开启创新思维 挖掘创新潜能——关于数学创新教学的思考与实践，本文主要内容关键词为：潜能论文,创新思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
创新是人类社会发展与进步的永恒主题。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨。开展创新教育，开发人的创造力，培养人的创新精神，是中学数学教学所面临的重要任务。中学生的数学创新能力主要表现为：在学生知识经验范围内的独特、新颖和发散的解题方法或解题思想。本文结合近年的教学实践，就如何在数学教学中培养学生的创新能力提出一些做法，供同行参考。
1 鼓励参与，发挥学生的主体作用
由于数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新能力，首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程。充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我权威中心意识，实现由“师道尊严”向师生民主平等转变，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，能主动地参与数学学习活动的全过程。
1.1 巧创情境，激发学生的学习兴趣
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始。”数学学习过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。“创设问题情境”就是在教材内容和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中去。教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引发的。因此，精心创设问题情境是培养学生创造性思维的必要途径之一。
如在“全等三角形的判定”新课导入的教学中可创设这样的问题情境：先在黑板上画出图1，然后提出下列问题：
(1)有一块三角形的玻璃碎成如图的两块，如果照原样到店里配一块，要不要把两块破玻璃都带去？
(2)如果只须带一块去，是带哪一块行呢？为什么？
(3)如带（Ⅰ）去，带去了三角形的几个元素？带（Ⅱ）去呢？
这样图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种可能的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
1.2 揭示、引导思维过程，使学生主动参与教学过程
教学中，教师应坚持学生是探究的主体，让学生根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动。教师应不断揭示学生的思维过程，了解学生的需求信息，消除学生的思维障碍。让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，鼓励学生亲身参与问题的解决过程中去。
课堂教学过程是教与学之间的信息传递和反馈的控制过程，即教师围绕着某教学目标和要求进行的动态系统，在这个系统中教师按一定的计划和层次向学生输出一定量的信息，学生接受信息后产生的结果再反馈给教师，教师必须从多种渠道获取信息，对学生的思维成果进行积极评价。要多问几个“你为什么这么考虑？”，及时展示学生的思维成果，让学生充分感受成功的乐趣，特别对答问有错的学生要努力发现一些闪光点，给予充分肯定，帮助学生解决产生思维困难的原因，尽量淡化学生对自己回答失败的自卑意识，不断激发学生学习的内驱力。
1.3 变式引伸，确保学生参与教学活动的持续的热情
变式教学是对数学中的定理和问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题的本质特征，揭示不同知识点的内在联系。通过变式教学，使一题多用，多题重组，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持参与教学过程的兴趣和热情。
如《解析几何》（必修）第57页例2：已知某圆的方程x[2]+y[2]=2，当b为何值时，直线y=x+b与圆有两个交点？两个交点合为一点？没有交点？在运用方程思想（联立方程组，由Δ＞0，Δ=0，Δ〈0加以讨论〉解完后提出如下变式：
至此，随着用方程思想处理曲线交点问题的认识不断深化，学生的学习热情被不断地激发调动。
2 诱导质疑，挖掘学生的创新潜能
爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要”。“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问有利于增强主体意识，发挥主体作用，是教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段。在现在的课堂教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生主动提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间缺少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的对话。教学中应提倡学生问问题，诱导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题，鸣别人所不鸣，为别人所不为。
2.1 为学生质疑问难做出示范
