摘要：高中时期的数学科目学习对于中学生来说十分重要，但是高中数学知识较为抽象，学生理解、学习起来就显得困难。对于那些数学难题，学生解答起来更是没有头绪，但是如果在这些数学难题解答的过程中能够利用等价转化思想，那么将会大大提升学生对高中数学难题的解答能力。在高中数学难题的解答过程中，等价转化思想为学生指引了许多思路，本文就是从等价转化思想将数学难题进行熟悉化、简单化、具体化和直接化的转换策略进行探讨，从而提升等价思想在高中数学难题解答中的效果。
关键词：等价转化；高中数学；解题；策略
等价转换思想就是指在数学难题解答的过程中利用一些手段、技巧，把比较困难的数学问题转化为比较容易的数学问题来解决。等价转化思想是一种全新的数学难题解答思路，能够锻炼学生的数学逻辑思维能力，提升高中学生的整体数学解答和应用能力。所以，高中数学老师在数学教学的过程中，一定要重视对学生训练灵活运用转化思想解决数学难题的能力。
一、将数学难题中的陌生问题熟悉化
高中数学难题的解答中，常用的策略就是把那些比较陌生的数学问题转化成相对比较熟悉的问题进行解决。高中学生的学习精力、学习时间非常的有限，不可能把某一个知识点的每一种题型都能够进行很好的联系，所以高中生一般都是把数学知识点相对应的常见的数学题型掌握好，所以当学生遇到自己比较陌生的数学难题时，能使用转化思想把它们转化为自己已经掌握的问题是非常重要的。例如：老师领导学生对三角函数这节内容进行学习的时候，老师应该先向学生讲述有关三角函数的定义，让学生掌握三角函数的含义。随之老师再进一步讲解三角函数的应用方法，老师向学生讲解三角函数公式的演变过程，这样就有利于学生自己掌握三角函数的演变公式。像一些钝角的三角函数，学生在做题应用中很少用到，对这些钝角函数还不够熟悉，老师就可以引导学生通过运用转化思想把不常见的三角函数转换成为比较熟悉的三角函数，像30度、90度的三角函数，通过这样的等价转化就可以让学生对任何三角函数向自己比较熟悉的三角函数转化。再例如：在学习几何知识的时候，有时候会有求多边形面积的题型，这种题型就可以利用转化思想，把多边形转变成学生们比较熟悉的三角形、四边形、梯形等图形的组合体，这样分别算出每一个熟悉图形的面积，再把它们加起来就是这个题目中多边形的面积了。
二、将高中数学学习中复杂的问题向简单化转化
对于高中数学问题中有很多是使用通常的解题方法非常的困难，学生在解答的过程中如果使用一般的解题方法进行解答很容易进入出题老师设置的陷阱，从而影响解题整体效率。学生如果能够使用等价转化思想把比较复杂的问题进行简单化转换，那么就能够避免陷入出题老师设置的陷阱，也能够大大提升解题效率。例如在解答这样一道题的过程中就很好的使用了等价转化思想，把这道题进行了简单化转换：已知条件a+b+c=1,a大于0，b大于0，c大于0，求证1/a+1/b+1/c大于等于9。这个不等式通常的解题方式就是把1/a+1/b+1/c进行通分，但是在通分的时候同学们就会发现非常的复杂，很难能够实现证明。如果使用等价转化思想，把已知条件a+b+c=1应用到解题中，把1/a+1/b+1/c中的1看成“a+b+c”，这样进行转化，就可以简化这个不等式，这个问题就能够得到很好的解决。
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1/a+1/b+1c=a+b+c/a+a+b+c/b+a+b+c/c=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/c+a/c)大于等于3+2+2+2等于9，所以这个题就这样解答出来了。在不等式进行证明的时候，经常把已知条件进行变换，将未知的条件转换为常见的已有条件，就可以用常用的解题方法进行不等式的解答。这就需要我们把不等式问题中的已知条件和结论之间的联系进行分析，把隐含的条件挖掘出来，这样就能够把复杂的问题变化成比较简单的问题。
三、将高中数学中抽象的问题进行具体化转换
有很多学生在进行对高中数学知识学习的时候，因为对数学概念只是掌握的不够牢固和灵活，那么他们很难灵活的对一些数学难题解决好。为了让学生更好的掌握数学相关知识和概念，把与数学知识点相关的难题解决好，那么老师一定要学会使用等价转化思想把抽象的问题进行简单化转换。例如：在进行排列组合相关知识学习的时候，进行“七人站成一排在照相， 如果要求甲、乙和丙两两不相邻，那么会有多少种排法？”这道题的解答的时候，学生只有把“甲、乙、丙”三人两两不相邻在排列组合题型中的意义，才能够把这个问题解答好。学生可以针对这个题目用用作图的方式，把问题所表达的内容进行具体化，从而就能把抽象的数学问题转换的更加直观、具体，这样对这些“具体问题”进行解决的时候就显得比较简单了。
四、将高中数学中间接问题向直接化转换
有的数学问题利用已知条件对问题进行解答的时候很难做到能够直接求解，但是这个数学问题一般包括多个简单的问题组成，需要在解答的时候把间接的问题分成多个步骤利用转化为直接问题进行解答。这种循序渐进的解题思想就是等价转化思想中的一种，就是将高中数学中间接的问题转换成直接的问题。这样就可以让学生在解题的时候把自己的思路梳理的更加清晰。例如：2 f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）= f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于多少？这个问题，可以通过已知的条件“f（x+2）=f（x）”得到该函数的周期为2。接着得出f（7.5）=f（5.5）= f（3.5）= f（1.5）=f（-0.5）。又从f（x）为奇函数，则等价化归为f（-0.5）= -f（0.5），又因为当0≤x≤1时，f（x）=x，所以f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，这样通过多个步骤就可以解决这个题目了.
结语：
等价转化思想在高中数学解题中的应用非常重要，它能够把复杂的数学难题进行简单化转换、能够把抽象的问题进行直接换转换等等，通过这种等价转换让学生对数学问题解答起来更加得心应手。所以，作为高中数学老师一定要积极的进行等价转化思想在高中数学解题中的应用策略探索，培养学生的“划归”思想，培养学生的数学思维，真正的实现高中数学教学质量提升的目标。
参考文献
[1]罗蓉蓉.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].新课程(下),2017(12):108-108.
[2]翟天硕.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].高中生学习(高考冲刺),2017(12):291-291.
论文作者:张永科
论文发表刊物:《知识-力量》2019年8月28期
论文发表时间:2019/6/10
标签：数学论文; 思想论文; 函数论文; 难题论文; 高中数学论文; 学生论文; 条件论文; 《知识-力量》2019年8月28期论文;