我国目前数学活动经验研究综述，本文主要内容关键词为：我国目前论文,数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次明确地将“数学活动经验”列入义务教育数学课程的目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.”[1]这一目标的阐述，表明数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域、学习者而改变的客观的、事实性的知识，如十进制计数法、等式的基本性质等，它们被整个数学共同体所认同，反映的是人类对数学的认识；同时，数学知识还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即那些在学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的数学活动经验.数学活动经验首次进入我国的数学课程，很快受到数学教育研究工作者与实践工作者的关注.
十年后，《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》又进一步在课程目标中明确提出了“四基”，即：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”[2]由此，数学活动经验被赋予了更加丰富的内涵，不再仅仅是数学知识的一部分；获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追求，也使得数学活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一.这就把关注数学活动经验提到了前所未有的高度，使得数学活动经验在数学课程目标中被进一步明确，地位进一步得到凸显.
将积累学生的数学活动经验确立为义务教育阶段的学生数学学习的基本目标之一，是我国数学课程理论的进一步完善.数学活动经验进入数学课程，与数学基础知识、数学基本技能、数学思想方法一起发挥着主导作用，一同构成数学课程目标的核心和主干，反映了数学教育研究的重要进展，体现了当前素质教育研究的新趋势，因而成为近几年数学课程改革研究的热点话题.本文拟对我国目前数学活动经验的研究做一综述，以就教于同行.
一、数学活动经验的含义与内容
目前，我国有关数学活动经验的理论研究与教学实践都比较薄弱，数学活动经验的内涵一直难以界定，至今尚未对数学活动经验的含义达成共识.多年来，一些专家学者撰文发表自己的看法，探究数学活动经验的确切含义，主要的观点有以下几种.
1.数学活动经验是数学知识的一部分
“数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴”，[3]数学知识不仅包括数学事实，也包括数学活动经验.
2.数学活动经验是一种认识，特别是感性认识
个体的数学活动经验是对自己以往经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识.[4]也有的认为，数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识.[5]
3.数学活动经验是体验，是经历
数学活动经验是学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟.这些具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验.[6]
4.数学活动经验既是知识，也是过程
数学活动经验分为静态和动态两个层面.数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，从静态上看是知识，是学生对整个数学活动过程产生的认识，包括体验和感悟等；从动态上看是过程，是经历.[7]
5.数学活动经验是组合体的整体概念
数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识.感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识.[8]也有的认为，数学活动经验是学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验.[9]
基于对数学活动经验的不同看法，专家学者们对数学活动经验内容的认识也不一致.有的认为，数学活动经验的内容包括数学思想方法、数学思维方法（主要指的是作为经验科学的数学思维方法，包括观察、实验、归纳、类比、联想、猜想、特殊与一般化等）、数学活动过程中的体验.有的认为，数学活动经验包括检索和抽取数学信息、应用数学符号进行表达、抽象化和形式化、预测结论、对有关结论进行证明、对所得结果进行解释和说明等经验.有的认为数学活动经验包含策略性、模式性、方法性内容.有的认为数学活动经验除包含策略性、模式性、方法性内容，还包括体验性内容.有的则认为，数学活动经验的内容既含有对数学的情感和态度的感性成分，也含有对数学活动、数学内容、数学思想方法的概括以及类比、反思等理性成分，还含有必要的练习和解决问题的“做”的成分等.
专家学者们对数学活动经验的不同认识，主要源于对“经验”的不同理解.“经验”一直是教育学、学习心理学等领域讨论的重要话题.按《现代汉语词典》的解释，“经验”一词有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验.而经历一般指亲身见过、做过或遭受过；体验指通过实践来认识周围的事物.杜威给教育下过一个定义：“教育就是经验的改造或改组.这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力.”[10]这里的“经验”概念包括经验事物和经验的过程两重意义，仅仅把经验理解为活动的结果是片面的.杜威倡导经验课程，认为发展是儿童在先天本能与冲动的基础上，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程.由此可以看出，经验是包括数学在内的课程与教学的基本构件，基础知识、基本技能需要通过经验化成为学生的素养，经验的获得与发展是课程与教学所追求的目标之一.
