两种探究式教学设计缺失的原因分析与改进_三角形中位线论文

两则探究性教学设计的缺失分析及改进，本文主要内容关键词为：缺失论文,教学设计论文,两则论文,探究性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      探究教学是新课程倡导的一种重要教学方式.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》（2011年版））强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”.本（以学生为本）真（求真务实）数学教学主张探究活动，让学生通过观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等数学思维活动，经历数学化的活动过程，经历从“想学”到“会学”的历程，使学生在感受体验的基础上，获得数学知识和思想方法.经过课改这些年的教学实践，笔者认为本真的探究活动应该是真实有效、内涵丰富、富于底蕴、具有人文、情智共生的成功课堂，然而，现实课堂中的探究教学往往徒有虚名，或“形神俱散”.笔者参加一次区域教研活动，现就观摩的两节探究教学课中存在的问题分析其产生原因，以探讨解决这些问题的思路和方法，以期使探究教学向更好的方向发展，从而有效地提高课堂教学效果.

      一、缺失概念内涵的提炼过程

      1.案例：探究“矩形”的定义

      教师：一个平行四边形怎样变化就得到了矩形呢？

      学生：将一个角变成直角.

      教师：（投影）将平行四边形拉动，使其一个内角恰为直角，如图1.

      

      教师：你发现了什么？

      学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

      “概念是人们对客观事物在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的”.案例中，我们没有见到概念形成过程中学生的一系列思维活动，没有思维的碰撞，不费工夫就轻松获得概念，其实质是肤浅的假性理解，是先入为主引发的假性认识（事先已阅读教材）.我们知道，矩形的四个角都是直角，学生为什么不说成“有两个角是直角的平行四边形是矩形”“有三个（或四个）角是直角的平行四边形是矩形”？而是只取“有一个角是直角”呢？教师的投影虽然能直观形象地反映图形的变化过程（概念的形成过程）和显示概念特征，但不足以让学生精确地概括矩形的定义.如若学生将矩形定义概括为“有两个（或三个、四个）角是直角的平行四边形是矩形”，此时教师应组织学生讨论辨析、相互补充统一认识，提炼完善新概念的内涵.越是简单的往往越是本质的，通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念之间的联系，使学生关注“矩形”定义获得的途径，这番阅历使学生所学知识变得生动、形象，那将是一个思维开放的探究课堂，学生的发现能力被充分激发，创新的激情与欲望被调动.

      （1）合作学习

      ①学具操作：请学生用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形唯一吗？

      ②变换操作：试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的内角是多少度？

      这时教师从两个方面引导学生：对于一般学生可引导通过观察，测量得到；对于能力较好的学生要求说出理由.

      （2）得出概念

      投影图1的变换过程，引导观察图形特征，得出概念：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”.

      4.再思考

      荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为：在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法.教师选择能作为新知识（矩形）生长点的旧知识（平行四边形），将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，通过启发激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的积极性，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识.通过设计合作学习、动手操作的方式让学生直观地体验平行四边形到矩形的变化过程，使学生感受到角度的变化引起平行四边形形状的变化.“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题使学生对“矩形的定义”探究活动有了明确的目标指向，促使学生在动手操作的同时能理性地从图形的角度数值思考和提炼，使探究不流于形式.在活动过程中，学生通过动手操作，自主探究发现矩形的特征，抽象出矩形的定义，经历感悟并逐步学会如何给数学概念下定义.因此，教师只有首先深度把握数学概念内涵，才能设计有效的探究学习过程，从而获得良好的学习效果.

      二、缺失本真的探究教学

      1.案例：探究“三角形中位线”性质

      （1）作图

      作任意△ABC，作AB、AC中点D、E，联结DE.

      定义：像DE这样，联结三角形两边________的________叫做三角形的中位线.

      （2）思考

      问题1：一个三角形有几条中位线？

      问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？

      问题3：如图2，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？

      

      问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论.

      猜想：三角形的中位线________于三角形的第三边且________第三边的________.

      问题5：如何证明你的猜想？

      （3）证明

      如图2，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE//BC，DE=

BC.

      教师：请同学们先独立思考，再小组合作解决.

      教师：哪个小组来说说如何证明？

      学生：延长DE到点F，使EF=DE，联结FC、DC、AF.如图3.

      

      教师：解释方法思路（投影如下页图4）.

      

      （学生板书完成证明）

      探究性教学的特征是集问题性、过程性（开放性）、自主性、合作性、创造性于一体的教学活动.案例虽然创设了较好的问题情境（“画图”环节），但探究过程并不开放，合作并不积极，交流互动单一，学生获得三角形中位线性质的证明思路（添加辅助线的方法）来得“牵强附会”，并没有真正地进行探究活动，而是被教师牵引着去发现“新知识”，不是本真的探究活动.

