高三学生运算求解能力现状的调查与研究，本文主要内容关键词为：高三学生论文,现状论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者所在学校是江苏省四星的重点高中，学校高三年级于2012年3月参加了南通市高三数学第一次调研测试，通过对测试结果的调查和分析，发现高三学生运算失分较多，学生的运算求解能力亟待提高.为此，笔者在调查研究、剖析原因的基础上，提出学生运算求解能力提升的策略，取得了显著的成效.
一、学生运算求解能力的调查、统计与分析
（一）运算求解能力考查统计
以笔者所在学校参加南通市2012届高三第一次调研测试情况为例进行分析.
结果显示：14道填空题中有10题考查了学生的运算求解能力；10道（第21题是在4道题中选作两题）解答题中除第16题考查立体几何知识外，其余都考查了学生的推理能力，其他各题也都涉及考查运算求解能力，可见学生运算求解能力的培养何其重要.考试双向细目表是命题时命题专家制定的，统计时笔者把本校的难度系数与南通市的平均难度系数做了对照，发现本校的某些题目的难度系数比南通市的相应题目的平均难度系数还要低，也即本校学生的某些题目的平均得分比南通市的平均分还要低.这到底是什么原因呢？笔者经过二次阅卷和调查分析发现多数学生在运算求解方面的失分较多.
（二）五个不同组合班的运算失分率调查
笔者所在学校五个不同组合班分别为理化的提优班、理化的普通班、物理和生物班、历史和政治班、历史和地理班（以下简称理化1、理化2、理生、史政、史地），从每个组合中随机抽取50名学生，对每个组合的学生平均失分和运算失分进行统计分析（详见表1）.
表1显示，学生运算失分占到总失分的60%以上.经统计，史政、史地班学生基础题运算错误少，这说明学生基础知识比较清晰，盲点少，但中档题、难题得分少，这说明学生方法积累少，探求能力差，思维能力弱.理化班学生平时较多重视方法的积累和思维的训练，中档题完成较好，但基础题完成得欠妥，这说明学生基础知识不清晰，知识网络不完善，难题又没有能突破，学生探求能力和选择思路的能力不强，解题思路不合理，导致运算繁杂算不出结果.
二、学生运算求解能力较低的原因
运算求解能力是学习能力的一部分，其形成和发展不仅与学生智力高低有关，更与学校教育和学生的意识、活动密切相关.笔者针对运算求解能力较低的原因分别对部分教师和学生进行了调查，主要有以下一些观点.
（一）关于教师层面
教师1：在日常教学中，我们往往过多地关注“解题”的教学，而疏忽了学生运算求解能力的培养.
教师2：在概念、定理、公式的复习教学中，只注重其结果的简单回顾，而疏忽了它们形成的过程及其相互联系，学生认识比较肤浅，理解不深，所以应用这些概念、定理、公式时往往疏忽他们成立的条件，很容易出错或考虑不全面.如等比数列的定义中各项不能为0，椭圆与双曲线定义中常数与相应焦距之间的大小关系等.
教师3：在例题与习题的教学中，我们往往只注重思路的分析和探求，疏忽解题规范化的训练，平时教学中也不能完全暴露自己的思维过程，较少地给学生解题规范化的引领，课上留给学生运算的时间也较少.对于有些难题大多时候只是参照标准答案复制一下，较少的引导学生分析有没有其他的处理思路等.
教师4：在课后辅导、作业和试卷的批改中，有时候不能做到严格按照标准答案分步给分，而是重在最后结果，缺少对运算求解过程性的评价.
（二）关于学生层面
学生1：在日常学习中，我们更重视解题思路，往往感觉运算问题是小问题，对提高运算求解能力不够重视，从而造成在考试、作业中运算错误随处可见.
学生2：对运算的理解不全面.有时候以为运算就是具体数据的运算，而对一些抽象的数学符号运算常常不能抓住其本质.当出现运算繁杂时，就轻易放弃.其实运算复杂有时是因为没有很好地设计思路而造成的，有时是由于不能确定合理的运算方向、选择恰当的运算公式和合理的运算程序而造成的.
学生3：对运算求解的认识不深刻，其实要运算合理、熟练，除了要掌握常见问题的通性通法，更要有较高的思维能力，要有良好的思维习惯.
学生4：没有养成良好的运算求解习惯.平时在做作业或考试时不认真审题，有时题目中的数据、符号都没有搞清；书写不规范，答题过程过于简单，缺少必要的推理验算；为了赢得更宽裕的时间做后面的难题盲目求快等.
