摘要：不确定性评价是反应堆堆芯设计和安全分析的重要组成部分。概括而言，反应堆堆芯设计和安全分析的不确定性主要来源于以下几个方面：（1）工程不确定性；（2）计算不确定性；利用相关统计方法和概率理论对上述不确定性因素进行合理有效的定量分析，能够在确保堆芯设计和运行安全性的前提下，改善核电厂运行的经济性和灵活性。
关键词：灵敏性；不确定性；计算方法及其应用
引言
随着计算机技术的不断发展，科学计算越来越精细，计算精度越来越高，但是现行的科学计算方法中存在模型简化、计算方法近似等现象存在，所以计算结果不可能完全精确，必然存在一定的不确定度。对于这个问题，工程上为了保证安全运行，在基本计算结果的基础上，增加了保守裕量，但是这样一来，会牺牲工程运行的经济性。为了进一步挖掘经济性，需要进行不确定性研究。
在实际科研与设计工作中，科学家和工程师经常会面临如下问题：
1.计算模型如何描述物理现象？
2.对模型模拟的数值结果的数值结果的正确性信心有多少？
3计算结果可以外推多少？
4.如何扩大和/或改进预测和/或外推的限制？
要回答这些问题，就要进行敏感性和不确定性分析。
在核设计及安全分析计算中，不确定性评价是反应堆堆芯设计和安全分析的重要组成部分。堆芯核设计计算分析是堆芯设计和安全分析的基础，具体过程是将核设计计算的结果（如功率因子、临界硼浓度、控制棒价值以及反应性系数等动态参数）考虑相应的不确定性因子后作为热工水力和安全分析的输入，因此，核设计程序系统的计算不确定性直接影响着后续的热工水力设计和相关安全分析的有效性。
1 不确定性的来源
使用计算机程序模拟物理现象时，必须对将计算结果与实验结果进行比对。计算结果与测量结果总是存在差异，而差异的来源是测量结果与计算模型之间的天然的误差和不确定度。事实上人们并不知道，能够描述物理现象的确切的数学模型和数值。这些数学模型都是通过大量实验与观察总结得到，所以与实际物理模型总会存在不确定度。
复杂的物理系统计算模型，通常包含两种不确定性的来源：
a）随机不确定性，由于系统有不同的表现方式而产生。
b）主观或认知不确定性，由于对某些参数的准确值的认知局限，采用近似常数去代替而产生。
概括而言，反应堆堆芯设计和安全分析的不确定性主要来源于以下几个方面：
（1）工程不确定性，包括燃料及相关构件的制造公差和电厂状态参数的测量误差，如实际的燃料富集度、铀装量等与名义设计值之间的偏差，以及电厂实际运行状态参数与名义设计值的偏差等；
（2）计算不确定性，主要包括设计计算的程序系统的基本输入数据和计算模型的简化和近似所引入的计算误差；
（3）现象不确定性，主要包括堆芯设计计算过程中无法准确描述的有关随机物理现象，如燃料的密实化效应、棒弯曲效应以及氙振荡效应等。
2 不确定性分析方法
敏感性及不确定性分析方法（Sensitivity and Uncertainty Analysis Methods）分为统计论方法（Statistical）与确定论方法（Deterministic）。
敏感性和不确定性分析可以是局部的也可以是全局的，局部分析关注与指定点和指定过程的相应，全局分析关注于所有临界点。确定论方法多用于局部分析，统计论方法多用于全局分析。
2.1 统计论方法
统计论方法有包括以下几种：
1．基于抽样的方法（随机抽样、分层重要性抽样和拉丁超立方抽样）；
2．第一阶和第二阶可靠性方法。
3．基于方差的方法；
4．筛选设计方法；
统计方法是根据概率分布对输入参数进行蒙特卡洛抽样，然后通过响应函数计算得到相应概率分布的响应结果。这种方法与响应函数的复杂程度以及参数的多少无关，只与响应分布的统计度量有关。而且本方法有并行特质，每一个抽样都可以并行计算。而且本方法也没有基于敏感度分析方法的高阶近似，这里把所有阶的影响都考虑在内。所有的统计论方法都是先进行不确定性分析再进行敏感性分析，所有的确定论方法都是先进行敏感性分析再进行不确定性分析。
