摘 要：为了实践新课改理念，在做中学，在学中做，以独立性检验知识板块为基础，解答学校里存在的难以解决的问题，让学生体会到了学习有用的数学。培养学生学习数学的兴趣及动手解决问题的能力，也是数学老师实践新课改的一种有益尝试。
关键词：调查方式 抽样方案 收集整理数据 分析数据 反思结论
案例：我校是一所高中学校，现有高一、高二、高三共三个级部，120个教学班，在校生6708人。为了推进数学新课程的改革，深化教学分类推进，需要了解性别是否对于喜欢数学课程有影响。
由于性别和是否喜欢数学是两个分类变量，因此了解“性别是否对于喜欢数学课程有影响”，可运用独立性检验的统计方法去解决。我班承担调研任务，成立了由班长任组长的调研小组，我任辅导员，具体的措施分为以下几步：
一、设计调查方式
调查一名学生是否喜欢数学课程，若以谈话或电话形式调查，部分学生会因“爱面子”等原因应答的可能是言不由衷的结论。为了克服学生主观因素对调查结论的影响，可采用无记名调查问卷的形式进行。我们设计的调查问卷是这样的：
调查问卷
被调查者性别：______ 调查者的客观评判:_____
为了更好地促进教师优化教学形式，帮助学生们提高数学学习成绩，请如实回答下列问题：
（1）你在数学学习的过程中是否感到心情是愉悦的？（ ）A．是；B．否。
（2）你是否课下主动地进行数学课程的预习、复习？（ ）A．是；B．否。
（3）你是否感受过数学美，如对称美、和谐美、自然美、严谨美、统一美？（ ）A．是；B．否。
（4）你反思一下数学学习的过程,是否因学习数学而有成就感？( )A．是；B．否。
（5）你是否有一套自己的行之有效的学习数学的方法。（ ）A．是；B．否。
若被调查学生的答卷中有三道或三道以上的“是”题答，则调查者客观评判结论为该生喜欢数学课程。
二、设计抽样方案
由于总体中个体数目较大，阅卷、统计需耗费大量的人力，不可能全员调查，最好采取抽样调查。若把全体学生按入学时注册学号采取系统抽样法抽取一个样本容量为n（一个适当定值）的样本作为调查对象，不足之处会出现男女生人数比例失衡；若把学生按男女分层抽样抽取一个样本容量为n（一定值）的样本作为调查对象，会出现学习优秀生、学习中等生、学习困难生人数不成比例。因此，不能像回归分析的案例那样运用随机抽样的方法去确定此案例的调查对象。这是因为回归分析的案例统计的是两个随机变量的关系，而独立性检验的案例统计的是两个分类变量的关系。
为了让被抽调学生具有总体的代表性，一方面考虑抽调学生男女比例，另一方面考虑抽调学生学习优秀生、学习中等生、学习困难生的比例，力求使这两个比例与总体一致。根据我校按成绩平均、男女均衡的分班原则，我们决定每级部抽取两个班的学生作为调查对象，其中每一个级部抽取的两个班级采用抽签法。这样，我们确定了6个班的同学作为调查对象。
三、收集、整理数据
在同一时间内，由六位调研小组成员分别在选定的六个班内分发问卷，学生答卷后收回。接着在活动室统一阅卷，学生喜欢数学课程的在调查者的客观评判处写“A”，否则写“B”。具统计，共分发334份问卷，收回有效问卷329份。把问卷按“男生喜欢数学课程”、“男生不喜欢数学课程”、“女生喜欢数学课程”、“女生不喜欢数学课程”四类划分，清点份数分别为54、99、40、136。得到如下列联表：
性别与喜欢数学课程列联表
最后假设检验：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，K2的值应该很小。而我们的K2的观测值k≈6.334超过5.024，这意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能性约为5.024，即有97.5%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。
五、案例设计反思
独立性检验是一种统计方法。统计方法是可能犯错误的，得到的结论也可能犯错误，这是统计思维的一个特点。在这个案例设计中，我们的工作是提高调查问卷的科学性，提高被抽查学生的代表性，避免收集数据、整理数据、分析数据过程中的失误。
论文作者:丁军
论文发表刊物:《中小学教育》2017年8月第288期
论文发表时间:2017/7/27
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