对现行传统逻辑读本中命题逻辑推理的几点剖析*，本文主要内容关键词为：逻辑推理论文,几点论文,读本论文,命题论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容提要：在传统形式逻辑中，除“联言推理”和“假言易位推理”外，其它复合命题推理，凡用数理逻辑符号表达出来的式子全都是涵衍式，包含蕴涵怪论。真值表方法是判定作为真值函数的重言式的方法，不是判定推理式有效性的方法。所谓“反三段论”，只有当其中的基础命题为传统直言命题时才有效。数量逻辑演算技巧精确严密，但它是数学，与向人类提供从已知获取新知识的工具的逻辑科学殊异，不能用它来“改造”或“取代”传统形式逻辑。
一、所谓选言推理式
∧（A∨B）→B等
充分条件关系、推理的前提与结论之间的关系是制约关系→而不是真值函数的蕴涵关系→。出现蕴涵怪论的根本原因就在于错误地把真值函数的蕴涵关系→当作充分条件关系和推理的前提与结论之间的关系。
二、真值表方法不是命题逻辑推理式有效性的判定方法
现行的传统形式逻辑读本在用离散数学正统数理逻辑“改造”或“统帅”传统形式逻辑的过程中，刻划n 元真值函数关系的真值表也被引进传统形式逻辑，作为命题逻辑推理式有效性的判定方法。有一本形式逻辑书提出：
“有一个机械的方法，经过有穷步骤，可以断定关于联结词的
任何推理形式‘A[,1],…,An,所以B’是否有效。这个方法也就是判定（（A[,1]且A[,2]）且…）且An与B之间是否有蕴涵关系的方法。这个方法是借助于真值表方法来完成的。先给出结果（（A[,1]且A[,2]）且…）且An则B的真值表，不论A[,1]，…，An，B的真假情况怎样，只要如果 （（A[,1]且A[,2]）且…）且An则B总是真的，那么，‘A[,1]，…，An，所以，B’就是一个有效的推理形式，即一个演绎推理形式。”（引文中的两对单引号为引用者所加。）
这里略举二、三例便可立即得出与此相反的结论。
例如，设n=3，A[,1]=p，A[,2]=q，A[,3]=非p，B=r。我们严格按照这本形式逻辑著作给定的上述方法，并根据这本书关于联结词的真值表定义，先给出“如果（p且q）且非p则r”的真值表如下：
显然，不论p、q、r的真假情况怎样，“如果（p且q）且非p则r ”总是真的。于是，遵照这本形式逻辑书的上述规定，应该得出：“p，q，非p，所以r”就是一个有效的推理形式。 用这本书的联结词符号来表达，这个所谓有效推理形式就是：
因而，照这本书的上述规定，此式也该是有效推理式了。
可是，从（p∧q）∧
能推出r（据（1）式），又能推出r （据（2）式），这对于人的普通逻辑思考实际来说，显然是离奇古怪的， 稍有常识的人不会接受这种所谓的“有效推理”。
另一类更有说服力的例子是，譬如，设n=3,A[,1]=（（要么p要么q）要么r）要么s,A[,2]＝p,A[,3]=q,B=r或者s。这样，就有下面的（3）式：
如果（（（（（要么p要么q）要么r）要么s）且p）且q）则（r或s）……………………………………………（3）
为了经济简便，可以采用简化的真值表方法。按流行的传统形式逻辑读本通常的习惯，将这个式子符号化。这样，便有下面的真值表：
我们再来看下面这个表达式：
如果（（（（（要么p要么q）要么r）要么s）且非p）且非q）则（r或者s）…………………………………………（4）
为了验证的方便，仍然按流行的形式逻辑读物通常的习惯将这个表达式符号化，然后给出其简化真值表。为了经济，我们将这个简化真值表压缩成一行，并标出（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7），表示作真值表的步骤：
显然，这是个永真式。但是，它根本就不是什么推理式。
非常古怪的是，根据（3）、（4）两个表达式，以“（（要么p 要么q）要么r）要么s”为前提，无论是肯定p且肯定q还是否定p 且否定q都可以得出“r或者s”。如果这些东西都是“有效推理形式”、“演译推理形式”的话，那么包含这种“有效推理形式”、“演译推理形式”的逻辑就太远离人的普通逻辑思考实际，就太古怪了。
由上述实例，可以得出如下结论：真值表法不是命题逻辑推理式有效性的判定方法。所谓真值表是刻划n元真值函数关系的方阵。 它在离散数学正统数理逻辑命题演算中，是判定重言式的方法之一。鉴于重言式不等于有效推理式，蕴涵重言式也不等于有效推理式；退一步说，如果我们将符合人的普通逻辑思考实际的推理式中的联结词“非”、“且”、“或者…或者…”、“要么…要么”、“如果…那么…”、“只有…才…”、“…当且仅当…”翻译为离散数学正统数理逻辑的
，那么，推理式与重言式、推理式与重言式的真子集蕴涵重言式之间都是真包含于关系；因此，用真值表法无法判定推理式的有效性。
三、所谓“反三段论”
有一本形式逻辑书提出：
“具有下列形式的推理，习惯上叫做反三段论：
如果（p且q）则r，所以，如果（p且不r）则不q。”这种所谓“反三段论”，当p、q、r 为传统形式逻辑直言三段论中那样的命题时，确实是成立的。可是，在一般情况下则不然。为了便于阐述，按照传统形式逻辑的习惯，可将这个“反三段论”写成下面的竖式：
其结论就是说，“p且不p”是“不q”的充分条件。可是，“p且不p ”永假，而“不q”中的q可以用任意命题替换，故而，这个特例的结论等于说：永假命题是任意命题的充分条件这显然是一种奇谈怪论。
按该书所用的正统数理逻辑的联结词符号，这个所谓“反三段论”的表达式为：
用当代形式逻辑严格的逻辑思想来看，这是个涵蕴涵怪论的式子，称作涵衍式，它在人的普通逻辑思考中是古怪的，无效的，必须从符合人的普通的逻辑思考实际的当代形式逻辑体系中排除出去。当代形式逻辑称之为除外式。只需在（α）式中出现r之处代入p，便可显示出所谓“反三段论”中所包含的蕴涵怪论来：
（1）以p代入r处得：
而且，其中的充分条件关系“如果…则…”和前提与结论之间的关系“…所以…”不能解释为正统数理逻辑的真值函数关系蕴涵关系→，亦即，不能用蕴涵号替代。
这样的推导式，当其中直言命题的主词所思考的是不可逐一列举的有限集、空集或无限集，直言命题对应于当代形式逻辑的内涵命题时，是能从已知获取新知的推理式；当其中的直言命题的主词所思考的是可逐一列举的有限集，直言命题对应于当代形式逻辑的外延命题时，是不能从已知获取新知的导出式。无论是推理式还是导出式，都是有效的。关于这方面的阐述，请参看拙文《对A、E、1、0、的当代逻辑剖析》（《逻辑与语言学习》1992年第1期， 与周马利合作）和《对传统直言命题推理的当代形式逻辑剖析》（《逻辑与语言学习》1993年第1期）。
通过上述剖析，可以看到，用属于离散数学的正统数理逻辑“改造”或“取代”传统形式逻辑是行不通的。
* 本文系贵州省教委立项资助项目之一部分。
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