“分数乘分数”的教学案例与反思，本文主要内容关键词为：分数论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前不久，我读了朱乐平老师的文章《不要对一节数学课求全责备》后，感触很深，文章指出：如果对一节数学课求全责备，等于是在“既要马儿跑得快，又要马儿不吃草”，对于一节数学课来说，不能什么都要求做到，不能鱼和熊掌兼得。他道出了我们一线教师心中长久郁闷、却又无法解决的一个难题。的确，对于有限的40分钟来说，既要真正让学生经历与体验、真正让学生独立思考、真正让学生交流与合作，又要让基础知识落实、基本技能的训练到位，时间不允许，学生的注意力持久性达不到，让人心有余而力不足。
以文中提出的“观念与操作”为指导，我在执教“分数乘分数”这节课时，更侧重于让学生经历、体验，多渠道探索“分数乘分数”的计算方法。在本节课中，我创设一种民主、平等、和谐的学习氛围，营造现实而有吸引力的学习背景，提供切实有效的学习资源，真诚地为学生搭建动手实践、自主探索与合作交流的平台，使学生的整个学习过程生动、活泼、富有个性。
片断实录：
展示题例：一袋食盐1/2千克，妈妈做咸鱼用去它的1/2，做腊肠用去它的1/3，做咸鱼和腊肠各用去食盐多少千克？
师：怎样列式？说说理由。
生：要求咸鱼用去食盐多少千克，就是求1/2千克的1/2是多少，根据乘法的意义，应列式为1/2×1/2。（教师赞许地点点头）
生：要求腊肠用去食盐多少千克，列式为1/2×1/3，因为做腊肠用去这袋食盐的1/3，就是求1/2千克的1/3是多少，也用乘法计算。
师启发：像1/2×1/2、1/2×1/3，这类分数乘分数的题怎样计算呢？你能否想出有效的方法推算出结果呢？
（学生思考片刻后，有的举手示答；有的在本子上写写画画，若有所思；还有个别同桌俩人在窃窃私语）
生：我知道1/2×1/2=1/4（千克）。我是这样推理的：一袋食盐1/2千克，就是500克，所以我就计算：500×1/2=250（克），250克就是1/4千克。1/2×1/3，我还没推算出来。
生：我认为这种方法有点特殊，只适合推算500克的1/2、1/5…分母是500约数的题目。我的方法是：画一条线段表示1千克，平均分成2份，其中的一份就是1/2千克（边说边把演算稿放在实物展台展示）。
1/2×1/2就是求1/2千克的1/2，所以再把1/2千克平均分成2份，其中的一份就是1千克的1/4，也就是1/4千克。1/2×1/3就是求1/2千克的1/3是多少，同样画一条线段表示1千克，平均分成2份，其中一份就是1/2千克，再把1/2千克平均分成3份，实际上就是把1千克平均分成了6份，一份就是1/6千克，所以1/2×1/3=1/6（千克）。
生：我和他的方法类似，我画的是形似盐袋的长方形（展示）。我也得出1/2×1/2=1/4（千克），1/2×1/3=1/6（千克）。
生：我想给第一位同学补充一点，实际上用他的方法也能推出1/2×1/3=1/6（千克）。（所有学生都好奇地望着他，急切地想听他的讲解）1/2千克=500克，500×1/3=500/3（克），把500/3克化成千克就是500/3÷1000，可以写成500÷3÷1000=500÷(3×1000)=500/3000=1/6（千克）。
（此时，部分听明白的同学马上给予热烈的掌声，我鼓励他再把思路表述一遍，同时把他的思路展示在黑板上，引导学生总结这一方法所综合运用的知识不仅有连除的性质，还有分数与除法之间的关系）
生：我发现分数乘分数时，只把分母相乘，分子不变。
生：我不同意。我认为分数乘分数应该是分子乘分子，分母乘分母。
师：是吗？（指着1/2×1/2=1/4，1/2×1/3=1/6，若有所思）分数乘分数，我们不可能都借助单位转化、画线段图来计算呀。到底怎样计算？这两位同学的猜测是否正确？请大家小组合作，想办法加以论证。
（学生小组合作讨论交流，教师参与个别小组旁听）