经验离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上产生的，没有亲身经历数学活动就根本谈不上数学活动经验，数学活动经验是数学活动的过程和结果.正如史宁中先生指出的，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”.[11]数学活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程.数学活动经验既有数学知识的成分，又反映了学习者个体在某一学习阶段对相应数学对象的认识，而且是他们经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟，是知识性成分、体验性成分、观念性成分的“组合体”.数学活动经验具有实践性、内隐性、个体性、动态性等特征.就个体性而言，学生的数学活动经验是建立在学生参与数学活动的过程和个体的感觉基础之上的，而学生个体之间感悟数学水平的差异较大，因此，学生之间的数学活动经验有较大的差异.就某一数学活动而言，同一个班级的同学都参与其中，有的学生获得的数学活动经验较为清晰，而有的则较为模糊；有的学生获得的数学活动经验较为丰富，而有的学生则较为薄弱.数学活动经验虽然是个性化的，但从学习者群体的角度来看，数学活动经验是绝大多数学习者在经历同一个数学活动之后所形成的、具有共性特点和普适性的个体经验，是学习者从事数学活动所积淀的数学直观.
数学活动经验的内容，既包含经历数学活动所获得的策略性、模式性、方法性内容，也包括经历数学活动所获得的体验性、观念性内容等.这些经验，都是在直接的、感性的经验基础之上，经过学习者个体的自我反思而形成的，它们带有明显的“再抽象”、再加工的痕迹，都是基于个体对数学活动过程的认识.但是，数学活动经验的内容不应该包括数学思想方法、数学思维方法.数学思想方法、数学思维方法都有其各自的内涵，虽然在实际上，“归纳”既可以被看成一种数学思想方法或数学思维方法，也可以被看成一种数学活动，但是，归纳的数学思想方法、归纳的数学思维方法和归纳的数学活动经验三者之间仍然有着明显的区别.学生通过经历“归纳乘法分配律”的数学活动，不仅可以学会乘法分配律的知识，而且可以获得归纳的数学活动经验，感悟归纳的数学思想方法，体会归纳的数学思维方法.当然，感悟归纳的数学思想方法，体会归纳的数学思维方法，也是获得归纳的数学活动经验的过程.
二、数学活动经验的类别
由于对经验的理解和对经验分类的角度不同，对数学活动经验如何分类也存在比较大的分歧.专家学者们在给数学活动经验分类时，有的按照经验的不同类别分类，有的按照学生参与数学活动的不同种类分类，有的按照布卢姆教育目标分类理论中的三个学习领域分类.按照经验的类别分类时，有的按照直接经验和间接经验这一标准分类，也有的按照感性经验和逻辑经验这一标准分类，还有的按照经验的动词或名词属性这一标准分类.按照学生参与数学活动的种类分类时，有的按照行为操作活动和思维操作活动这一标准分类，有的分为认识经验、选择经验、决策经验、判断经验、推广经验、交流经验、问题解决经验等不同类别，有的分为检索和抽取数学信息、选择和运用已有知识、应用数学符号进行表达、抽象化和形式化、选择不同数学模型、预测结论、对有关结论进行证明、调整加工完善数学模型、对所得结果进行解释和说明、巩固记忆和应用所得知识的经验等，而这些经验的最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验，突出归纳活动经验在学生学习中的意义与价值.按照布卢姆的三个学习领域分类时，有的按照学生学习的认知领域、情感领域、动作技能领域这三个基本领域分为认知性、情感体验性与动作技能性数学活动经验三个层面，还有的将观念性独立出来，分为观念性、认知性、情感体验性及动作技能性四个层面.目前，有较大影响的主要是以下两种观点.
