概念教学是小学数学的一项重要内容，当前在重视学生自主建构的前提下，如何通过对概念的学习有效培养学生的数学素养？在教学《认识方程》后，笔者深刻感受到，要践行“若要取之，必先予之”。“取之”即为获得概念或形成概念，“予之”即给予学生充分数学活动的机会。也就是学生在充分感知研究对象、经历丰富的体验后，经过观察、比较、抽象、概括、再认等，完成概念的自主建构。下面以苏教版教材五年级下册《认识方程》一课的教学谈谈实践体会。
一、给予学生自我唤醒的情境，沟通学校数学与生活数学的联系
让孩子自觉唤醒自己的生活经验、学习经验，为顺利学习铺路。生活是数学之源，但数学教学不是生活简单的重现。“从学生已有的生活经验出发”是为了唤起学生学习数学的心向，生活数学只有提升到学校数学（即科学数学），发挥学生的主体性，沟通其联系，这样才是有效的教学。方程概念中有两个关键词，即“等式”“含有未知数”。而“等式”这一概念的本质属性则是“相等”，“相等”在生活中原形很多，而教材选取的是天平。依托天平这一测量工具在生活中的运用，切入新知的学习。知道天平的工作原理，在本课起着举足轻重的地位。天平中最关键的术语是“平衡”，它对应的数学概念是“相等”，“相等”对应的数学表达符号是“＝”，而“不平衡”对应的数学符号就是“＞”或“＜”。能够数学表达是本课的教学目标之一，也是数学素养的重要培养目标。
基于以上认识，本课教学是这样展开的：
在谜语“一个铁汉挑扁担，东西放在两边篮，生来个性最公道，偏心事儿总不干（打一仪器）”这一情境下，引入天平，然后，让学生介绍自己所知道关于天平的信息。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆从课前的访谈得知，学生对天平的工作原理还是略知一二的，从上课学生举手情况以及发言看，孩子对天平很熟悉。例如，一位学生介绍：如果左盘里的物体与右盘里的砝码一样重时，天平就平衡了，砝码的重量就是物体的重量。我接过学生的话问：“如果天平横梁平衡了，则表示什么信息？”学生都能正确答出：天平左右两边质量相等。师：“平衡”在数学上表示什么？生：相等。师：相等用什么数学符号表示？生：等于号。到此，生活与数学已进行了无缝链接，链接的效果急待检验。呈现一幅平衡图，根据图用一道式子表示。正例学完之后，进行反例学习。师：“平衡”在数学上用等号表示，“不平衡”在数学上用什么符号表示？你能用一个式子表示图中的信息吗？（课件动画演示，呈现一个不平衡的天平图）。经过师生对话，正、反例学习检验，生活数学已悄然过渡到学校数学，学生已学会运用数学符号顺利地进行表达。
二、给予学生广阔的数学空间，做好量变向质变的准备
对于下定义式的概念，我们一般不直接呈现，强塞给学生，而是让学生在理解的基础上，经过同化或顺应，让孩子自主完成对知识的建构，老师只是给学生搭台。这样，学生的素养才能得到充分培养。教材中例2共呈现4幅天平图，要求学生经过数学的表达，表示天平两边物体的质量关系，并得到4个式子，即两个方程，两个不等式（用＞、＜连接的各一个）。如果仅以此例让学生进行抽象、概括，显然是不利于学生学习的——学习材料太少。因此，在前面教学的基础上，笔者是这样设计的：
利用媒体动画演示天平称物体（三次），学生据此用三道式子表示天平两边物体的质量关系：50<100，50+50=100，x=100。接下来由物转向图，进行半抽象学习，把例2当成练习，检验前期的学习效果。通过前面学习，共得到8道式子，并一一板书在黑板上。“为了概括事物及现象的特质，最重要的是，教师不能只向学生提供少量的实例，更不能犯只提供一个实例的错误。”量的积累是学习的前提，只有量达到一定程度时，质变才可能。概念的学习亦然，有了8道式子，就为下一步方程概念的抽象概括做好了充分准备。
三、给予学生思辨的快感，明晰概念的从属关系
方程概念抽象教学分三个层次进行：首先让学生观察黑板上的8道式子，分分类。分类采用小组讨论的形式合作进行。汇报时，有这样几种情况：①分三类：大于号的一类，小于号一类和等号的为一类；②分两类：有字母的一类和没有字母的为一类；③含等号（等式）的为一类和不含等号的（不等式）为另一类。经过讨论，学生认为第①种分法中，大于号的与小于号的这两类属同一类，因为表示的天平都不平衡，而等号表示的天平是平衡的。通过举手表决，最后以民主的方式一致通过第③种分法，即分为等式和不等式。此层次教学，学生明确了方程的外延，即它是等式。
然后，让学生观察5道等式，再一次对等式进行分类，理解方程的本质属性。独立思考后，进行小组交流。从学生的学习结果看，很顺利。很自然地从上位概念等式中找到了方程的本质属性——含有未知数，揭示概念已水到渠成。
概念形成的“最原始阶段”，在同类过程中，学生“凭借思维”，“抽离”出等式、方程的“本质特征”。学生建构了方程概念后，概念还要得到及时强化，以区分概念的从属关系，明晰了关系，才能化归到旧的知识结构中去。当学生知道了什么是方程后，激起学生讨论：等式与方程有怎样的关系？并有理有据地叙述自己的观点。学生的发言很精彩，有的充分利用黑板上的资源；有的举反例；还有的学生列出了逆命题，并进行举例证明。最后学生自觉地运用集合图表示了这两者的关系。
反观方程概念的学习过程，给予学生自我唤醒的情境、给予学生广阔的数学空间、给予学生思辨的快感和给予学生实践的舞台，无不让学生成为学习的主角，正是这种“归依于学生的自主学习”，给予学生很多的自由，不论是从过程还是从结果看，最终实现了“方程”这一概念的有效教学，促进了学生的发展。
论文作者:刘坤初
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第371期
论文发表时间:2019/8/20
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