生：我们组认为：分数乘分数，应该是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。我们是从意义上推理的。例子是：1/2×2/3，表示求1/2的2/3是多少，就是把1/2平均分成3份，每份是
，取两份就是
。（有两组同意这种方法）
生：我们采用画线段图的方法。举例为：4/5×1/2，首先画一条线段表示单位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份，即4/5，再求4/5的1/2是多少，就是把4/5中的4份再平均分成2份取其中的1份，正好就是2/5，所以4/5×1/2=2/5。
这样看，分数乘分数就不是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。不过，仔细观察后发现：4/5×1/2，分子乘分子、分母乘分母后得到4/10，约分后就是2/5。还有刚才那组的1/2×2/3=2/6，应约分为1/3。所以，我们组的结论是：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果能约分的要约分。
（刚才还有一组学生眉头紧锁，没有发言的迹象，听了这组同学的发言后，要求发表意见）
生：我觉得他们举的数特殊，其中的4份平均分成2份，每份正好是2份，才得出了这样的结论。我们举的例子是3/4×1/5，把4份中的3份平均分成5份，有点难度，还没有具体分出结果。
师：是啊，3/4×1/5（边说边画出图），把单位“1”平均分成4份，取其中的3份是3/4，求3/4的1/5，就是把其中的3份再平均分成5份，怎么分呢？
（这“一石激起千层浪”，刚才还喜形于色的几组成员也被弄得一头“雾水”，又沉思起来…）
生：我认为从意义上分析推理可以得出答案。3/4×1/5就是求3/4的1/5是多少，把3/4平均分成5份，每份是
，是3/20，所以3/4×1/5=3/20。
生：我还是采用画图的方法解决的。我先画出4厘米的线段，平均分成4份，取其中的3份就是3/4，正好是3厘米。再把这3厘米平均分成5份，其中一份就是0.6厘米。再求0.6厘米是4厘米的几分之几，0.6÷4=6/40=3/20。同样可以验证我们刚才的结论正确。
（我带头给予热烈的掌声，并赞扬他爱思考、会动脑）
师：（呈思索状）刚才有位同学观察得出：分数乘分数，只把分母相乘，分子不变。你对这个结论有什么看法？
生：这个结论是错误的。
生：我认为这个结论是片面的。换种说法：分数乘几分之一时，把分母相乘的积作分母，分子不变。它算分数乘分数中的特例吧！
此刻，响起了“叮铃铃”的下课铃声……
教学反思：
新课程呼唤新的课堂教学，要求学生学习生活中的数学，人人学有价值的数学。教学中，为了把枯燥、抽象的数学知识变得有趣、生动，易于理解，便于自主探究，我选取生活中学生熟知的事例，放手让学生探索一袋食盐的1/2、1/3是多少千克，学生有机会选用自己喜欢的能够接受的方式（画图、单位换算等）进行学习，自我发展。在亲身体验数学与生活紧密联系的同时，实现有价值的数学学习。
本节教学由于受时间所限，缺少了“巩固练习”这一重要环节，学生没来得及进行“分数乘分数”的计算练习，基础知识没有落实。按照教学常规来说，这是“一盘没下完的棋”，给人感觉有头无尾，让人遗憾。但是正如朱老师所分析：任何一节课都会有知识与技能目标以及过程目标两个方面，在同一节课中，由于时间的关系，有时会矛盾，因此，我们在考虑课时目标时可以有“更侧重”。在本节教学中，我把教学的重点放在“探索分数乘分数的计算方法”上，即强调过程。纵观教学过程，可以看到学生在自主探索、合作交流中折射出智慧的光芒，可谓是奇思妙想。同学们围绕“分数乘分数怎样计算”这个核心问题进行深度探索，相互启迪、相互完善，最终殊途同归，取得异曲同工的效果，令人欣慰。实践也证明，学生经历了“分数乘分数”计算方法的探索过程，为后来学生正确、迅速、灵活地计算分数乘分数奠定了基础。
与传统、平淡、环节俱全的数学课相比，我更欣赏这种“缺憾所演绎的精彩”。