中国内地与澳门初中阶段“统计与概率”领域的比较，本文主要内容关键词为：澳门论文,概率论文,中国内地论文,初中论文,阶段论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为了应对新世纪带来的挑战，各个国家和地区都积极地进行数学教育改革，这其中就包括了作为数学教育纲领性文件的课程标准的研制.然而，澳门地区的数学教育改革相对滞后，2009年澳门曾研制了“小学数学基本学力要求”，但“初中数学基本学力要求”仍未公布，至今初中学段仍沿用1999年颁布的《初中数学大纲》[1]（以下简称《大纲》）.而进入新世纪后，我国内地的数学教育改革紧跟世界潮流，与时俱进，取得了阶段性成果，这其中具有标志性意义的就是2011年12月正式颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2].《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《以下简称《课标》）是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》试行十年的基础上研制出来的，具有很高的理论价值和实践意义.加之，中国内地与澳门在文化背景、教育制度等方面有很大的相似之处.这对澳门数学教育改革来说，无疑具有很高的借鉴价值.笔者通过对《课标》和《大纲》初中阶段（内地与澳门分别称之为“第三学段”、“初中阶段”）“统计与概率”领域进行全面的比较研究，阐明了它们之间的异同，挖掘澳门数学教育在“统计与概率”领域相对薄弱的环节，试图为澳门“初中数学基本学力要求”的研制提供借鉴.
一、《课标》与《大纲》初中阶段“统计与概率”领域中的相关内容
澳门教育有着比较特殊的背景，即教育受限于政府本身的规模与人力物力的短缺，致使澳门无法设立专门研究课程发展的机构.因此，《大纲》仅参照了内地、台湾、香港等模式，没有本地的研究成果作为支撑.这就造就了两地初中阶段在“统计与概率”领域中有着很大的相似度，特别是在重点内容上.但是，《大纲》主要借鉴的是内地1990年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》，而《课标》是与时俱进的产物，所以《大纲》与《课标》也有很多的不同，主要有：《课标》要求学生进一步体验统计学的应用，而《大纲》要求从初步阶段发展对统计学应用的体验；《课标》要求学生会用扇形统计图描述数据，而《大纲》描述数据采用的方式除了扇形统计图外，还有组织图、干叶图、散点图等七种；《大纲》将频数多边形与频数曲线、统计学在日常生活中的应用、概率的应用列为增润课程（增润课程是为能力较高的学生提供进一步学习的选修材料），而在《课标》中，这几部分仍为必修部分；《大纲》中有对“统计学的误用”、“统计数据的误示”（属于增润课程）的要求，但是《课标》中未出现相关部分.
二、《课标》与《大纲》初中阶段“统计与概率”领域的异同
从目标设定上看，《课标》与《大纲》都重视基础知识和基本技能的获得，如《课标》中提出“掌握统计与概率的基础知识和基本技能”，《大纲》中要求能叙述平均数、中位数、众数和标准差的定义并能将这四者计算出来.不同的是《大纲》过于强调这两者的获得，而忽略了基本思想的渗透和基本活动经验的积累.这从《大纲》的“教学/学习组织计划”部分的目标一栏中可见一斑.在这一栏中各个章节的目标基本上是围绕知识与技能的获得展开.而且从这一栏中，还可以看出《大纲》过于注重结果目标的达成，而忽略了过程目标的要求.比如在刻画目标要求时，《大纲》极少用到“经历”、“体验”、“探索”等表述过程目标的行为动词，而大量地使用“能”、“了解”等这些表述结果目标的行为动词，比如仅“能”这个词就使用了高达9次.而《课标》在这一方面非常重视，不仅在目标的描述中适当地运用了表述过程目标的行为动词，而且在《课标》附录中对描述目标的动词进行了解释，这为教师恰当地了解学生对所学内容的掌握程度提供了科学依据.另外，《课标》还提出要注重发展学生的数据分析观念，而“统计与概率”领域的学习是发展这一能力的重要载体.但是，在《大纲》中对这一能力没有作出明确的要求.
