关于AHP统计构权方法的几点看法，本文主要内容关键词为：几点论文,看法论文,方法论文,AHP论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在多指标统计综合评价中，权数是影响评价结论的一个重要因素。不同的权数体系有可能导致不同的评价结论。最近几年来，人们指出了不少构造统计权数的方法。其中行之有效的构权方法当首推AHP构权法与DELPHI构权法。本文拟就AHP构权方法谈几点自己的看法。
一、看法之一——AHP构权法与AHP决策法是有区别的
AHP法构造判断矩阵时需要对方案或项目进行两两重要性比较评价，最后用总的重要性权系数来反映项目的重要程度并作出排序。而统计权数也是一种重要性系数，所以人们很自然就将AHP决策方法引为构造统计权数的一种方法。且由于AHP法本身有一套系统的理论，使得AHP构权法较其它几种构权方法更显得完善，显得有数理依据。但我们应该清楚地认识到这样一个事实：AHP决策方法与AHP构权方法是有一定区别的，并不是AHP法中的所有方法都可引作为构权方法。理由是：AHP决策方法的最后目的是对所有评价项目作出“优劣”排序，只要能够分出优劣，就可作出决策，所以一般并不特别在意权系数的精确程度，但统计权数却不同，它是作为计算总评价值的一个要素而存在的，不同的权数体系，对于评价结果的影响是很大的。我们可以在不影响有关评价项目的重要性次序的情况之下，改变权值分配，结果评价结论将会出现逆转。因此，在引用AHP法构造统计权数时，应该选择那些“精确度”较高的方法，这是一条基本原则。从AHP单准则决策方法来看，其方法体系包括：判断矩阵的给出方法（即标度的方式不同，有比例标度法、指数标度法等）、权重的导出方法（有特征根法及其简易方法“和法”、“根法”、“左特征向量法”、“行和法”，有对数最小二乘法、最小二乘法、梯度特征根法等）。相应地，从理论上讲，AHP构权方法也可以有这些具体不同的方法。但可以这么说，并不是上述所有方法都能够成为构造统计权数的有效方法。例如，萨蒂教授最初提出的比例九标度就不是理想的构造统计权数的方法，且这一九标度也受到AHP理论界的批评，因为它给人的感觉是不易准确把握，“稍微重要”、“相当重要”、“非常重要”、“极端重要”等副词或形容词的修饰级别在实际区分时并不那么容易，并且还相当模糊、抽象。各级别之间的实际差异似乎并没有标度数值本身之间所揭示的那么大，如“稍微重要”的标度值是3，这表示A比B重要2倍；“相当重要”的标度值是5，这表示A比B重要4倍。这种数量上的差异，与人们感觉上的差异相去太远，而“相当重要”与“稍微重要”之间的重要性比值却只有1.6667(5/3)，还远不能称为“稍微大”，这又是一种不合理[1]。人们将这种标度所导出的权系数值用于计算时，发现结论并不可靠，与人们的估计偏离较远。因此，实践中人们对比例九标度理论提出了许多看法，有人认为：比例标度不具有实际的物理意义，标度数字仅仅是指标之间相对重要程度的一个代号，标度值并不反映指标之间重要程度的倍数或差数。它在单准则之下具有保序性，仅有排序的意义，不能作为计算精确权重的方法[2]。还有许多人提出了一些改进设想，设计出了新的可计算“精确权重”的标度值或标度方法。我们认为这些改进有不少可引入到统计权数的构造中来。但目前统计学界在引入AHP法构造统计权数时，通常只选择萨蒂教授最初设计的比例九标度，这显然是很不合理的。因此，本文后面几点均围绕AHP标度方面的改进及其在统计权数构造中的应用问题谈谈自己的看法。
二、看法之二——重要性判断矩阵间接给出法（三标度法）不能用于统计权数的构造
针对比例九标度实际使用上的困难，有人提出了一种简化判断矩阵[3]的方法。即先按三标度(0,1,2)确定每一层次各元素之间两两重要性比较矩阵，然后按行合计，求得每一元素的得分合计r[,i](I=1,2,...n)，最后转化为间接的判断矩阵。
不过，我们认为，三标度法其实是先按较少标度确定初始矩阵，然后再按比例(b[,m]-1)/r[,max-min]放大，它终究是一种比较粗略的简化方法。因为各元素之间的差异在程度上没有精确地从初始矩阵之中体现出来，结果元素之间权重差异在等比例放大之后，往往呈现为一等差数列。这与许多实际的构权问题的要求就很可能不一致。
设有n个元素参加评判，实际的重要性次序（降序）是：A[,1]＞A[,2]＞...............A[,N]，若按(0,1,2)三标度来构造初始矩阵，即有：
可见，不论W[,i]与W[,j]之间的实际差异如何，a[,ij]却是唯一确定的（在n确定之下）。这就不免有“过于机械和脱离实际”之感。故这种简化方法有排序的价值，但不能用于统计权数的构造。文[4]的研究得出了相类似的结论。
三、看法之三——标权转换法也不能用于统计权数的构造
