山地降水垂直分布模式计算方法的改进，本文主要内容关键词为：山地论文,计算方法论文,模式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提 要 以傅抱璞公式为出发点，直接对抛物线进行二次响应面回归，计算简便、精确度高；同时还对山地降水高斯模式进行了简化，并将其应用于黄山降水分析中，效果较好。
关键词 山地降水 垂直分布 模式计算 二次响应面回归
国内外学者对山地降水垂直分布的研究已取得了许多成果，给出了各种经验公式。但山地降水垂直分布模式算法不够简便，计算结果尚欠精确，为此提出粗浅看法和改进意见。
1 山地降水垂直分布模式算法简评
在山地降水垂直分布模式中，最有代表性和广泛应用的就是傅抱璞提出的经验公式[1,2]
P[,Z]＝P[,h]+a[（2H－Z）Z－（2H－h）h]，（1）
式中P[,Z]为海拔Z（m）的山地降水量（mm）；P[,h]为海拔h（m）的山麓降水量（mm）；H为最大降水量高度（m）；a为反映地区特点的参数。
式（1）实质为一抛物线
P[,Z]＝－aZ[2]+bZ+C， （2）
傅氏算法是[3]：先根据实践经验确定H，令X＝（2H－Z）Z， b[1]＝P[h]－a（2H－h）h，对P[z]＝ax+b[1]作直线回归，得出a，b[1]的估计值， 从而得到P[h]估计值及相应的残差平方和Q，然后，以一定步长不断改变H值进行拟合，直至得到满意的Q值.显然，算法较繁.
为此，文献[4]引入降水平均递增率Г1)， 将傅氏公式变换为Г＝－aZ+a（2H－h）的线性方程式，对Г，Z作直线回归，一次得出a， H的估计值.算法简便，但精度下降了，因变换后最小二乘法回归的结果，仅对Г和Z的线性关系而言是最佳的，当还原为抛物线方程式后， 对P[z]和Z的曲线关系则不是最佳的。
文献[5]提出山地降水垂直分布可用高斯曲线来描述，即
P[z]＝ae[-b(z-h)[2]]+C（3）
式中P[z]为海拔Z（m）的降水量，参数a，b，c及最大降水量高度H待定。
其计算方法首先将式（3）化为直线
In（P[z]－C）＝Ina-b（Z-H）[2]， （4）
然后据观测资料P[z]，Z，凭经验以一定步长分别假定H，C值， 对In（P[z]－C）和（Z-H）[2]进行直线回归，得出a，b及相应的残差平方和Q值， 不断搜索直至得到满意的Q值。
该算法有下列问题存在：第一，拟合结果仅对In（P[z]－C）和（Z-H）[2]为最佳，并非对（P[z]，Z最佳。第二，式（4）中含有4个参数，而在文献[5]用来似合的降水资料，测点太少（只有6个或5个），拟合结果在统计上可信性不强，第三，在测点个数不变的情况下，参数增加一般必会降低Q值， 因此将所得结果与傅氏3参数拟合结果相比较是不妥的。
2 计算方法的改进
针对上述计算方法的不足之处，对不同模式分别采用二次响应面回归和非线性回归等方法。
2.1 对抛物线模式直接作二次响应面回归
由于傅氏公式的出发点是3参数的抛物线式（2），计算方法也是对H，（P[h]，a 3参数进行拟合，二者是一致的，是一个二次回归问题，所以，可直接对式（2）进行最小二乘拟合，即选取a，b，c使得残差平方和
达到最小，在拟合过程中，先将数据标准化以减小一次项与二次项的共线性影响，直接对式（2）进行拟合，一则不需对H作估计和搜索，手续简便；二则计算结果更为精确。
用此方法，对秦岭南坡和伏牛山南坡的降水观测资料[4]， 作了二次响应面回归，回归方程为
秦岭南坡
（P[z]＝－0.000002399Z[2]+0.071691Z+878.35,
伏牛山南坡 （P[z]＝－0.000117Z[2]+0.395519Z+767.08,
拟合结果（表1）。
表1 秦岭和伏牛山南坡年降水量随高度的变化
Table 1 The yearly precipitation change with altitude inthe south slope of Qingling and Funiu Mountains
海 拔 实测年降水量 计算年降水量残差
相对误差
( m )( mm ) ( mm )
( % )
200010111012.14 -1.14
-0.123
秦
17671000997.54
2.360.236
岭
1200956 960.92 -4.92
-0.512
南967949 945.43
3.570.378
坡887943 940.05
2.950.314
767929 931.92 -2.92
-0.313
伏
1520
10831098.22 -15.22
-1.380
牛
1320
11101085.51 24.492.250
山810
10001010.77 -10.77
-1.060
南391898 903.86 -5.86
-0.648
坡247865 857.65 7.350.857
由表1可看出，拟合结果中最大相对误差的绝对值， 秦岭南坡仅为0.51%，伏牛山南坡也只有2.25%，拟合效果较为理想.为了便于比较，将直接二次响应面回归和傅氏计算的结果列于表2.