一种观点是根据所从事的数学活动的不同形式，数学活动经验大体上可以分为四种不同的类型：（1）直接数学活动经验，直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验；（2）间接数学活动经验，创设实际情境构建数学模型所获得的经验；（3）专门设计的数学活动经验，由纯粹的数学活动所获得的经验；（4）意境联结性数学活动经验，通过实际情境意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质.[5]
另一种观点是，“为了便于操作，我们大体上可以把经验分为两类：感性经验和逻辑经验.感性经验也依赖思考，但更多的是依赖观察；逻辑经验也依赖观察，但更多的是依赖思考”[12].这是关于活动经验的最基本的分类.数学活动又可以区分为思维的操作活动和行为的操作活动，所以，数学活动经验可以分为行为操作的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验四个类别.行为操作的经验是来自外显行为操作活动中感觉、知觉的经验，属于直接经验.探究的数学活动，既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，是融行为操作与思维操作于一体，并不完全脱离行为操作的数学活动.探究的经验一般是直接经验.思考的经验是在思维操作活动中不借助外在的实在物体而是依据思维材料而获得的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验，它既可以是直接的经验，也可以是间接的经验.复合的经验是指兼有行为操作的经验、探究的经验、思考的经验三种类型中两种以上的经验.[6]
一般认为，数学活动是具有数学教与学目标的学生积极参与的数学学习活动，而没有数学教学目标的活动，就不能算作数学活动.数学活动是数学活动经验的源泉，学生的数学活动经验是在参与数学活动的过程中获得的.鉴于目前对数学活动经验的研究刚刚起步，可以借鉴的实践层面的经验不多，如果按照学生参与数学活动的类型特别是行为操作与思维操作的不同将数学活动经验分类，能够更有利于数学教育实践工作者把握学生在参与数学活动的过程中获得数学活动经验的程度，了解学生在数学活动中获得和呈现经验的不同层次，为组织不同类型的数学活动提供实实在在的启示，有利于他们有效地设计和组织学生的数学活动，并不断积累、丰富其经验，以促进学生有效地获得数学活动经验，全面实现数学学习的目标.从这一意义出发，我们可以按照行为的操作活动和思维的操作活动这一标准将数学活动经验分成行为操作的经验、探究的经验、数学思维的经验（不借助外在的实在物体而依据思维材料进行数学思维操作活动而获得的经验）和综合运用数学知识进行问题解决的经验（包括发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的经验等等）.
三、数学活动经验的主要作用和教育价值
对于数学活动经验的教育价值，数学活动经验在数学教与学过程中的作用等，专家学者们也发表了自己的看法.
数学活动经验与知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面的目标“有着密切的关系，四个目标是一个有机的整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的，数学活动经验是四个目标联系的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径”.[3]获得必要的数学活动经验和与数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在数学上全面发展的基本前提；获得一定数量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体；获得数学活动经验是实现情感态度目标的必要前提；学生积累全面的数学活动经验，有助于全面提高数学思维水平.[6]“数学活动经验对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向和方法性作用.充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础.”[13]也有的认为，数学活动经验显然要比数学事实更重要，是学生数学素养发展的基础，在后继学习和发展中起着重要作用.[7]
数学活动经验对教学的意义主要在于扩展学生的认知结构，提高教学设计的实效性，彰显个性化的学习，生成课程资源.[7]数学活动经验的获得可以促进、强化学生对有关知识的理解和掌握，有助于学生形成严谨、务实的思维习惯，定性思考、定量把握往往成为数学活动经验积淀和升华的结果之一.数学活动经验对数学学习较为明显的作用有发展动机，促进学习；加深理解，提高能力；优化认知结构等.[4]
上述观点充分阐明了数学活动经验在数学课程与教学中的价值.数学活动经验的获得有助于学生形成比较完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，全面实现数学学习的目标，并对后继学习和发展产生积极的影响.这“对于提高我国的数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育，具有重要的意义”.[5]
四、促进学生积累数学活动经验的教学策略
数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得，专家学者们对促进学生获得并积累数学活动经验的教学策略作了如下探讨.