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2.2 确定论方法
确定论方法有以下流程：首先计算敏感度S，然后根据误差传递方法（“propagation of errors” method）计算不确定度。
这种方法是使用输入参数的敏感度，来分析输入参数的不确定度对响应函数的不确定度的影响。响应函数可以用泰勒方程精确展开，大部分问题可以忽略高阶项，只保留一阶项，那么展开式就可以用响应对输入参数的偏导数线性表示。响应对输入参数的偏导数就是相应的敏感度，所以问题就变为如何求解敏感度。
敏感度的计算方法有以下几种：
1、格林函数法；
2、直接法（包括直接解耦法的变体）；
3，提出了灵敏度分析程序；
4、伴随灵敏度分析程序。
3 分析工具
对于工程中核设计相关的不确定性分析，有很多分析工具。分别针对核设计不同阶段所产生的不确定度。
3.1 TSUNAMI-1D/3D程序
TSUNAMI（The Tools for Sensitivity and Uncertainty Analysis Methodology Implementation）是由橡树岭实验室开发的最先进的敏感性不确定性分析程序，被集成在SCALE程序系统中，TSUNAMI经常被作为同类工具的比较基准。TSUNAMI 是基于敏感性分析的不确定分析工具，采用广义扰动理论（generalized perturbation theory（GPT））。使用XSDRNPM模块计算一维几何下的向前和伴随通量，它是一个确定论的输运程序，由TSUNAMI-1D调用。
3.2 SUSD3D程序
SUSD3D使用前向和伴随通量的方法进行敏感性和不确定性分析，计算由截面协方差引起的相应不确定度。通量求解程序可以使用很多程序进行，例如ANISN、DOT-3.5、DANTSYS、DORT、TORT、DRAGON。本程序只可以计算显式的敏感度。橡树岭实验室评估结果认为，隐式的敏感度占了K无穷总敏感度的40%。
3.3 XSUSA程序
XSUSA是一个由德国GRS（Gesellschaft fur Anlagen- und Reaktorsicherheit）开发的样本统计程序，应用于SCALE系统。XSUSA对自屏截面进行抽样，使用SCALE对每个样本进行独立模拟计算，生成一些列的响应，这些响应的分布可以被测量。隐式的不确定度并没有被考虑。报告显示，XSUSA与TSUNAMI在栅元问题的模拟结果很一致，此外XSUSA还可以应用于堆芯扩散计算的不确定度计算。二氧化铀燃料和MOX燃料的少群截面、扩散系数和功率分布引起的不确定度都可以进行计算。
3.4 CASMO-5/DP程序
瑞士PSI研究所（Paul Scherrer Institute）开发了一个CASMO-5版本，可以使用直接数值扰动的方法进行敏感性及不确定性分析。因为没有获得CASMO-5多群数据库格式的授权，又开发了一个模块，在读入多群库以后再进行扰动，像XSUSA、SUSD3D一样 CASMO-5也是只能计算显式敏感度。
4.结束语
不确定性分析在核工程领域的应用越来越广泛，例如越来越多的工程计算用最佳估算方法代替保守方法。深入了解和研究不确定性分析方法和理论，找出影响不确定度的不同因素，可以更加准确的确定反应堆运行安全范围，提高电厂经济性及运行控制技术。
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基金项目：
国家科技重大专项项目2016ZX06004002核电关键设计软件评估
论文作者:刘占权,蔡奉岐,陈艺丹,胡婷婷
论文发表刊物:《电力设备》2017年第33期
论文发表时间:2018/4/17
标签：不确定性论文; 方法论文; 不确定论文; 敏感度论文; 程序论文; 敏感性论文; 参数论文; 《电力设备》2017年第33期论文;