表2 两种方法计算结果比较
Table 2 Comparison between the two calculating methods
地 区 模式计算方法 残差平方和Q复相关系数
秦岭南坡 傅氏
傅氏 192.0 0.991
直接二次响应面回归61.6 0.994
伏牛山南坡
傅氏傅氏
1145.0 0.992
直接二次响应面回归 1035.9 0.998
由表2可明显看出，直接拟合比傅氏的残差平方和Q有明显减小.因此直接拟合的结果更为精确.
2.2 简化高斯模式及其应用
针对文献[5]的上述问题，对高斯模式进行修改简化.式（3）中，由于
，即C为海拔无穷高处的降水量， 而在一般情况下可将其视为零.因此式（3）可简化为
P[z]＝ae[-b(z-h)[2]] （5）
采用简化的高斯模式，参数只有3个，相对于数目少的数据， 在统计上比4参数模式可信度高；能与3参数的傅氏公式进行比较.
将式（5）直线化
In（P[z]）＝Ina－b（Z－H）[2] （6）
利用此方程对原始数据进行拟合，确定参数a，b，H，以此为初值， 直接对式（5）进行非线性回归.从而可得到对P[,z]，Z较优的结果，大大提高精度.
现用此方法，对黄山1979—1980年降水量均值数据进行拟合.根据统计分析2)，这两年的年降水量在正常波动范围内.
为便于比较，先对黄山数据用抛物线模式直接进行二次响应面回归.回归方程为
P[,z]＝－0.00064Z[2]+1.727Z+1469.189
（7）
残差平方和Q＝4063.86，其它计算结果（表3）.
表3 傅氏模式二次响应面回归结果
Table 3 Quadratic responding sarface regression based onFu's formula
海拔实测年降 计算年降
残差 相对误差
(m )水量(mm) 水量(mm) ( % )
1840 2453.5
2470.90 -17.40 -0.704
1340 2673.9
2625.42 48.48 1.846
890 2466.8
2490.83 -24.03 -0.964
650 2289.4
2313.04 -23.64 -1.020
229 1839.6
1823.02 16.58 0.909
再用式（5）和非线性回归，其迭代方法用Marquardt法.回归方程为
P[,z]＝2647.12exp－2.95×10[-7]（Z－1346.42）[2] （8）
残差平方和Q＝1414.29.计算结果（表4）.
表4 简化高斯模式非线性回归结果
Table 4 Nonlinear regression based on simplified normalfrequency distribution formula
海拔
实测年降 计算年降 残 差 相对误差
(m)水量(mm) 水量(mm) ( %)
1840
2453.5 2463.17 -9.667 -0.392
1340
2673.9 2647.08 26.816
1.013
8902466.8 2489.00 -22.205 -0.892
6502289.4 2293.51 -4.114 -0.179
2291839.6 1830.02
9.579
0.523
计算结果表明，利用简化高斯曲线，采用非线性回归对黄山降水进行拟合，其残差、相对误差以及残差平方和均比利用抛物线模式拟合的结果明显下降.最大相对误差的绝对值由1.846下降到1.013，残差平方和从4063.86降至1414.29.这也就是说，对黄山降水量随海拔的变化采用简化高斯曲线描述更接近实际.
对式（2）求导，
dP[z]/dZ＝－2aZ+b，当Z＜b/2a，即Z＜H时，dP[z]/dZ＞0，降水量随高度的增加而增加，且增加率越来越小，到Z＝H时增加率为零.当Z＞b/2a，即Z＞H时，dP[z]/dZ＜0，降水随高度的增加而减少.显然，降水量垂直分布规律为随海拔增加，降水量先增加后减少，其间存在有最大降水量高度.根据函数求极值的法则，对式（7）求最大降水量高度，得H＝1349m.此与文献[2]中指出的1400m左右十分接近.
3 结语
综上所述，对抛物线模式直接拟合，方法简便，在实际应用中精确度高；高斯模式的简化以及对其进行非线性回归，应用效果理想.这对于研究山地降水垂直分布，无疑是有一定参考价值的.但这里需要指出的是：实际降水曲线多属类抛物线型，最大降水量高度以上的计算值与实际可能有较大出入.因此抛物线的适用范围是最大降水量高度以下及其以上不远的地方.对于简化的高斯模式，仅就黄山降水资料进行了拟合，应用到其它山地由于地理位置等的影响，此模式可能具有一定的局限性.这一点有待进一步研究.
本文收稿日期：1994—10—26，改回日期：1995—05—10。
THE IMPROVEMENT AND APPLICATION OF MOUNTAIN PRECIPITATION VERTICAL DISTRIBUTION FORMULAS
Yu Jialong
(Institute of Geography,Auhui Normal University Wuhu241000)
Yu Jie
(Wuhu Educational College Wuhu 241000)
Abstract
The formulas and their caculating methods of verticaldistribution of Mountain precipitation have been analysed andimproved in this paper.First,on the basis of Fu's formulathe parabola model has been regressed directly ( withoutlinearization).Thus,the easier calculation and higherprecision have been obtained.Second,another model callednormal frequency distribution formula has been reasonablysimplified. Third,the
simplified
normal
frequencydistribution formula has been successfully applied to theamalysis of Huangshan Mountain precipitation.
Key words
Mountain precipitation,vertical distribution, formula calculation,Quadratic
responding
surfaceregression
注释：
1) Г＝P[z]－P[h]/Z－h
2) 喻家龙等.黄山南坡降水量垂直分布规律的探讨.