摘 要：利用变换思想解决有关数学问题，把静止的问题转换成动态的，可以拓展学生的想象空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学思维能力。
关键词：旋转 几何 典型问题
“图形旋转”是新课程中数学新增加的内容，旋转的基本性质是指一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。旋转图形可以利用变换思想解决有关数学问题，把静止的问题转换成动态的，可以拓展学生的想象空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学思维能力。
一、旋转变换中一些基本题型例析
先来了解一下旋转变换中的的“保角性”：在旋转变换下，图形上的对应线段也旋转了与旋转角相同的角度。
例1：如下图，CD=CA,∠DCA=∠BCE,EC=BC,指出图中与∠DCA相等的还有那些？
解析：用旋转的视角看，△DEC可以看做是△ABC绕点逆时针旋转一定角度得到， 线段DE于AB的夹角等于∠ACD。所以与∠ACD相等的角还有∠BFE和∠AFD。
我们还可以把图一作为基本图形，将其运用到解题之中。
例2：如下图，△ABC、△BDE都是等边三角形，A、B、D在同一条直线上，连接CD、AE，CD、AE相交于F，求∠CFA的度数。
解析：上图中△BAE可以看做是由△BCD绕点B逆时针旋60°得到的，由“保角性”知DC、AE的夹角∠CFA=60°
这类问题一般是以等边三角形或正方形或者等腰三角形为载体呈现的。本题中，连接BE、AD，则△BCE，△ACD都是等腰三角形，它们共顶角顶点，而且顶角相等。共顶角顶点的两个相似的等腰三角形，是这个基本图形常见的呈现载体，解题时既要关注载体的外部结构，又要从载体内部发现基本图形。
二、首先从旋转变换中的基本题型解有关角度大小问题
例3：如下图，已知B、A、C在同一条直线上，AB绕点A逆时针旋转角度α得到AD，AC绕点A顺时针角度α得到AE。直线CD、BE相交于点F，连接AF。猜想∠AFC的度数（用含α的式子表示），证明你的猜想。
解析：两条线段同一个点旋转相同的角度，形成共顶角顶点的两个相似的等腰三角形。此题中“基本形”较容易观察，△DAC可以看作是由△BAE绕点A逆时针旋转的角度α得到的，由“保角性”知直线DC、BE的夹角等于α，即∠DFE=α。因为△BAE≌△DAC，所以△BAE中BE边上的高等于△DAC中DC边上的高。所以FA平分∠CFB, 所以∠AFC=1/2（180°-α）。
三、用旋转变换中的基本图形解有关面积问题
例4：如下图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD。若OA=3㎝,OC=1㎝，求阴影部分的面积。
解析：此题阴影部分的面积是一个不规则图形，直接求解难度较大。上图中连接AB、CD，则△AOB与△COD是两个相似的等腰直角三角形，共顶角顶点，且顶角相等，∠AOB=∠COD=90°在这两个载体中不难发现“基本形”，△BOD可以看作△AOC绕O点顺时针旋转90°得到的。故所求的面积为扇形与扇形的面积之差，所以阴影部分的面积为2∏。
总之，在千变万化的数学题中，对同一类形的数学题，它总会存在一定的规律性，只要我们善于发现和总结，让学生在图形的变换中感悟到动与静，变与不变这种辩证统一思想，就可以不断提高学生的探究能力，同时数学学习也会变得生动、有趣。
参考文献
[1]史宁中《数学课程标准(修订稿)》。
[2]张泉《世纪金榜》.北师版.九年级数学上册。
[3]中学数学教学考试研究组 《中考数学学与练》.新疆青少年出版社。
[4]《中学数学》杂志.2008，第2期。
论文作者:张艳
论文发表刊物:《素质教育》2015年12月总第190期供稿
论文发表时间:2015/12/3
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