摘 要：随着时代的发展，我国教育方式也在不断改革。其中函数是初中教学阶段的核心内容，本教学片段中让学生通过解析式与图像的比对中获得数学知识，同时深度感悟数形结合思想的价值，这对学生数学思维的发展和后续学习是非常有益的。本文浅析了提高初中数学教学有效性的相关策略。
关键词：人教版 初中数学 函数 图像
函数是学生在初中阶段获取的最为重要的数学模型之一。在人教版教材中，对函数的认知都是从函数的定义及一般形式出发，让学生在“数”的维度上对函数有了较为充分的认识后，再结合函数图像从“形”的角度对其性质展开进一步的探究。显然，学生获取函数知识的过程，也是数形结合思想发挥巨大价值的过程。在人教版八年级一次函数教学中，笔者让学生结合一次函数与正比例函数的解析式及图像间的差异，通过数、形的反复比对，帮助学生获取一次函数的图像和性质，取得了较好的教学效果。
一、学情分析
一次函数是学生在初中阶段学习的三种主要函数之一，对一次函数的学习不仅能帮助学生获得一次函数的基础知识，还能为他们后续学习更为复杂的函数积累认知经验和情感体验。人教版教材中，在“一次函数”之前安排了变量与函数、函数的图像和正比例函数三块内容。基于“变量与函数”的学习，学生明晰了函数关系中自变量与函数之间的“单值对应”关系；基于“函数的图像”的学习，学生初步感知了数形转化的基本路径，并具备了一定的作图与识图能力；基于“正比例函数”的学习，学生积累了获得函数定义、探索函数图像及性质的基本活动经验。本节课，学生将在获得一次函数定义及一般形式的基础上，进一步探索一次函数的图像及性质。为此，我们的教学应着力于引导学生提取已有的经验，并进行简单应用，在获取一次函数知识的同时将前期积淀的活动经验进一步强化、固化，使之较好地融入学生已有的经验系统之中。
二、教学片段及简析
1.教学片段
（1）梳理旧知
师：上节课，我们学习了关于一次函数的哪些知识？生1：一次函数的定义及一般形式。师：一般形式是什么样的？生2：y=kx+b。师：对系数k和b有没有什么要求？生3：k≠0。师：那b的值能等于0吗？生4：可以的，b=0时，它是个正比例函数。
（2）猜想流程
师：好的，这就说明正比例函数是一次函数的特殊形式。显然，其“身上”也就一定存在着一些一次函数所具有的性质。根据你学习正比例函数的经验，我们该按照怎样的流程来探究一次函数的性质呢？生5：先作出一次函数的图像。师：怎么作？生6：列表，描点，连线。师：好的！我们再来猜猜，作好图像后，做什么？生7：研究图像经过的象限、走势及与一次项系数k的关系。师：好的，接下来，我们就按照这样的流程来探究一次函数的性质。
（3）探索新知
学生活动：请在同一坐标系中作出一次函数y=2x+1和y=2x-3的图像，根据获得正比例函数的性质的经验尝试归纳一次函数的性质，并在小组中交流。
学生作图，观察图像归纳性质，并在小组中交流。10分钟后，教师组织学生进行了交流。首先，两个小组的学生交流了自己发现的结论，部分学生进行了补充。接下来，教师投影两个一次函数的图像，如图1（此时，图中没有正比例函数y=2x的图像），并进行了如下探究与追问：
问题组1：这两个函数的图像与正比例函数的图像相同吗？（相同，都是直线。）根据获得正比例函数图像作法的经验，“一次函数的图像是直线”给你什么启示？（可以用“两点法”作一次函数的图像。）
问题组2：一次函数y=2x+1和y=2x-3的图像的“走势”相同吗？（相同。）它们的“走势”与正比例函数y=2x的图像（在图1中补充投影y=2x的图像）的“走势”相同吗？（相同。）这样的“走势”，说明一次函数y=2x+1和y=2x-3具有怎样的性质？（y随x的增大而增大。）
问题组3：正比例函数y=2x的图像经过哪两个象限？（第一、三象限。）一次函数y=2x+1和y=2x-3的图像是不是也经过这两个象限？（是的。）据此，请尝试归纳“当k＞0时，一次函数y=kx+b具有怎样的性质”。（当k＞0时，一次函数经过第一、三象限，y随x的增大而增大。）
问题组4：如果k＜0，一次函数y=kx+b的图像又经过哪些象限？其增减性又发生了怎样的变化呢？学生活动：在同一坐标系中用“两点法”作出两个“k＜0”时的一次函数的图像，并尝试从上面两个角度归纳出它们所具有的性质。（当k＜0时，一次函数经过第二、四象限，y随x的增大而减少。）
问题组5：从解析式上看，正比例函数到一次函数发生了什么变化？（增加了常数项b。）结合图像比较，正比例函数到一次函数，其图像又发生什么了变化？（不经过原点了。）图像的“走势”变了吗？（没变。）图像所经过的象限有没有变呢？（变了。）猜想一下，这种变化与什么有关？（常数项b。）
学生活动：根据探究k与函数图像经过象限的关系经验，在小组中合作探究常数项b与函数图像的“走势”、经过象限的关系。（b的取值与函数图像的“走势”无关。当b>0时，一次函数的图像一定经过第一、二象限；当b<0时，一次函数的图像一定经过第三、四象限）
2.片段简析
本节课的教学从“旧知梳理”展开，通过几个精心设计的数学问题的交流，让学生对上节课获得的一次函数知识进行了较为全面的回顾。这样的回顾，一方面让后续的新知探索建立在已有的定义及一般式之上，另一方面通过对“b的值能否为0”的探讨引出了正比例函数，这是提取正比例函数的性质及其探索经验进行二次应用的“前奏”。除了对于本课高度关联的数学知识的回顾，在第二个环节中，笔者提示学生可以根据“学习正比例函数的经验”，猜想探索一次函数性质的流程。这种对已有经验的唤醒，对接下来的探索同样重要。在第三个环节中，笔者充分利用学生的知识与经验展开了类比教学，学生先作出了两个一次函数的图像，进而归纳出用两点法作一次函数图像的简便作法。在接下来的教学中，为了获得一次函数的性质，通过呈现出的连续多个问题组对函数的图像与一次项系数、常数项之间的关系进行了对比分析，从而在正比例函数与一次函数的关系变化中找到了数形变换的衔接点，这对一次函数性质的归纳无疑是十分有利的。后面多个问题组的追问是递进式的，这些问题（组）之间正是沿着学生获得正比例函数图像和性质的路径展开的。这些问题（组）环环相扣，前后紧密关联，每一个问题的呈现都是在学生获得知识、积淀经验的关键节点上，“作图分析——优化作法——合作归纳——“走势”分析——“象限”解读——关系剖析——结论呈现”，环环相扣，成效斐然。这样的新知历程在充实正比例函数图像与性质的探究系统的同时，实现了函数学习系统的整体完善。无论是对本节课，还是对后面的函数学习，这显然都是最为重要的。
函数一直是学生初中阶段的认知难点，每一个函数的学习都将促成学生的知识系统、认知经验和多维情感的一次大发展。所以，函数学习应突出重点，在具有较大发展性的函数性质上多下功夫，力求通过在数、形两个维度上对函数展开深度认知，让学生既获得函数的基础知识、形成函数的学法范式，又能积淀下函数认知的基本活动经验。如此一举多得的好事，应贯穿于每个函数的学习进程之中。只有这样，我们才能真正把握函数教学的内在规律，让学生行走在知能共进的便捷大道上。
论文作者:赵敏华
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第323期
论文发表时间:2018/7/25
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