从一个“悖论”看教材上的欧姆表原理图，本文主要内容关键词为：悖论论文,原理图论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在学了高中物理第二册“欧姆表的原理”之后，学生根据原理图（如图1）推出了一个自相矛盾的结论。
图1
结论一 欧姆表由低档换到高档，内阻变小
依据 如图1，如测量一个200
的电阻，打到“×1”指针指到200处，换到“×10”，指针指到20附近，即指针向右偏。由电流表的特点可知道，指针右偏，电流变大，说明电阻变小。由原理图中的电路，可得：E=I（r+R+R[，g]+R[，x]），I变大，R[，内]=r+R+R[，g]变小（以下均用R[，内]表示欧姆表的内阻）。
结论二 欧姆表由低档换到高档，内阻变大
依据 欧姆表的内阻等于每一档的中值电阻。当R[，x]=0时表头电流等于它的满刻度电流I[，g]。所以，当R[，x]=0及I=I[，g]时，I[，g]=（E/R[，内]；当R[，x]不为零时，I[，g]=（E/（R[，内]+R[，x]）），故（I/I[，g]）=（R[，内]/（R[，内]+R[，x]））。所以，每个R[，x]值都对应一个确定的I/I[，g/]值，正是它惟一决定着表针的位置。当R[，x]=0，I/I[，g]=1时，表针指向最右端，当R[，x]=R[，内]时，I/I[，g]=0.5，表针指到刻度盘中间。这个电阻叫做中值电阻，所以一个欧姆表的内阻就等于中值电阻。由此可以推出以下结论：若某一个欧姆表的表盘的中间刻度为“12”，则打到“×1”档的时候，其内阻为12，换到“×10”档，其内阻为120，内阻变大。
分析 两个推理都没问题，但结论却是截然不同，问题出在哪里呢？笔者查了实际的欧姆表电路原理图，仔细研究测电阻部分电路图，发现问题所在。
如图2所示，R[，10]为调零电阻。
图2
（1）打到“×1k”档时，开关停在（14）点，此时等效电路如图3，R[，10]的分配为上半部分0.6k，下半部分为1.9k，R[，并]=1.8k，R[，内]=1.8k+9.9k=11.7k≈12k=R[，中]，电表的满偏电流为I[，m]（1.2V/12k）=0.1mA，表头的满偏电流I[，表]=0.1mA×（6k/（6k+2.57k））=70μA。
图3
（2）打到“×100”档时，（14）点与（15）点连通，电路如图4。此时，R[，内]=（（1.33k×12k）/（1.33k+12k））=1.197k≈1.2k=R[，中]，电表的满偏电流为I[，m]=（1.2V/（1.2k））=1mA，表头的满偏电流为I[，表]=1mA×（（1.33k/（1.33k+11.7k））×（6k/（6k+2.57k））=71.4μA≈70μA
图4
（3）打到“×10”档时，（14）点与（16）点连通。此时，R[，内]=（（121.2×12k）/（121.2+12k））=119.89≈120=R[，中]电表的满偏电流为I[，m]（1.2V/120）=10mA，表头的满偏电流为71.8μA。
（4）打到“×1”档时，（14）点与（17）点连通。此时，R[，内]=（（11.2×12k）/（11.2+12k））=11.19≈12=R[，中]电表的满偏电流为I[，m]=（1.2V/12）=100mA，表头的满偏电流为67.0μA。
从计算可知，从低档调到高档，欧姆表的内阻不断变大，即结论二是正确的。但这个过程中，电表的满偏电流却不断变小，在测某一个电阻时，将档位从低档换到高档，看到指针往右偏，但干路电流却是不断变小的，即结论一的推导过程中，认为干路电流等于流过电流表的电流是错误的。这种错误产生的原因就是书上的电路原理图，所以建议在教材上加一个适当的注释，或者教师在讲解时做一个说明：教材上的示意图中的表头满偏电流会随换档而改变，相当于在表头上并联了一个电阻，当从低档换到高档时，电路电阻变大，表头上并联的电阻也变大，通过电表的电流就变大了。在以上计算中，还可以看出，不同档位时表头的电流都只是约为70μA，所以每次换档之后都必须调零。