三、学生运算求解能力提升的策略与实践
（一）正确理解运算求解的含义是提高运算求解能力的前提
运算就是把抽象复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们容易理解的数学式子的过程.在高中阶段，运算求解能力是一项基本能力，始终贯穿于代数、立体几何、平面解析几何、概率、统计等各个数学分支之中.具体来说运算就是能根据法则、公式进行运算及变形；能根据问题条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计或近似计算.运算的作用不仅是探究求解问题的思路和解出结果，更重要的是通过运算进行等价转化，提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力.
（二）发展学生的思维能力是提高运算求解能力的核心
运算求解不是简单的运算，其一要求学生能够对法则、公式进行变形，这就涉及怎样变形，向哪个方向变形；其二要求学生设计合理简捷的运算途径，这就涉及怎么想到这些运算思路的呢，哪个思路运算最简捷呢；其三要求学生在思路运算较繁得不出结果时，要学会修正或调整运算途径，这就要涉及向哪个方向修正，怎样修正，是否有时间来修正等.这些问题的解决都依赖于平时教学，必须加强对学生运算求解能力的培养.
1.加强学生思维合理性的训练
运算求解能力首先要考虑运算求解的合理性，也即学生思维过程的合理性.
例1 如图1，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.
（1）如图1，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图2，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积.
分析：部分学生感觉无从下手，若设三边长，又找不到三边与图形之间存在的关系.要解决好这个问题，就必须设计一个合理的运算思路.根据图形特点，要先判断出当三角形的一边和梯形的一边分别与圆弧MPN相切时，才可能取得最大值.
在课堂上，笔者都是针对专题复习的重点、难点，设计一两个问题，留出足够的时间和学生共同来设计合理的思路，逐步让学生养成遇到运算问题时就能考虑设计合理的思路的习惯.
2.注重学生思维的简捷性训练
要运算，首先要想到怎样算，其次还要考虑怎样简捷地算，即思维的简捷性.
例2某校有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，则既有队长且又有女运动员的选派方法数是_______.
在平时的每一堂课上，我们在给学生出示问题后不急于讲解思路和公布答案，而是先让学生独立思考探求思路，然后请学生分组交流，讨论总结最简捷的运算思路.教师讲解时不照本宣科，要充分暴露探求过程和生成过程的思路.
3.突出思维的敏捷性训练
运算求解要求不仅要会算，而且要会简捷地算，更要快速地算，也即思维的敏捷性.
在每一堂课上，教师出示问题之后不是指定学生回答，而是谁快就谁回答，并且在教室里张榜公布回答问题的次数统计表，每隔一段时间及时提醒那些没有回答问题的学生要争取机会.在第一位学生回答的基础上，其他学生可以对前一位学生的回答做出评价或质疑，也可以说出其他方法，通过一题多解、一题多变、一法多用来训练学生运算的速度，提高学生思维的敏捷性.
（三）完善知识结构是提高运算求解能力的基础
在教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等是提高运算求解能力的前提.熟悉高中数学的各个知识点，理清它们的来龙去脉，明确条件是什么，结论是什么，在什么范围内使用，怎样使用合理简捷.对于易混淆的概念、公式、法则，通过列表、图示等方法进行对比，指出它们的联系和区别，澄清容易产生模糊混淆之处.同时，对公式、法则的使用做到会“正向用”“逆向用”“变形用”.学生只有理解和掌握高中阶段的所有知识才能进行正确的运算推理.平时笔者要求学生将高中所有知识点整理在卡片上，卡片的目录是：一知识点，二考查级别，三易混淆之处，四典型例题两道（一道例题是正确应用，另一道例题是解答错误）.
（四）数与式运算的准确性是提高运算推理能力的保证
要提高运算求解能力，离不开思路的设计和修正，但要解决问题，最终都归结到数与式的化简、证明与求值等方面，所以数与式运算的准确性是提高运算推理能力的保证.在课堂教学中，一是将数与式分类汇总，进行知识型、易错型专项训练，在训练中多给学生到黑板上和实物投影仪展示化简、变形过程的机会，养成良好的运算推理习惯；二是从难题中抽取部分数与式进行方法专项训练，在训练中总结运算的规律和技巧；三是进行数与式的变式训练，在训练中给学生整理反思的时间和机会，提高数与式运算的准确性.