俞丹 新疆伊宁市第二十三中学 835600
摘 要：数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。数学思想方法是数学学科的精髓，也是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会数学思想方法，才能用效地应用知识，形成能力。
关键词：初中 数学思想 运用
《数学大纲》对初中数学中的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
一、数学思想法——化归思想
在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
化归思想是数学思想中非常重要的一种，其基本思想是，人们在解决数学问题时，从复杂问题向简单问题的转化，从新知识向旧知识的转化，教师在教学中应注重培养学生的化归能力，这样不仅能帮助学生较快地理解和掌握新知识，也能提高他们的解题能力和数学思维能力。
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二、数学思想法——数形结合思想
数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，以达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化。数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形无数时难入微。”就是对数形结合思想方法的作用进行了高度的概括。数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。
数形结合的主要途径：
1.形转化为数：即用代数方法研究几何问题，这是解析几何的基本特点。
2.数转化为形：即根据给出的“数式”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题。
3.数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观、简捷、思路易寻。
三、数学思想法——方程、函数的思想方法
代数的计算技巧，可以用来解二次方程式、判别解析几何中某些方程式的图形，或者用来计算微积分中的某些积分形式，该方法是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，其最主要的目的就是将一个一元二次方程式或多项式化为一个一次式的完全平方，以便简化计算，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
函数思想的本质是变量与变量之间的对应关系。函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。如根据不同的值求代数式的值、锐角三角函数等，因此，我们在教学中要有意识地渗透函数的思想方法。例如某市的最后一题选择题：若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）。A.a<3；B.a>3；C.a<-3；D.a>-3。首先关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0有不同两根，则a≠0，Δ>0，解得a>-15且a≠0，观察和四个答案没有太大的联系，故必须从另一个角度去考虑此题，细看条件，此方程的两根中有且仅有一根在0与1之间，故想到了函数的思想，可把方程ax2+2x-5=0 转换为函数y=ax2+2x-5，当x=0，则y=-5<0，则当x=1，y=a-3必大于0，这样才能保证此抛物线与x轴的交点在0到1之间，故选择B。
数学思想方法之于数学知识而言，犹如灵魂与躯体的关系，前者不能脱离后者而存在，但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的。要让初中数学教学有意义，要让初中数学学习有意思，无论是对于教师还是对于学生，都必须加强数学思想方法的渗透与培养。而渗透到底该如何进行，即怎样的教学行为才算是渗透，又值得我们在实践中去尝试与反思。
论文作者:俞丹
论文发表刊物:《素质教育》2017年12月总第255期
论文发表时间:2018/1/4
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