为了消除由于采用不同比例标度或即使采用同一比例标度所产生的权偏离对评价结论的影响，也有人提出了“标权转换法”[5]，其基本思想是：
设A=(a[,ij])是直接用比例标度（如1-9标度）给出的判断矩阵，称标度判断矩阵，B=(W[,ij])是通过标权公式转换后的新判断矩阵，称为权比较矩阵。设h是最重要指标与最次要指标之间的比较值，称为指标集的相对重要程度幅度。则由a[,ij]到W[,ij]的标权转换公式为：
当a[,ij]＜1时，则取上式之倒数。式中指a为正实数，可根据实际需要调整a值。如取a=1。
笔者认为，这种标权转换方法并不合理，因为从转换公式可以看到，转换后的权重比较值W[,ij]与幅度h有关，换言之，W[,ij]是关于a[,ij]与h的一个复合函数。从直观上看，若h= W[,ik],i≠1,j≠k，则W[,ij]与W[,ik]之间应该是独立的，即应该与h无关。例如，设有一元素a[,ij]=2，取指数a=1，当h分别取9、8、7、6、5时，由转换公式可得W[,ij]分别为1.222、1.215、1.207、1.196、1.182，可见，标权转换方法并不能够得到精确而符合实际的合理权重。此外，由于标权转换方法是对a[,ij]机械地作函数化处理，若a[,ik]与a[,ik]之间比例本身就是不合理的，则没有任何理由能够说：经过上述标权转换之后的结果W[,ij]与W[,ik]之间的比例就是合理的，因为没有理由认为上述转化函数就是正确的“矫正函数”，从而这种转换结果也就不一定能够逼近真实的“二元权分配准则”下的权重。正因此，我认为，任何对初始判断矩阵所作的函数转换处理，都不能成为构造统计权数的方法。虽然这种转换或许能够保证在单准则之下排序的稳定性，但绝不是精确的构造权数的方法。
四、看法之四——指数标度法可用于统计权数的构造
针对萨蒂比例九标度的不足，人们从标度方法上进行改进，提出了指标度法。
目前指数标度法有两种，一种是文[6]提出的建立在“感觉判断矩阵”基础之上的“指数标度法”。这种方法的思想是这样的：先构造一个感觉判断矩阵c=(c[,ij])[,nxn]，其中c[,ij]表示i与j所高或所低的等级数，可取正负整数，也可为任意实数。再引入所谓的相邻两级客观重要性比率值a(a＞1)，则a[c,ij]就是i与j的客观重要性比率，并称矩阵A=(a[c,ij])为客观差别判断矩阵。对A采用
LLSM法（根法），由C的行和Σ[n,j]c[,ij](i=1,2,3...,n)以及参数a即可解得权重。
由于这种指数标度法具有计算量小、方便灵活等优点，故不失为构造统计权数的一种方法。不过，这一方法中参数值a的确定至关重要，不同a值虽然不影响权重排序结果，但改变了权值，对统计综合评价结论肯定是有影响的。
另一种是文[7]根据人们对事物比较的大体量值作为建立标度的基础而提出的一种指数标度。若以“稍微大”为基数，则根据测试，各重要性等级与“稍微大”之间的数量关系如下表所示：
若设极端大的标度值为9，则稍微大的标度值＝9[1/9]=1.276，从而得到指数标度的基本标尺为：9(k/9)，K为标度参数，各重要性等级的标度值如表2所示。
显然，这种指数标度法给出的标度值比较合理，据此计算或确定的判断矩阵应该说是比较符合实际的，因此可作为构造统计权数的方法。
五、看法之五——改进后的比例标度法仍然是构造统计权数的理想方法之一
针对萨蒂比例九标度的不足，人们改进的第二个角度是从标度值本身着手，即提出新的比例标度值，使标度值本身更加具有“实际物理含义”，使重要性等级之间数量差异能够真实反映人们量化的概念，人们提出的三种（其实是两种）新的比例标度值体系及其含义如下表所示。
从理论上讲，相应的随机一致性指标值也应该重新计算。从表中标度值可以看出，这些比例标度值是比较合理的，因此可用于计算精确的统计权数。
其实，对于比例标度的改进，我们可以给出更一般化的比例标度公式，称为X/X-Y/K标度。一般规则如下：
式中，t=1,2,…,n,c＞0
由这个一般化公式，我们还得到这样的启示：AHP构权方法的关键问题不在于采用什么标度方法，是比例标度还是指数标度？而在于标度值的合理与否。只要标度值之间的量的差异能够真实反映重要性级别之间的差异，则任何标度方法都是科学的，都可用于统计权数的构造。萨蒂的比例九标度思想是科学的，a[,ij]作为重要性比例值，非常直观，易于计算，不合理的是其所给的标度值。因此，应用AHP法构造统计权数时，研究者（特别是有经验的构权者）完全可以不拘泥于所给的标度值，而应直接从“两两重要性比例”角度给出判断值a[,ij]。从这个意义上讲，根本就不存在什么“标度”问题，因为标度值反而让构权者变得刻板。因此，我们认为，比例标度法仍然是一种理想的构造统计权数的方法。