向量自回归模型对宏观经济变量的预测能力比较研究——以意大利GDP增长和CPI为例，本文主要内容关键词为：向量论文,意大利论文,为例论文,宏观经济论文,变量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、导言
由于预测国内生产总值(GDP)和通货膨胀率(CPI)等宏观经济变量对政策制定者和市场参与者具有重要意义，各种时间序列模型对宏观经济变量预测能力的研究与比较一直是经济学文献的热点。尽管新的计量经济技术在不断发展，但至今仍无某个或几个经济指标可以被广泛地认同具有普适的预测能力，也没有哪类工具的预测表现会显著优于某些简单的模型，如自回归模型(AR)甚至是随机漫步(Random Walk)模型。
传统上，利用时间序列模型进行预测时通常使用低维度模型工具(Stock and Watson，2004)[1]，除自回归模型，向量自回归模型(VAR)也被广泛应用。为了涵盖更多的变量信息，经常采用的还有VAR模型的一些变形，如受约束的向量自回归模型(RVAR)和贝叶斯向量自回归模型(BVAR)。在本文所采用的研究方法中，我们选取了向前1期、4期和8期的双变量和三变量VAR模型，以意大利数据为例，检验和比较分析一系列宏观经济指标对该国1959年至2006年和1971年至2006年GDP增长和CPI的预测能力。
二、文献回顾
Stock和Watson(2003)[2]对本领域的研究进行过重要论述，他们总结认为，对一些国家在一定时期的CPI和GDP增长是可以通过某些资产价格来进行有效预测的，与之类似，Forni等(2001)[3]使用欧洲国家相关经济数据研究发现，在预测CPI时，多变量方程的预测表现显著好于单变量方程及简单的自回归方程。但是，Stock和Watson(2003)[2]同时揭示，未发现哪种预测指标可以在多个经济体进行跨期预测时始终保持稳定的预测表现，另外，无论是使用什么结构特征的预测模型，预测的不稳定性几乎无法消除。
Stock和Watson(2003[2]的结论在其他文献中也得到了印证，例如，Blomberg和Harris(1995)[4]研究发现在上世纪70年代和80年代大多数商品价格指数对CPI有着很强的解释能力，但这种预测能力此后却消失甚至出现了逆转。Stock和Watson(2004)[1]的扩展研究表明使用同一数据源，将单个变量进行组合后其预测能力显著提升。Banerjee和Marcellino(2006)[5]对变量间不同的组合方式进行了比较，虽然他们同意Stock和Watson(2004)[1]的主要观点，但同时认为这种组合后预测能力的优势需要建立在对预测变量的人为选择上。
Marcellino等(2003)[6]调查了1982年至1997年主要欧洲国家有关变量的短期预测能力，他们发现基于单个国家数据建立的模型其预测能力显著强于基于多国数据建立的模型，他们解释认为这一现象符合欧洲各国在所研究时间段内政治与经济环境不同的事实，一个证据是在考察期后期，两者结果趋于一致。
三、研究方法
本节简要说明向量自回归模型(VAR模型)及应用于本研究的其他主要方法。VAR模型用一组方程可完成多个变量的预测，并在最大限度上保留了这些变量的自身特征。一个包含n个变量的p阶VAR系统可以表示为：
在预测能力分析的研究过程中，通常使用的是两种预测分析方式，即“样本外预测”和“样本内预测”。“样本内预测”包含了所预测时间段之前所有待检验变量的信息，包含的信息总量更为丰富，但不能提供“实时”的预测结果。为了更客观地比较各变量的预测表现，我们选用“样本外预测”方式，利用该方式，首先选定初始的预测时点，逐期移动包含变量信息的考察时间段并循环进行回归分析直至数据时间跨度的期末，最终获得一系列对不同时间点的预测结果。