黄翔先生等较全面地提出了使学生获得数学活动经验的策略或途径.（1）设计一个好的数学活动，能为学生提供良好的学习环境和问题情境，并且是每一个学生都能进行的；能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；能充分体现数学的本质；能使学生积极参与，充分交流.（2）重视过程性目标在课堂教学中的落实.（3）发掘“做数学”的课堂教育价值.（4）数学活动经验重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升，在课堂教学中应特别注意三个方面：通过恰当的教学措施促使学生对概念、命题、原理等的感性认识上升到一定的理性认识；处理好活动过程与活动结果的关系；处理好问题化、情境化与知识系统性的关系.（5）努力开发对数学活动经验的评价手段与方式.[3]
有的提出重视和加强数学活动经验积累的教学，要让学生亲历数学活动、增加平等交流的机会、开展反思与评价.[7]
有的结合学生数学学习中经常性的数学活动提出了具体的教学策略：（1）在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验；（2）在探究活动中侧重于融合行为操作经验与思维操作经验；（3）在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性经验；（4）在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验.[14]
有的深入到数学活动经验的教学过程，提出了有利于学生积累数学活动经验的六条教学策略：（1）数学活动动机激发策略；（2）数学活动经验生成策略；（3）数学活动经验系统化实现策略；（4）数学活动经验层次转化策略；（5）数学活动经验拓展策略；（6）数学活动经验优化策略.[13]
也有的概括地指出，教学策略应该主要是丰富学生的数学活动经验，使数学活动经验条理化.[4]
使学生获得并积累数学活动经验，不仅是数学教学的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础.使学生获得并积累数学活动经验的关键是设计、组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历数学活动的全过程，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促进他们积极主动地从“经历”过程走向“经验”，这是我们落实数学活动经验目标的核心，也是我们研究和实施的重点和突破口.我们要成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，学生数学活动经验的开发者、促进者，要结合具体教学内容，精心设计绝大部分学生都能进行的、能体现数学本质的数学活动，把使学生切实有效地获得数学活动经验作为数学教学的目标落到实处.
五、数学活动经验研究展望
无论是数学教育理论研究领域，还是数学教学实践领域，现在对数学活动经验的理解仍然出现诸多困惑，无法真正将学生获得数学活动经验作为数学教学的目标加以落实.笔者认为，未来的研究工作应该注重以下几个方面.
1.清楚简洁地界定数学活动、数学活动经验
尽管数学活动经验内涵十分丰富与复杂，特别是相对于“双基”而言，数学活动经验“是比较模糊的、不太严谨的，缺乏明晰的结构体系”，[8]要既清楚又较为简洁地界定数学活动经验，实际上相当困难.但是，数学活动经验是学生数学素养的重要组成部分，积累数学活动经验是学生数学学习的重要目标，我们必须积极开展关于学生数学活动经验的界定及获得等方面的研究.
数学活动经验是学生在数学活动的过程中获得的，研究数学活动经验需要研究数学活动.要研究数学活动的内涵，研究学生是如何在数学活动中获得数学活动经验的，学生积累的生活经验、知识对参与数学活动、进行数学学习的影响，学生积累的数学活动经验又是如何迁移并促进数学活动和数学学习的.
研究数学活动经验，需要研究数学活动经验的内涵，研究如何既清楚又简洁地界定数学活动经验，研究数学活动经验的主要特征、内容、成分及不同层次数学活动经验的内容；研究小学数学学习中可以获得哪些重要的数学活动经验；研究数学活动经验与数学基础知识、数学思想方法的关系，三者之间是如何相互依存、相互促进的；研究内化、概括、反思等在学生获得数学活动经验中的作用；研究学生积累的数学活动经验对其应用意识、创新意识的影响，学生数学学习经验丰富与薄弱的表现.
2.研究、实践使学生获得并积累数学活动经验的策略
学生是数学学习的主体，促进学生获得并积累数学活动经验，必须研究学生获得数学活动经验的过程，学生获得数学活动经验的影响因素.要从认知心理角度出发研究学生的思维特点，研究学生是怎样在参与数学活动的过程中获得数学活动经验的，研究“做数学”、数学表达能力、数学交流、问题解决水平等对数学活动经验获得的影响；研究学生的认知风格、参与数学活动的方式和程度、学习习惯、学习目的和态度等对数学活动经验的影响；研究教师的指导、不同形式的数学活动对数学活动经验的影响，数学活动的不同设计、“综合与实践”领域的实施对数学活动经验获得的影响.
