中日高中数学教材“二次曲线”内容比较研究——以日本数研出版社新编数学和人教A版数学课本为例，本文主要内容关键词为：数学论文,日本论文,为例论文,课本论文,新编论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近二十年来，日本在吸收借鉴东西方先进改革经验的基础上，形成了独具特色的教育方式和课程体系，受到世界关注.“二次曲线”教学内容设置于日本数研出版社出版的系列高中数学教材《新编数学C》（以下简称日本教材）中的第二章第一节，章节名称为“二次曲线”，单元名称为“式与曲线”.我国人民教育出版社出版的系列高中数学教材《选修2-1》（以下简称人教版教材）的第二章也有相似内容，单元名称为“圆锥曲线与方程”.本文从引入方式、知识呈现方式、教学内容、知识背景和例习题数量难度等角度，比较中日两国高中数学教材“圆锥曲线与方程”与“二次曲线”部分的异同.
一、引入方式比较
日本教材的引入方式与人教版教材相比较为简单，仅采用章头图方式引入“式与曲线”单元内容.而人教版教材则既有精美的章头图，又有引导语，还善于利用类比、探究、设问的方式引导学生学习.如图1是人教版教材“圆锥曲线与方程”的章头图及引导语，阐明了圆锥曲线在实际生活中和在天文学研究中的重要作用.图2是人教版教材在“双曲线”内容引入时，让学生类比椭圆的定义，思考到两定点的距离之差为常数的点的轨迹，并利用拉链直观演示这一轨迹.
二、知识呈现方式不同
1.编排方式比较
结合表1对两国教材编排顺序的对比，可以发现日本教材“二次曲线”与人教版教材“圆锥曲线与方程”在教学内容编排方式上存在以下差异：
首先，从前后联系上看，日本“二次曲线”的下行章节“中介变量与极坐标”涉及了运用极坐标方程表示圆锥曲线的方法，与本节知识存在较大联系，而人教版“圆锥曲线与方程”的上下行单元与本单元均无显著联系.
其次，从知识呈现顺序上看，日本教材“二次曲线”内容知识呈现顺序为：抛物线→椭圆→双曲线，而人教版教材为：椭圆→双曲线→抛物线，存在明显差异.
第三，从知识呈现目的上看，日本教材安排学习此部分内容的用意，重在用方程式表示二次曲线，而人教版教材的目的是掌握圆锥曲线及其性质.所以，日本教材从学生较熟悉、方程式相对简单的抛物线入手，而人教版教材则从对天文学研究有重大贡献的椭圆开始.
2.编写模式比较
日本教材“二次曲线”章节与人教版教材“圆锥曲线与方程”单元教学内容的编写都有各自的固定模式，且各自的编写模式在抛物线、椭圆、双曲线三部分编写过程中循环出现，所以表2仅比较两国“双曲线”教学内容的编写模式，由此可以推知两国教材“二次曲线”与“圆锥曲线与方程”教学内容编写模式主要存在以下差异：
（1）两国教材在定义引入模式上存在不同.日本教材：直接给出定义；人教版教材：从具体情境中抽象出双曲线模型，再结合模型给出定义.
（2）两国教材在知识延展模式上存在不同.日本教材：先讲解焦点在x轴上的双曲线方程及性质，再简单讲解焦点在y轴上的双曲线方程及性质；人教版教材：先讲解焦点在x轴和y轴上的双曲线方程，再统一讲解二者的性质.
（3）两国教材在知识类比对象上存在不同.日本教材：在本节知识内部进行类比，将焦点在y轴上的双曲线与焦点在x轴上的双曲线类比，得出其标准方程和性质；人教版教材：关联知识点类比，采用探究方式，将双曲线与椭圆进行类比，帮助学生理清学习思路.
（4）两国教材在知识点联系上存在不同.日本教材：较少涉及相关知识，注重强化训练本节知识；人教版教材：尽量多地涉及相关知识，重视椭圆、双曲线、抛物线知识之间的区别和联系.
三、教学内容比较
表3比较日本教材“二次曲线”章节与人教版教材“圆锥曲线与方程”单元的教学内容.
从中可以发现：日本教材“二次曲线”章节包含32个知识点，人教版教材“圆锥曲线与方程”单元包含34个知识点，两国教材共有知识点28个，日本教材独有4个，人教版教材独有6个.对于日本教材特有的“二次曲线定义”“二次曲线平移后方程的变化”两个知识点人教版系列教材从未提及.“二次曲线切线定义”在人教版高中系列教材《数学2》“直线与圆的位置关系”章节有涉及，“求二次曲线切线方程的方法”在人教版高中系列教材《选修2-2》“导数及其应用”章节有涉及.对于人教版教材独有的“抛物线的离心率”“椭圆的离心率”“双曲线的离心率”“曲线与方程的关系”及“求曲线方程的方法”五个知识点，日本数研出版系列高中数学教材中没有出现过，但“圆锥曲线定义”在日本《新编数学C》封面第三页的彩图中有涉及（图略），图片内容为：用平面截圆锥形成三类曲线（椭圆、抛物线、双曲线）.