从内容的广度上看，《课标》与《大纲》基本相同，都将教学内容分为统计和概率两部分，其中对统计的学习要比概率的学习多一些，因为统计数据中隐藏着概率特性[3].虽然从表面上讲，《大纲》内容略多，但要求的用以描述数据而绘制的统计图形（多达8种），内地在义务教育第二学段除圆形图外已有要求；要求的“能判断实际生活中统计学的误用，即能对统计结果作出合理的判断”，《课标》未对“统计学的误用”、“统计数据的误示”作出要求，但是在义务教育第二学段就提出“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表.”
从呈现方式和强调重点来看，《课标》与《大纲》有所差异.在呈现方式上，我国内地在“统计与概率”领域共3个章节，分别为“数据的收集、整理和描述”、“数据的分析”、“概率初步”；而澳门地区分为4个章节：“统计的基本概念”、“频数分布”、“简易概率”、“集中趋势的量度”；在强调重点上，中国内地和澳门都强调义务教育阶段数学课程的基础性、普及型和发展性，都试图使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，但侧重点不同.《课标》将这部分内容作为必修内容，每个学生都必须学习，只是对学生的掌握程度要求有所差异；而《大纲》将这部分内容分成了两部分，一部分是基础知识，另一部分是增润课程，基础知识是必修部分，每个学生必须掌握；而增润课程作为选修部分，供能力较强的学生使用.在上述比较中，已将《大纲》在“统计与概率”领域的增润部分标出.这样，从整体上看，在初中阶段就造成了澳门对概率部分的不够重视.但是，澳门更强调推断统计的学习，比如在《大纲》中，专门设置“统计学的误用”、“统计数据的误示”知识点，而内地将学习的重点主要集中在描述统计.
在实施建议方面，从整体上来讲《课标》分为四部分，分别为教学建议、评价建议、教材编写建议和课程开发建议，而且这四方面的建议是针对整个义务教育阶段数学学科来讲的，而对于初中学段“统计与概率”领域的实施建议只是借助于一些具体的实例进行说明，而且主要集中在实施建议方面；而《大纲》有两大部分组成，即教学指引和评核，具体到“统计与概率”领域则有针对性的“工作建议”和“评核建议”.这就佐证了在一定程度上，内地的课程实施建议更注重在理论层面的分析，而澳门的课程实施建议更关注课堂实践的操作层面.具体来看，虽然《大纲》的工作建议和评核建议具体到了每一章节，但是在以“知识与技能的获得”为目的的指引下，比较空泛，数学教师在课程实践中难免会因为理解的不同有所偏差.比如在“统计的基本概念”这一章节其评核建议为，评核可以用下列形式进行：堂上提问、课外作业、测验、统计报告.评核的重点在于：能制作简单的统计报告，可以壁报制作、小组报告等方式评核学生对收集数据和图表的认识.另外，其评核建议中的评核形式，主要是传统的方式，主要为堂上提问、课外作业、报告以及测验.而内地结合教学建议和“统计与概率”领域的核心内容给出了7个实例，这些实例以先给出题目，再对题目进行说明的方式呈现.这样就为数学教师的实际工作提供了具有很高参考价值的依据.在评价建议方面，《课标》不仅将评价的重点放在基础知识和基本技能方面，还注重对数学思考、问题解决和情感态度的评价；在评价的主体上不仅仅局限于教师和同学，还包括家长和学生本人；在评价的方式上注重多样化，比如开放性问题、成长记录等.
三、对澳门“初中数学基本学力要求”制订的启示
虽然我国内地的课标还存在着一些问题，比如评价的瓶颈始终没有突破，教学理念的表述不能逃避“升学”这个话题；“削枝强干”中的“干”具体所指内容还不够清晰，减负不能依靠过度的“削枝”[4]等.但是依然有很多值得澳门数学课程改革借鉴的地方和共同努力的方向.
