：26×26＋28×26＋6×26
师：猜猜看，这两道式子的结果会怎样？
独立计算验证。
师：结合我们学习的乘法分配律你会产生怎样的联想？生：(a＋b＋c)×d=a×d＋b×d＋c×d。
师：可以有什么方法解释下这道式子的含义吗？
生1：画图。
生2：可以根据乘法的意义来解释。
一节课下来，学生对乘法分配律可以从不同角度作出解释，在这样的教学思想引领下，才能提高学生解决问题的能力。数学课堂的主体是学生，数学课堂的引领者是教师，教师能做的就是在儿童心中播下“数学模型”的种子，未来必然开出“数学素养”的幸福之花。
论文作者:刘昕宇
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第377期
论文发表时间:2019/10/8
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