四、知识背景比较
1.知识背景刻画
高中数学教材知识背景主要有以下四种：
（1）生活背景：将数学知识融入日常生活、学习用具、游戏等.
（2）文化背景：将数学知识融入社会文化、风俗等.
（3）科学背景：将数学知识融入科技或与其他学科相关联.
（4）数学背景：数学知识与数学自身体系有关.
2.知识背景比较分析
基于上文对数学知识背景的刻画，通过对中日两国双曲线部分内容的对比可知：日本教材“二次曲线”教学内容的所有知识都基于数学背景，而人教版教材除基于数学背景外，还依托于科学背景和生活背景.例如，日本教材在“双曲线的渐近线”讲解时，利用函数思想说明“双曲线”与其“渐近线”的无限接近，而人教版教材则利用信息技术让学生体会这一知识；日本教材在例题与练习题的选择上，选择的题目都是用于巩固双曲线性质的简单数字型题目，如，“求双曲线
=1的焦点、顶点和渐近线方程”，而人教版教材除此类题型外还选择了体现双曲线知识的应用价值的题目，如与“声音传播”或“冷却塔外型”相关的题目.
五、例题与练习题比较分析
借鉴吕世虎、孙学敏对习题数学认知水平刻画的研究，本文对“二次曲线”与“圆锥曲线与方程”例习题（指例题和课堂练习）的认知水平层次做了相同的界定：水平1——计算，水平2——概念，水平3——领会，水平4——分析.根据这种界定方法，得出表4.
结合表4，通过对教材中具体例题与习题的分析可以发现：
（1）日本教材“二次曲线”部分的例题以及练习题数量均明显少于人教版教材.学习人教版教材的学生较学习日本教材的学生有更多的练习巩固的机会.
（2）日本教材中“二次曲线”大部分例习题处于低数学认知水平.人教版教材例习题以低认知水平题目为主、较高认知水平题目为辅.
（3）日本教材每道例题后面都紧跟若干变式练习题，学生可以边学边练，及时巩固所学知识.人教版教材则倾向于把例题、习题分开，所有例题集中出现后，再集中出现练习题，有利于学生形成知识体系.
（4）日本教材例题与练习题相似性极高，练习题与例题相比仅为数字变动，二者解题思路完全一致.而人教版教材与日本教材相比，例题与习题的相似程度较低，部分题目思维方式上有较大变化.
六、结论
1.两国教材均具有较强的逻辑性与系统性，日本教材更具条理性
首先，抛物线、椭圆、双曲线作为日本教材“二次曲线”的教学内容，和人教版教材“圆锥曲线与方程”的教学内容，皆围绕着各自的章节或单元主旨有条理的展开；其次，两国在三部分内容的讲解过程中皆有自身统一的教学模式；第三，两国教材均采用相似知识点集中讲解的方式，便于学生构建知识框架；最后，两国教材的章目编号和知识点标号都比较清楚，而日本教材更采用了把每节课重要知识点罗列在一个矩形框中的方式，重点非常突出.
2.两国教材知识讲解都属精简型，日本教材更简单、抽象，人教版教材更重视对知识的直观感知
日本教材会将某些知识点在没有说明原因的情况下直接罗列，如，“为什么设
”等，人教版教材则会对某些知识点提出问题要求学生自己解决，这需要学生有较高的自觉性和学习品质方能查找资料填补空白.日本教材例习题认知水平较低，且练习题与例题极为相似，而人教版教材例习题通常有差异，且尽量分布在不同的认知水平上，以适应不同发展程度学生的需求.日本教材用抽象的函数解释渐近线，而人教版则采用信息技术让学生直观感知.
3.人教版教材交互性强，更注重培养学生的探究能力、学习兴趣和思维习惯
日本教材通篇采用平铺直叙的方式，而人教版教材则总在适当的时候抛出某些问题让学生思考与探究，有较强的交互性，有利于学生探究能力的培养，但也使得教材知识点分散、不利于知识体系的形成.人教版教材有丰富的图文资源，强调数学与生活、科技的联系，让学生时刻感到自己在学习有用的数学，有利于培养学习兴趣.人教版教材较多采用类比探究的思考方式，有利于学生良好思维习惯的养成.
七、思考
人教版教材应在保持现有优势的基础上，学习日本教材条理分明、重点突出、及时练习的优势.另外，人教版教材现有优势的发挥也有几点值得思考：人教版教材有较为丰富的材料，那么在课堂教学中，如何引导学生用好这些材料？人教版教材善于利用设问与学生交互的方式引导学生学习，但怎样确保学生会去解决这些问题，并有能力解决这些问题？这些都需要我们持续地研究和关注.