油价结构与奇异性分析，本文主要内容关键词为：油价论文,异性论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
时间序列的结构性改变，表明了时间序列本质上发生的变化，对于描述时间序列的性质，具有重要的意义。为此，许多文献进行了关于时间序列结构性改变的研究。Chow（1960）考虑了针对只存在一个确定断点的结构性改变检验[1]，Quandt（1960）扩展了Chow检验，尝试着解决存在一个不确定断点的问题[2]。Andrews等（1994）考虑了更复杂的带有不确定性断点的结构性改变检验问题[3]。James等（1987）考虑了正态分布时间序列均值漂移的检验问题[4]。后来，多个断点的结构性改变检验问题得到了越来越多的重视。Yao等（1989 ）采用贝叶斯信息准则估计了时间序列中出现均值漂移的个数[5]。Liu等（1997）利用基于最小二乘的方法考察了存在多个结构性改变的问题，并且采用改进的Schwarz 准则估计了结构性改变发生的次数[6]。Bai等（1998）同样采用基于最小二乘的线性模型，考虑了存在多个均值漂移的时间序列模型[7]。Jamel等（2005）系统的阐述了用于存在一个或多个结构性改变的检验模型，并且采用美国的GDP 等多个时间序列进行了实证研究[8]。Achim等（2003）在R 软件包中实现了检验与定位时间序列结构性改变的功能[9]。Arnaud（2000）利用可容许两个断点的单位根检验考察了日本在二十世纪90年代的经济衰退结构性改变[10]。Luis（2002）借助分数维协整模型对美国的产出和失业率进行了关于均值漂移的结构性分析[11]。Rolando（2004 ）采用基于结构性改变的线性时间序列模型对二十世纪美国生产能力下降的具体时间进行了定位[12]。
由上述文献可见，对于时间序列结构性改变检验的问题，存在着许多方法和应用，但是，这些方法，大都建立在线性模型的基础之上，首先对时间序列各个结构拟合线性模型，进而根据该线性回归模型参数的变化情况确定最终的断点位置，即时间序列由一个结构开始向另一个结构转变的位置。这样，对于非线性特征较强的时间序列，不能很好的拟合线性模型，如果其非线性结构又是未知的，那么上述方法就具有较大的缺陷，不能准确的划分出时间序列的各个不同结构及确定断点的位置。
对于油价时间序列，由于油价的影响因素错综复杂，Bahram（2001）的研究表明，油价变动呈现出高度的非线性甚至具有混沌性质[13]。同时，Araceli等（2004）指出，油价时间序列可以看作是一个非线性的长记忆系统[14]，因此，有必要采用对于非线性结构改变更为敏感和对断点的检测更为准确的方法对油价时间序列的结构性改变和断点进行研究。近年来，小波分析作为一种强有力的非线性分析工具，在各个领域中都得到了广泛的应用。当时间序列的结构发生改变时，在断点的位置时间序列往往表现为奇异性发生了本质改变，出现由同一结构内部的平滑向不同结构间过渡的不连续性，导致奇异点的出现。而小波分析恰恰能够从不同的尺度，有效的检测信号的局部奇异性，Herrmann（2001）的研究充分表明了小波变换在信号奇异性检测中的作用[15]。Sun等（2002）应用小波变换的方法，对机器轴承发生错误时信号产生结构性改变而出现的奇异点进行了诊断[16]，Robertson等（2003）运用小波变换方法，通过奇异点的检测和结构性改变的研究，讨论了物理材料的健康状况[17]。
本文组织如下，第2节介绍了基于小波变换的时间序列奇异性分析方法，第3节给出了对原油月价格时间序列进行奇异性检验的实证结果，并讨论了油价结构性改变、奇异性及其变动规律之间的关系，第4节为结论。
基本原理
1、小波变换
设L[2]（R）表示在全实轴上平方可积的函数空间，函数Ψ（t）∈L[2]（R），其傅里叶变换为
，当满足允许条件：
时，称Ψ（t）为一个母小波。母小波经伸缩和平移后，可以得到小波函数：
设f（t）表示一信号，则其小波变换定义为：
2、基于小波变换的奇异性分析
信号奇异性指的是信号在某些点发生了突变，导致信号不连续或其导数不连续，象征了由于突发事件的影响，信号出现了结构性改变，通常采用Lipschitz指数来度量信号奇异性的大小。将信号f（t）表示成如下形式：
f（t）＝c[,0]＋c[,1]（t－t[,0]）＋…＋C[,n]（t－t[,0]）[n]＋C│t－t[,0]│[a]
＝P[,n]（t－t[,0]）＋C│t－t[,0]│[a] （4）
设集合
E＝｛β∶│f（t）－P[,n]（t－t[,0]）│≤C│t－t[,0]│[β]｝（5）