当然，本研究所用的“样本外预测”并不是真正意义上的实时预测，因为这些预测结果的真实值都是已知的，我们只是利用特定的模型通过真实的历史数据来持续滚动地模拟预测“未来值”，并将这些通过模型模拟产生的“未来值”和我们已知的真实数据进行比较，得到模型的预测误差，并由此评价模型的预测能力。可见，通过模拟产生的“样本外预测”利用历史数据模仿了真实预测过程，而不用花费更长时间等待新数据的产生。
对VAR模型中每个变量的滞后阶数的设定，我们将平衡增加滞后阶数所带来的边际信息增加优势和边际估计成本及不确定性增加的劣势，在本研究中，我们使用AIC信息准则(Akaike Information Criterion)确定不同变量的滞后阶数，其中AIC被定义为：
当真实值与预测值之间的差距逐渐增大时，无论预测值是大于还是小于真实值，MSFE也必将随之增大。
在没有比较基准的情况下，仅仅依靠MSFE不足以为研究模型实际预测能力提供足够的信息，MSFE的绝对值并不能说明模型的相对预测表现。因此，我们在研究中引进了比较基准模型，运用相对预测平均平方误差(RMSFE)描述VAR模型的实际预测能力差异。RMSFE的表达式为：
在比较基准模型的选择上，我们选取了在国外相关研究中经常被选用的随机漫步模型(Random Walk，RW)和一阶自回归模型(AR(1))。RW模型假设时间序列数据的当前值已包含了所有历史信息且其未来变化与当前值无关，从文献中看，RW模型尽管简单但通常能提供接近的预测结果，当然，RW序列不是平稳的，它包含有单位根。对AR(1)模型，尽管它只包含变量自身一阶滞后项的信息，但其预测能力被认为优于多数不同结构的双变量和三变量模型。
四、研究数据
本研究选取了18类宏观经济变量的季度数据作为研究对象，其时间跨度为1959年至2006年(因为可获得性原因，其中部分变量数据的时间跨度较短)。对非平稳数据，如名义汇率，研究中进行了差分处理以消除单位根。但对一些利率类变量，如短期国债收益率和长期国债收益率，并不确定其是否需要进行差分，在相关文献中也有不同的处理方式，故本文同时保留了其原始序列和差分序列(即利率变化值)。特别的，一些变量的数据集中包含了部分出现显著偏离的极值，处理数据时将这些极值进行了合理的替代。此外，一些变量长期内表现出指数增长特征，如派息率等，我们进行了取自然对数的处理使之线性化。
五、实证分析
本章分析了不同经济指标对真实GDP增长率和CPI使用双变量和三变量VAR模型的预测表现结果。预测值分为三组，分别表示对向前1期、向前4期和向前8期(对于季度数据，即为向前3个月，向前一年和向前两年)的预测值。对真实GDP增长率，共建立了16个双变量模型和15个三变量模型，获取了93个RMSFE值；对CPI，共建立了17个双变量模型和16个三变量模型，获取了99个RMSE值。通过这些结果，我们得以比较和分析不同变量在模型中对不同预测期限的预测表现。
(一)预测真实GDP增长率
从实证结果看，AR(1)模型的预测能力与RW模型相当，仅有对向前8期的预测表现稍好。
从双变量VAR模型来看，大部分变量进行向前1期预测时对应的RMSFE大于1，表明它们的预测表现不如RW模型。例外的三个变量是货币总量增长率、真实GDP产出缺口和工业总产值产出缺口，其中预测表现最好的是真实GDP产出缺口。此外多数利率类经济变量尽管表现出的预测能力弱于RW模型，但仍普遍优于众多变量的平均水平。双变量模型向前4期的预测结果与向前1期的预测结果类似，除与前述同样的三项指标外，其余变量预测表现均逊于RW模型。利率类经济变量的预测表现也依然领先于其他变量的普遍预测水准。