学生由于学习经验和生活经验的限制，学习时往往提不出问题或问题质量不高。针对这种情况，教师在教学中要有意识通过提问学生，为学生质疑问难做出示范。教师提出的问题要科学设计，精心安排，既要考虑教学内容又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法，使学生从教师的提问中学到提出问题的本领。
如在数列复习教学中，笔者曾作如下教学实践：
例：已知数列的前四项为2,0,2,0,…写出该数列的一个通项公式。
由于本题较简单，学生经过短暂的考虑后大家回答a[，n]=1+（-1）[n+1]，这是本题一个常规答案。
设问1：除上述答案外，能否写出其它形式的通项公式？
设问2：从已知的前4项看，该数列有何变化规律？
学生：循环变化，周期性变化。
设问3：周期性变化与哪一类函数有关？
学生：与三角函数有关。
设问4：能否写出与三角函数有关的通项公式？
这样又把学生的思维引入了一块全新的天地，进而有学生回答，如
等等通项公式，但提问还不能就此停止。
设问5：能否写出无数个通项公式，使它的前4项分别为2,0,2,0呢？
这时学生马上从热烈的讨论中静了下来，从部分学生的表情中可以看出这是不可能的，有的学生还在具体找通项，但少数思维敏捷的学生已在作一般性的分析，最后通过师生共同努力讨论得到如
等都满足要求（这里f（n）为定义在正整数集上的任一函数），最后作为课外练习，提出：
设问6：已知数列的前6项为1,2,3,1,2,3,…写出它的一个通项公式？
这样层层设问，有利于培养学生发现问题、解决问题，勇于探索的精神。
2.2 给学生提供提问的时间和空间
在教学中，我们经常会听到老师抱怨现在的学生不爱提问题。这里，一方面是现在课业负担重，学生的确不善于发现问题；另一方面是教师满堂灌，没有留给学生提问的必要的时间和空间。因为提出问题首先得发现问题，而发现问题就需要给学生时间和空间去观察、去思考。所以，在教学中，无论是概念教学，还是解题教学，必须给学生创设观察的情境和思考的余地，让他们有机会发现问题，提出问题。
2.3 鼓励学生大胆提问，保护学生的独特见解
中学生的自尊心理，使得他们不敢大胆提问，唯恐问错问题受同学嘲讽或遭老师白眼。在教学中教师既要经常鼓励学生大胆提出问题，又要设法保护学生提问的积极性。教师对学生提出的问题，回答不清或表现不耐烦，都会影响学生的情绪，挫伤学生提问的积极性。若能耐心、细致地回答学生的问题，即使对没有多大价值的问题，也要尽量找出所提问题的合理部分，给予及时的肯定和表扬鼓励，必然会激发学生提问题的兴趣，增加提问题的勇气和信心。
在教学中，学生的“独特”见解，有时不一定正确，遇到这种情况，教师更要循循善诱，引导学生自己得到正确的结论。
在课堂答问中，教师不应该也不可能把几十个学生的思维活动限制在自己设定的框框内，让学生自己提出问题，解决问题这一关是教师不可替代的，也是培养创造型人才的源头活水。当然为了保证教学计划的执行，少数问题也可带到课外向学生解答。
3 改革传统的数学教学模式，提高学生的创新能力
为把素质教育思想真正落到实处，提高学生的创新能力，改革传统的以传授知识为主的教学模式已迫在眉睫。在数学教学中，必须强化学生的交流意识、合作意识，教师要不断更新教学观念，吸收新知识，运用新方法，只有这样，创新教育思想才能生根开花，结出硕果。
3.1 引入开放题教学
开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。因此在数学教育中开放题有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放题的教学过程是学生主动建构，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学地思维”。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的开拓精神和创新能力。
如在高一函数图象的复习中，我曾设计下面一个开放题：
求过点(0,0),(-1,1),(1,1)三点的函数解析式。
本题对不同学习水平的学生都有不同层次收获，可以说没有一个学生在回答时是完全失败的，但也没有一个学生的回答是绝对完整的，在深入挖掘的过程中总有新发现。事实上，上题有无数个答案，关键是抓住对称这一特点。在教学中适当引入开放题教学，有助于克服现在课本、资料上传统封闭题对学生思维带来的定势，激励学生深入探究，培养学生的创新能力。
3.2 把计算机辅助教学带入课堂
近年来利用计算机辅助教学这一现代化的教育方式逐渐被人们所熟悉，利用计算机可以揭示常规教学中看不到的数学现象、数学规律，在突破难点、突出重点、加强直观、激发学生学习动机等方面，有着传统教学模式不可取代的作用。
如在判断方程x=sinx有几个解的过程中，一般教师都引导学生作y=x与y=sinx的图象，从图象的交点个数来回答方程有几解。但学生由于作图不准确，往往会回答有三个解，而利用计算机作图，很容易发现只有在原点处相交。又如在利用单位圆中的正弦线初次作y=sinx的图象时，以前由于对正弦线的移动教师只能在嘴上说，实际操作有困难，学生总是半信半疑。现在利用计算机演示便一目了然了。随着信息时代的到来，利用计算机辅助数学教学是势在必行。利用计算机网络进行开放型的数学教学已在向我们招手。
3.3 利用多种形式开展数学第二课堂教学
在课堂教学中，由于受时间、空间、教材等限制，不可能解决所有的问题。第二课堂教学可以弥补前面的不足，使部分学有余力的学生得到进一步的发展，创新教学得以进一步的落实。笔者曾在高一年级所教班创办数学小报，两周一期，由学生自己组稿、编辑。在高二年级为学生开设数学开放题与数学应用题的选修课。高三年级组织学生写数学小论文。数学兴趣小组更是常抓不懈，坚持每周活动。现在第二课堂求发展的思想已在学生中达成共识，收到了良好的效果。