则f（t）在点t[,0]处的局部奇异性可以由Lipschitz指数α表征：
α＝sup｛β｝ （6）
β∈E
α≥1时表示在该点处信号连续，α越大则信号越平滑；α＜1时表示在该点处信号具有奇异性，α越小则奇异性越强。
设母小波Ψ（t）具有n阶消失矩，即有：
则可以利用以下性质估计信号的Lipschitz指数：
│Wf（u，s）│≤Cs[,a]（8）
其中u表示需要计算Lipschitz指数的位置，s表示小波变换的尺度。
式（8）两边取对数，有
log│Wf（u，s）│≤logC＋αlogs（9）
对log│Wf（u，s）│和logs进行线性回归得到的α值可以近似地作为f（t）在u点处的Lipschitz指数[16]。
实证研究
1、数据
采用1970年1月至2005年2月的美国炼油厂进口原油平均价格（Refiner Acquisition Cost of Imported Crude Oil,RACI）的月价格数据，如图1所示。
2、油价的奇异性分析
图1 RACI月价格数据
图2 RACI的Lipschitz指数
图3 RACI的奇异点
我们采用复数Morlet小波，对RACI月价格数据进行了64个尺度的奇异性分析，计算得到的Lipschitz指数如图2所示，图中圆圈处表示相应位置的Lipschitz指数小于1，为奇异点。由于小波变换时首尾的数据要经对称延拓预处理，给实际的计算带来了一定的误差，所以首尾的奇异点在此处不予考虑。
奇异点在实际油价曲线中的位置如图3所示，图中垂直虚线表示油价在该处为奇异点，该点的Lipschitz指数小于1。
油价重大相关事件的出现，会改变油价的内在结构，使得油价从一个价位向另一个价位变迁，在两个油价结构的过渡时期，不同因素互相影响，各种市场力量竞相左右，导致油价波动剧烈或呈现出反常的行为，这样的时期，正是奇异点频繁出现之处。多个接近的奇异点，恰恰反映了油价在事件影响之下经历的一个变幻莫测的过渡时期。为此，我们将邻近的多个奇异点，作为一个时期进行研究。结果检测出的奇异点对应的四个不同时期如表1所示。
表1 奇异点对应的四个不同时期
序号时期
1
1973年11月至1974年3月
2
1981年1月至1981年2月
3
1986年1月至1986年3月
4
1989年12月至1991年11月
3、油价在奇异点处的表现分析
油价奇异点的检测结果准确的对应着三次石油危机（如表1、表2所示），充分体现了采用小波方法进行奇异点检测的准确性。由表1及表2可以看出，各奇异点所处的时期与相应的历史事件时期均非常的接近，证明突发事件将导致油价的结构性改变以及奇异点的产生。
表2 奇异点处的油价表现及历史事件
序号 油价表现历史事件
1 油价从几美元/桶第一次石油危机(1973年至1974年),
涨到十几美元/桶引起了西方国家的经济衰退,美国
GDP下降4.7%、欧洲GDP下降2.5%
2 油价从十几美元/第二次石油危机(1979年至1980年),
桶涨到二十几美 两伊开战,导致西方主要工业国的经
元/桶 济严重衰退
3 油价从二十几美元/ 由于两次石油危机,造成需求锐减,因
桶跌到十几美元/桶 此油价急剧下降(1986年)
4 油价在十几美元/第三次石油危机(1990年),海湾战争
桶和三十几美元/爆发
桶间剧烈波动
4、奇异点与油价规律
（1）油价时间序列中的奇异点象征了油价一个剧变的过程，即价格在结构上发生了本质性的改变。由一个价位过渡到另外一个具有显著性差异的价位，如表3及图4所示，以这四个奇异点为分界线，历史上的油价明显的可以分为5个不同的时期，各时期内相对来说价格的波动较为平和，但各时期间的平均价位存在着明显的差别，表现出迥然而异的油价结构。
表3 不同时期的油价均值和标准差
时期 时间段油价均值 均值改变 油价标准差
(美元/桶) (美元/桶) (美元/桶)
Ⅰ 1970年1月至
2.260.41
1973年10月
Ⅱ 1974年4月至
18.00
15.74
7.47
1980年12月
Ⅲ 1981年3月至
30.91
12.91
3.56
1985年12月
Ⅳ 1986年4月至
15.99
14.92
2.40
1989年11月
Ⅴ 1991年12月至 21.165.17
6.96
2005年2月
图4 油价不同时期的价位表现
