关于弹性势能参考点选取的研究，本文主要内容关键词为：势能论文,弹性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
大多数物理教材在讨论弹性势能时，都是以弹簧的自由端为参考点，这时，弹性势能的表达式为E[，p]=1/2kx[2]（图1）而重力势能的参考点是可以任意选取的，这样在同一条题目中，势能为零的点可能有两个，一个是重力势能为零，一个是弹性势能为零，请看例题。
如图2所示，将一块质量为M的平板PQ放在劲度系数为k的弹簧上，让质量为m的小球从高为h的地方自由落下，不计弹簧质量，设小球与平板的碰撞为弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？
解法一，小球刚要与PQ碰撞时的速度为
因碰撞时间很短，碰撞时产生的力远远大于重力、弹力，故可认为碰撞时动量守恒，即mv[，m]=MV+ mv[，m]＇…(1)V和v[，m]＇分别为碰撞后平板和小球在竖直方向的速度。
由于是弹性碰撞，故有：
“－”表示方向向上
碰撞后，平板、弹簧和地球的机械能守恒，一般以平板在初始位置处的势能为零，而弹簧处于自由状态时弹性势能为零，则有：
在(3)式中，我们看到，重力势能和弹性势能的参考点在不同的位置，重力势能出现了负值，弹性势能的参考点是否可以在任何位置，弹性势能是否可以为负值呢？答案是肯定的。
二、弹性势能的一般表达式
一个物体能做功，我们说它具有能，回顾重力势能的推导，我们选取一参考点作为h=0，当物体被举高h时，它的势能为E[，p]=mgh h＞0时，E[，p]＞0，表明它回到h=0位置时，重力做正确，h＜0时，E[，p]＜0，表明它回到h=0位置时，重力做负功，即需要克服重力做功。
同样，对弹性势能来讲，以弹簧的自由端为参考点时，弹性势能的表达式为
势能曲线如图4，不管x＞0还是x＜0，都有E[，p]＞0，弹性势能总是正值，这是因为无论从什么位置移到x=0位置时弹力总是做正功。
如果选取任一位置为弹性势能的参考点，则弹性势能的表达式为
。现证明如下。
第一种方法：建立如图5的坐标系，A点为势能的参考点，即E[，pA]=0，自由端坐标为x[，0]，则物体在任一位置x处的弹性势能为
第二种方法：以自由端为参考点时，E[，p]=（1/2）kx[2]
势能曲线如图4所示，根据数学上坐标平移法则，建立新的坐标系，如图6
第三种方法仍建立如图5所示的坐标，以x[，0]为参考点时，X处的弹性势能E[，p]=（1/2）k（x-x[，0]）[2]
因为势能是相对的，故弹簧在任意位置X处的弹性势能为：
前二种方法的数学推导比较严密，第三种方法物理意义经较明显。
总之，以任意点为弹性势能的参考点时，弹性势能的表达式应为：
下面对该式进行讨论。
(1)当x=0与x=2x[，0]时，E[，p]=0，这是因为当x=2x[，0]时，弹簧的弹力同x=0时大小一样，弹簧发生的形变的大小是一样的。故它们的势能也相等。
(2)当0＜x＜2x
＜0，物理意义是，当把物体从x处移到x=0或x=2x[，0]处时，需克服弹力做功。
(3)当x＜0或x＞2x[，0]时，＞0，物理意义是，当把物体从x处移到x=0或x=2x[，0]处时弹力做正功。
三、结论
我们现在再解例题，以弹簧压缩到最大量时的位置为弹性势能、重力
势能的参考点，即E[，p]=0同时；平板PQ的动能也为零即E[，k]=0如图7根据。机能守恒定律，可得到：
同解法一结果一致，由此我们可以得到以下结论：
(1)弹性势能同其它势能，如重力势能，电势能一样，具有势能的共性，即弹性势能的参考点是可以任意选取的，势能的值既可能为正，也可能为负。
(2)弹性势能参考点的选取，与解题的结果无关。
(No,
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