促进学生获得并积累数学活动经验，需要研究、实践如何创设基于学生数学学习需要的活动情境，激发学生的活动动机，调动他们已有的知识和经验，促进他们主动、积极参与到数学活动中，经历参与、内化、反思等数学活动的全过程，及时激活、总结和提升数学活动经验；要增加数学活动的机会，给学生以较为充足的时间和空间投入到数学活动中，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促使他们积极参与，充分交流，重视发现问题和提出问题，促进从“经历”走向“经验”，努力使浅层次的数学活动经验向较高层次的数学活动经验转化，并在概括和运用获得的数学活动经验过程中，丰富、提升数学活动经验.
促进学生获得并积累数学活动经验，不仅需要发挥经验因素在数学学习中的积极作用，注意避免经验因素的消极作用，还特别需要清楚地看到数学知识、数学思想方法与数学活动经验之间所存在的重要联系，深刻认识究竟什么是数学教学所应努力实现的“课程目标”，特别要防止将各个目标简单化地绝对地分割开来，要使学生数学活动经验的获得与数学具体内容的学习、数学思想方法的感悟更好地结合起来，努力使数学课程的目标得以全面实现.[15]
3.提出数学活动、数学活动经验的基本要求
数学活动经验具有较强的个体性特征，涉及个人感受、感悟数学的水平，提出数学活动经验的一般要求非常困难.但是，作为将数学活动经验确立为基本目标之一的数学教学，应该在研究的基础上寻找差异之中存在的共性，在实践的基础上探寻一般的规律，在理论研究和教学实践的基础上明确提出适合大多数学生的数学活动、大多数学生获得数学活动经验的基本要求.不仅如此，还要根据义务教育各个学段的教学内容排出一些课堂教学必须进行的数学活动，针对学生学习数学的特点提出不同学段组织数学活动、开展课堂教学的可操作性要求和不同年段学生数学活动经验的基本内容，以利于教师有效地设计和组织数学活动、开展课堂教学，充分调动学生在数学活动、数学学习过程中的主体性、能动性，切实使学生在积极参与数学活动中获得具体数学知识与技能的同时，感悟数学思想方法，获得数学活动经验，有效达成学习目标.
在加强数学活动方面，日本最新颁布的《小学数学学习指导要领》《初中数学学习指导要领》值得我们借鉴.在充分研究的基础上，日本小学数学、初中数学学科学习指导要领从理念、总体目标、内容领域、指导计划的拟定与内容的安排、课时安排等方面都突出了“数学活动”，小学、初中阶段的总体目标都是使学生“通过数学活动”，掌握有关数量、图形等知识和技能，培养有关能力和态度.为此，日本的小学在原有的各自四个内容领域之外都增加了“数学活动”部分，并在各个年级的学习内容中提出了既具体又明确的活动内容及活动要求，使目标与内容相呼应，“数学活动”不仅有地位，而且有具体的要求.日本最新修改的《教育基本法》，还比较多地增加了小学和初中阶段数学教学的课时，其中小学由869课时增加到1 011课时，使开展数学活动在时间上得到了比较充分的保障.[16][17]
4.开展实证性研究和评价研究
数学活动经验的研究，是一个崭新的课题.目前的理论分析文章相对多一些，实践定量分析文章很少，数学活动经验评价的文章几乎没有.因此，需要积极开展实证性的量化研究和数学活动经验评价的研究.
开展实证研究，可以研究学生获得数学活动经验的基本过程，数学活动中影响数学活动经验的因素，数学活动经验获得的程度与数学学习水平的相关性，数学活动经验获得的程度与数学思想方法感悟的相关性，等等.
有效的评价，有利于了解学生的数学活动经验获得的程度，以采取相应的措施改进教学.开展评价研究，目前可以以描述性的评价为主，可以通过记录、整理和分析学生在数学活动研究中参与、思考、与他人合作、表达与交流的情况，了解学生在不同阶段参与数学活动的变化，分析学生在不同阶段参与数学活动的表现和数学活动经验的发展情况，等等.
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