（一）继续注重学生对基础知识、基本技能获得的同时，帮助学生获得数学基本思想和基本活动经验
数学教育作为促进学生全面发展的重要组成部分，不仅要使学生掌握现代生活和学习所必需的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力方面不可替代的作用.该如何提升学生的思维能力和创造能力呢？史宁中提到创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，这三个方面同样重要[5].从这句话的含义可以看出创造能力的提升在一定程度上依赖于思维的训练.而思维的训练主要依靠两个能力，一是演绎能力，二是归纳能力.而统计和概率分别作为对随机现象统计规律归纳和演绎的研究工具，加之它们与人们日常生活紧密相连，所以统计与概率对学生数学基本思想和基本活动经验的获得具有重要作用，进而对学生思维能力和创造能力的培养具有重要的意义.然而，澳门在这一领域过于注重知识的掌握，而忽略了其余两方面的提升，这势必会对学生的全面发展造成不利的影响.所以，在这一领域的目标要求方面，应全面综合考虑，而不是将重点放在知识方面.
（二）适当地下移“统计与概率”领域的部分内容，增加基础知识部分，以保证此领域内容的连续性与系统性
统计与概率作为信息社会公民知识素养的重要组成部分，在数学学科中的地位不断提升，在公民基本素养的养成方面扮演的角色越来越重要.美、日、英、法、新加坡等发达国家，对这个领域也越来越重视，已将此领域列为中小学必修内容.美国甚至早在2000年的《美国学校教育的原则和标准》中，将这一领域的教学延伸至了幼儿园，而将“互斥事件和独立事件”这些对初中学生来讲比较深奥的概率知识放在了初中阶段.澳门却与之相反，不仅教授这部分内容起步晚，而且将概率这一重要内容列为增润课程，即选修课程，供学有余力的学生学习.这样做势必会造成澳门学生在此知识素养方面落后于其他国家和地区.所以，应考虑将此领域的部分内容移至小学阶段，比如“统计的基本概念”这一章节；将“简易概率”这一内容列为学生必须掌握的基础知识.
（三）增加教学建议的理论建构性，注重评价的全面性
在澳门，为了保持多元化的教育体制，政府无意于强迫推行某种统一的数学课程.即使制定了统一的课程标准，也因为没有相应的教材及评价体系，难以保证数学课程标准的实施成效[6].正是在这样的大背景下，增加教学建议的理论建构性与注重评价的全面性就显得尤为重要.所谓教学建议的理论建构性就是在宏观上为教学的实施提供理论支撑.数学教师只有理解了教学建议的理论基础，才能对数学教学进行宏观的把握，而不至于知其然而不知其所以然.所谓的评价的全面性，是指根据教学实际对学生基础知识和基本技能、数学思考、问题解决、情感态度进行全面的考察，同时评价的方式也不仅仅局限于课堂提问、课后作业、书面测试等传统手段，评价的主体也要多元化，不仅有教师和同学，还包括家长和学生本人等.只有这样的评价才能全面地了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师的教学.
此外，无论是内地还是澳门在“统计与概率”领域，在提升现代信息技术在数学课程中的应用性和多元文化数学的重要性方面都有待于进一步加强.现代信息技术对“统计与概率”的学习的重要性不言而喻，作为良好的教具和学具，它不仅可以提高数学整理的效率，还可以使学生有充足的时间来探求统计与概率的本质.而多元文化数学不仅为学生提供丰富的知识背景，使学生在学习数学的同时，分享各民族劳动人民的创造成果，欣赏不同数学文化传统之中的数学成果，树立正确的数学观，实现多元文化观点下的数学教育目的，而且还有利于学生数学学习信心的培育.所以，多元文化数学受到了世界各国的普遍重视，英、美、法、俄等国家早就在课程标准中把多元文化提升到了重要的位置，并在数学教材中加以体现.但是，中国内地和澳门对多元文化的重视相对滞后.特别是澳门，作为一个多元文化地区，却没有充分认识到多元文化数学的重要性，也没有很好地利用地区资源优势，致使数学教育出现了一些问题.比如，澳门学生对数学学习很感焦虑，并且对数学学习的信心也不太足.而多元文化数学恰能很好地解决这一问题.所以，中国内地和澳门都应提升多元文化在数学课程中的重要性，不仅在教育理念中有所体现，还要以教材为载体充分贯彻到具体数学课堂教学中去.
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