从表3可以看出，时期Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ之间，不同时期的油价均值差异都超过了10美元／桶，而时期Ⅳ与时期Ⅴ之间，油价的均值差异也达到了5美元／桶以上。时期Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ内的油价标准差都相当小，充分表明了油价的稳定性。时期Ⅱ和时期Ⅴ内的油价标准差偏大。
说明了在这两个时期内，波动较为剧烈，但未出现奇异点，又反映了在这两个时期内，油价的变化是温和的，即整个阶段的价位间没有发生急剧的转折，如图4所示。
（2）与油价密切相关的重大事件，往往都和奇异点一一对应。重大事件的出现，会导致油价的剧烈波动，对油价的走势产生峰回路转的影响，从而导致奇异点的出现；同时，奇异点处象征着油价结构的改变，如果油价发生了本质性的变化，必定伴随着相应宏观事件的出现，如表2所示，三次石油危机和奇异点紧密地联系在了一起。
（3）较为复杂并且持续时间长的事件，在对应的时期内奇异点也会较多，影响因素错综复杂，价格波动异常剧烈。如1990年爆发的海湾战争前后，国际石油市场变幻莫测，这段时期内的奇异点也为数众多，油价起伏不定，同时，这段时期内，油价达到了当时的最高水平。
5、奇异点出现前的油价行为
奇异点即将出现前，油价以及其Lipschitz指数均表现出了一定的规律，可为我们预测奇异点，进而了解油价的走势变化提供重要的参考依据。奇异点出现之前Lipschitz指数的表现如表4所示（－1、－2、－3、－4、－5分别表示奇异点出现前1个月、前2个月、前3个月、前4个月、前5个月）：
表4 奇异点出现前5个月份内的Lipschitz指数
月份 -5-4 -3 -2-1
1
1.6436 1.4103 1.2436 1.1857 1.0301
2
1.4833 1.3962 1.3472 1.1242 1.0055
3
1.5053 1.5858 1.3156 1.2099 1.0887
4
1.4869 1.2716 1.2304 1.141 1.0455
由表4可以看出，奇异点出现前的Lipschitz指数明显的表现出单调递减性质，且最后会显著的趋近于1。同时，油价在奇异点即将出现前的时期内，也会发生显著的改变，如表5所示（－1、－2、－3、－4、－5分别表示奇异点出现前1个月、前2个月、前3个月、前4个月、前5个月）。奇异点1处油价由前2个月的2.59美元／桶，暴涨至前1个月的4.07美元／桶，涨幅达57.14％，表明奇异点出现后的油价可能走高；奇异点2处前5个月到前4个月油价只涨了0.02美元／桶，但前2个月到前1个月，涨了0.54美元／桶，明显的发生了变化，也表明奇异点出现后的油价可能走高；奇异点3处开始油价均在26.6美元／桶左右波动，但前2个月至前1个月，却突然暴跌了0.91美元／桶，表明奇异点出现后的油价可能走低；同样，奇异点4处油价在后期相对于以前也出现了显著的上涨，表明奇异点出现后的油价可能走高。结合油价实际价格的变化与其Lipschitz指数，我们可以较为准确地把握奇异点出现前的征兆，从而对奇异点的出现情况以及其后未来油价的走势进行初步的判断。
表5 奇异点出现前5个月份内的油价
单位：美元／桶
序号 -5-4
-3-2-1
1
2.59 2.59 2.59 2.59 4.07
2
34.44 34.46 34.63 35.09 35.63
3
26.61 26.56 26.79 27.12 26.21
4
17.99 17.23 17.62 18.29 18.32
1991年之后未检测出奇异点，说明虽然油价呈现一个不断上涨的趋势，但其变化比较平滑，相对于三次石油危机来说，剧烈程度要轻得多。同时，2003年美国对伊动武未导致奇异点，也说明了随着各国石油战略储备的建立和不断完善，以及金融期货制度的实行，对石油危机的防范能力具有了很大的提高。但对近期的油价飞涨却也不能忽视，因为历史上奇异点出现之前往往伴随着油价的单向变化，如果不注意控制，可能会导致又一次石油危机的到来。
结语
重大突发事件往往导致油价的剧烈波动并出现结构性的改变，同时在价位的变迁过程中会伴随着奇异点的出现。本文基于小波变换的思想对油价进行了奇异性分析，对美国炼油厂进口原油月平均价格的实证研究发现检测出的奇异点与历史上的三次石油危机时期紧密联系。此外，本文还分析了奇异点与油价变化规律之间的关系，指出了油价时间序列及其Lipschitz指数在奇异点出现之前的先兆， 可以为预测奇异点及油价的未来走势提供重要的参考依据。
收稿日期：2005—07—12
基金项目：国家自然科学基金项目资助（70371064,70425001）；国家“十五”科技攻关课题项目资助（2004BA608B）。