双变量VAR模型向前8期的预测表现与前两组出现了不同，除股指回报率和货币总量增长速度外，其他变量的预测表现均优于RW模型。这揭示了在利用双变量模型预测真实GDP增长率时，大部分变量的预测能力随着预测期限的拉长而增加(但一个反例是货币总量增长速度，当预测期限变为向前8期时反而失去了在前两组表现出预测准确性)。对这一现象，一个可能的解释是意大利的真实GDP增长率数据在一段时期内出现的“均值回归”(Mean Reversion)现象，即该系列数据向长期均值回归，在此情况下，真实GDP增长率在短期内的波动率将明显高于其长期波动水平，导致多数变量的短期预测能力相对更弱，但这一推测仍需进一步研究和讨论。
与双变量VAR模型相比，固定变量为真实GDP产出缺口的三变量VAR模型的预测能力显著提升(将真实GDP产出缺口作为固定变量的原因是它在双变量模型中相对更好的预测表现)，所有变量在模型中的预测结果均优于RW模型，且同一预测期限下各变量的预测能力差异不大。这也意味着三变量模型中，固定变量所包含的提升预测能力的关键信息较第三个替换变量占有更大的权重和影响效力。在三变量模型中，工业总产值产出缺口在向前1期预测中效果最佳，而在向前4期和8期预测中表现最好的则是长期国债回报率变化值。
综上分析，对真实GDP增长率，很难比较出哪些变量的预测表现具有明显优势或劣势，这些变量的预测能力因使用模型和预测期限的不同而变化。能够确定的是，整体上三变量VAR模型的预测表现显著优于双变量VAR模型。
(二)预测CPI
在预测对象为CPI的类似分析中，三组预测期限下AR(1)模型的预测能力均弱于RW模型，但差异并不明显。
双变量VAR模型中，向前1期的预测表现强于和弱于RW模型的变量几乎各半，其中短期国债收益率和真实GDP产出缺口的预测表现最好，但从对应的RMSFE值来看相对于RW模型的改善也并不明显。
各变量向前4期的预测能力则出现整体弱化，除短期国债收益率外，其他变量的预测表现均弱于RW模型。这一趋势也延续到了向前8期的预测表现中，包括短期国债收益率在内的所有变量预测能力均弱于RW模型，而根据RMSFE值，向前8期预测能力最强的是只包含CPI自身信息的AR(1)模型。
与对真实GDP增长率的预测情况不同，三变量的VAR模型(固定变量为工业总产值产出缺口)的预测表现较双变量VAR模型未见明显提升，短期国债收益率在向前1期的预测中表现依然突出，但在向前4期和8期的预测中，所有变量的预测能力都弱于AR(1)模型。其中，大宗商品价格增长率在向前8期预测时成为最优预测变量，一定程度上可以验证大宗商品价格在较长期限内对通货膨胀的预判能力。
总体上看，各组预测期限内三变量VAR模型对CPI的预测能力都没有明显提升，也没有哪个变量表现出稳定的预测优势。从预测期限看，各变量的短期预测能力普遍更优于中长期预测能力。
六、研究结论及其讨论
本文采用VAR模型研究和对比分析了18个主要宏观经济变量对1992年至2006年真实GDP增长率和1980年至2006年CPI的预测表现。综合来看，无论是预测真实GDP增长率还是预测CPI，这些预测变量的预测能力因模型结构和预测期限的不同而明显变化，一些变量在短期内预测能力较强而长期看相对RW模型失去了优势。因此，从实证结果看，无法判定哪种变量能够提供稳定的有效预测。
对真实GDP增长率的预测，三变量模型的预测能力普遍较双变量模型更强，且也显著优于比较基准模型。各变量对CPI的预测表现则更为分散，三变量模型的预测不再具有优势，大部分变量在VAR模型中的预测结果甚至不如RW模型。另一方面，两个一阶自回归模型AR(1)都具有相对较好的预测表现。仅从上述结果看，简单形式的模型似乎更能提供有效的预测信息。
本文的研究及对结果的分析还存在诸多限制，如本文的研究数据包含来自单个国家的18个预测变量，逻辑上，来源较为单一的观察样本可能弱化甚至掩盖结果中的部分规律；另一个潜在问题是，预测表现的不稳定性可能是由于数据的自身结构变化引起的，如在预测期间的某一时点宏观变量的时间序列出现结构性“断点”，那么在数据特征改变的前后预测表现显然会出现不同。当然，上述讨论内容还需要进一步验证。