      三角形中位线定理的证明具有较强的探索性，怎样引导学生发现和探求呢？《课标》（2011年版）强调，探究教学应采用“观察、实验、猜想、验证、证明”的方法，这是一种科学的思维方法，也是我们获取知识的重要方法.

      现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？

      （1）操作——以小组合作方式进行实验操作，引导学生尝试.

      ①需要把三角形剪成几块？

      ②如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？

      教学时抓住关键点：DE这条线段的位置如何确定？（突出：分别取边AB、AC的中点）

      （2）拼图——学生拼图解决

      教师（追问）：这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？如图5.（教学时突出：将△ADE如何拼到△CFE的位置上）“你能用推理的方法给出证明吗？”

      

      把问题进一步细化：“要解决以上问题，应该解决两个问题：①点D、E、F是否在同一直线上？②四边形BCFD为什么是一个平行四边形？”

      再次让学生小组讨论，得出如下思路：

      ①因为△ADE≌△CFE，所以∠AED=∠CEF，因为∠AED+∠DEC=180°，所以∠CEF+∠DEC=180°，所以点D、E、F在同一直线上.

      ②因为△ADE≌△CFE，所以AD=CF，∠A=∠ECF，所以AD//CF.因为AD=BD，所以BD//CF且BD=CF，所以四边形BCFD是平行四边形.

      （3）性质——进一步探究

      教师：在上面的裁剪过程中，线段DE叫做三角形的中位线.你能不能给三角形的中位线下一个定义？

      （联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）

      教师：如图2，线段DE是△ABC的中位线，你能发现这条中位线与BC有怎样的位置关系和数量关系？

      （学生探究得出DE//BC，DE=

BC）

      教师：你能证明这个结论吗？

      启发学生从前面的拼图中去联想，学生得出以下两种证明思路.

      倍长法：如图3，延长DE到点F，使EF=DE，联结FC、DC、AF.证四边形DBCF是平行四边形.

      旋转法：将△ADE绕点E旋转180°后得到△CFE，证四边形DBCF是平行四边形.

      4.再思考

      三角形中位线性质的发现和证明，有着丰富的探究空间和潜在的问题情境设计，需要教师搭建适当的“脚手架”及适当的介入来组织一个真正的探究活动.而“问题”探究则是为学生搭建通向目标的脚手架，其目的有二：一是为了引入中位线定义，二是为发现中位线性质和证明找寻思路（添加辅助线的方法）.

      在“操作”环节，教师通过教学活动的引领，改变了课本的叙述方式，以活动的方式进行引入比纯粹的一个例子更符合学生的学习心理，而且中位线性质的证明要添辅助线，为什么要添这样的辅助线学生很难理解，而通过拼图，再去理解证明就显得比较容易了.拼图和添辅助线这两者又有所区别，那就是拼图时必须说明D、E、F三点在同一直线上，教学中应引起重视.试验后再让学生给出数学解释，使学生养成良好的学习习惯和思维品质.

      在“进一步探究”环节，把三角形中位线性质设计成探究活动，是考虑到学生已有前面“拼图”的感性认识，加上教师的适时启发，有助于学生对证明性质需添加辅助线这一难点的突破.辅助线产生的思路来源于动手操作的探究启发，通过探究，发现辅助线的产生是有规律的，这能让学生实实在在地感受到“为什么要这样添加辅助线？如何想到的？”有了因果关系，在推理证明时自然而然地就有了“延长DE到点F，使EF=DE”的思路，而且积累了“倍分关系”问题添加辅助线的一般方法，进而提升为数学模型，发展了学生的智力.

      改进后的设计以“一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？”为出发点，激发学生探索的愿望，通过问题的提出，所有学生都被吸引到思考的队伍中.探究三角形中位线的基本性质，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，注重新旧知识的联系.通过动手实践，让学生感受到规律的存在，有了这些基础，再在小组间展开交流讨论，提出猜想并证明.注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线性质，开阔学生的视野，培养思维能力，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，让学生经历“猜想—探索—发现—推理”的过程，从而达到探索的目的.

      案例表明，没有让学生充分经历知识形成过程的探究教学，是舍本逐末的伪探究活动，其特征仍是重结果轻过程，实质还是传统教学思想使然.数学活动是探究的载体，是师生学习的媒介，引导学生经历“做数学”，让学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流，体验数学的发生过程，没有过程的教学学生对，知识间的关系无法深刻认识.回归本真的探索而生成的课堂才是鲜活有效的.

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