设计并运用层层递进的问题式教学培养学生的思维能力，本文主要内容关键词为：培养学生论文,思维能力论文,式教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。数学教学必须加强培养学生的思维能力，只有这样，学生的分析问题、解决问题的能力与速度才会得到发展和提高。笔者通过在课堂上设计层层递进的问题式教学来培养学生的思维能力，下面讲一讲自己的一些体会。
一、问题的提出
教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种知识点和类型题，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，从而减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。而课改强调，教学是一种生命活动，要让学生提高终身可持续发展必备的素质，学生终究是要走出校门的。据科学统计，一个人在学校学习的文化知识，走向社会后能用的充其量不足20%，这样看来，“终身发展必备的素质”更多的应是非智力因素。科学家爱因斯坦说：“知识就是把教师讲的东西忘掉之后剩下的东西。”这句话是相当深刻的。因此，教师的课堂教学应该是注重培养学生的学习兴趣，注重培养学生的学习习惯，注重培养学生的学习意志，注重培养学生的学习品质，注重培养学生的学习思维能力……
二、何谓“层层递进的问题式教学”
苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更重要的是为了变得更聪明。”所以，我们的教学工作应立足于培养能力，提高素质。“层层递进的问题式教学”就是在教学过程中，教师精心设计一组有联系的、一个问题比一个问题更深入的问题情境，它是激发学生积极思考、深入探研、系统掌握知识、培养学生思维能力的重要手段。学生通过这样的课堂教学，再不是被动地、零散地接受知识，对知识的理解不再是停留在表面上，而是能更好地建立知识体系，从而利用知识体系灵活地解决问题。
三、实施方案
1.重视课本例题习题的学习研究
在分析问题、解决问题的过程中，要学会研究问题的实质，以及问题之间的相互联系，从而提高思维能力。具体的做法是善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律；善于探求事物之间的联系与差异；善于将已有的事实变更、推广为更深刻的结果等。
例如，在高二复习圆锥曲线的课堂教学中，我设置了如下层层递进的问题组：
探究3 直线y=kx+m(k≠0，m≠0)与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A(4，0)为圆心的同一圆上，求m的取值范围。
上面的探究问题，层层递进，探究1是求距离的最值问题，充分利用点M在双曲线上，则x≥4或x≤-4，所以把式子变为只有x的函数式，再利用x的取值范围，从而得到距离的最值；探究2在探究1的基础上求参数t的取值范围，方法一样，但加入了一个参数，使之变成求参数的取值范围题型，题目更进一步；探究3与探究2都是求参数的取值范围，但显然方法与探究2不同，它是借助△＞0，即建立k、m的不等式，又利用共圆的条件建立k、m的等式，从而建立m的不等式，最后求出m的取值范围，这也是求参数取值范围的常见题型。课堂上通过引例和3个探究能够很好地引导学生自觉地思考事物的本质，从事物之间的联系来理解事物的本质。在这个过程中，要重视层层递进的作用，通过递进的结果，使学生达到对知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识，建立知识间的横向纵向联系。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的思维能力可以得到很好的培养。
2.重视相同类型题目解法的探究
此过程要求学生善于全面地考察问题，运用多方面的知识经验寻求解决问题的方法。在解题教学中，要从鼓励和启发学生出发，要求学生不满足会解一道题，而是学会解一类相关的题目，从而培养学生的思维能力。
例如，在求二次函数的最值课堂教学中，教师给出了如下问题组：
题1 求出下列函数的最值：
根据抛物线的图像，学生很快能得出函数的最大或最小值，接着教师又出第2道题。
题2 求出下列函数的最值；
学生掌握了要通过配方才能够求出二次函数的最值，实际上题1与题2的各小题分别都是相同的题目，在这里让学生认识到求二次函数的最值关键是对解析式进行配方，题目在递进中。趁热打铁，教师分别对上面的题目加上限制条件，要求在相应区间求出函数的最值。
题3 求出下列函数的最值：
给出的区间分别是包括对称轴和不包括对称轴，函数的最值需考虑函数在该区间的单调性，问题更进一步递进。此时，教师并没有停止，而继续给出题目。
题4的特点是“轴变区间定”，题5的特点是“轴定区间变”。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。笔者认为，在传授新知识的时候，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，所以给出的题目要循序渐进，从基础到中等再到高层次，层层递进，这样才能照顾到学生认知水平的个性差异，使学生有一种“跳一跳，就能摸到”的感觉，这样才能使学生的思维活动处于最佳状态。也会使学生产生学习数学的兴趣，产生数学思维的兴奋灶。因此，设计问题使之处于思维的理想“高度”是我们必须重视的问题。实践证明，针对学生思维的实际，设计“层层递进的问题”是解决这一问题的有效教学方式，只有这样，才能更好地培养学生的思维能力。
3.重视课堂提问的层层递进的设计
课堂提问是数学教学中不可或缺的一个重要环节，是启发学生思维、传授基本知识，控制教学过程，进行课堂反馈的一个重要手段，它贯穿于课堂教学的始终，直接影响着课堂教学的成败。但课堂的提问一定要注意由易到难，由简到繁，层层递进，步步深入，从而引导学生的思维跟着“爬坡”。《史记》中认为由易及难是善问的标志，开始就问高难度的问题，往往把学生难倒，使他们失去兴趣；若先提一些浅显的问题作铺垫，让学生尝到一点解决问题的乐趣，再逐渐加大难度，就不会觉得太难了，犹如逐级上梯，到达高层。
例如，在设计导数第一课时的教学，我是这样设计问题的：
问题1 导数的本质是什么（文字语言）？写出它的表达式（符号语言）。
通过评讲作业，学生都可以回答导数
的本质是函数f(x)在
处的瞬时变化率，即：
。在第一个教学环节结合学生的学习经验，探索解决问题的切入点，有助于学生思维能力的有效提高。有了导数的代数形式，教师进一步提问：
问题2 导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪里入手呢？（图形语言）
教师引导学生，数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”，那么怎么结合“数”呢？教师继续追问：
问题3 求导数的步骤？
以此进一步递进，提问如下：
问题4 第1步：平均变化率
的几何意义是什么？第2步：△x→0时，割线AB有什么变化？请画出来。
在动手实践中，用逼近的方法引导学生去研究割线的变化趋势，得到曲线在某点处的切线后，与圆的切线的定义比较，进一步要求学生掌握切线与曲线相切的局部性质。通过这样的演示将所有的数据和信息都赋予图形中，使学生能借助图形的直观形象，进行观察、记忆、联想和分析，从而解除头脑中的疑问，并在愉快的学习中进一步培养学生抽象概括、符号表示等数学思维能力。
通过上述层层递进的问题式教学，终于引出了函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处图像的切线的斜率，整个教学过程一气呵成，通过类比联想，探索发现，直观形象地用逼近的方法自然引出切线的定义，适时有效地采用计算机使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解“导数的几何意义”。教学的顺利完成，归功于课堂中层层递进的提问，好的提问能引导学生获取知识，提高能力，积极思维，探索解决问题的途径；好的提问，可以激发学生的兴趣，启迪学生的思维，检查学生获得知识的情况；还能调节课堂气氛，沟通师生感情，吸引学生的注意力等等；能够有效地提高数学课堂效率，大大培养了学生的思维能力。