非线性纵向数据模型中方差和自相关系数的齐性检验，本文主要内容关键词为：方差论文,纵向论文,系数论文,数据模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言与模型
纵向数据(Longitudinal Data)分析是近年来统计学的热点课题之一，[4]是第一本系统论述纵向数据分析的著作。该书讨论了基于线性和广义线性模型的纵向数据的统计分析。Verbeke和Molenberghs[5]详细讨论了线性混合效应模型的纵向数据分析。另外，在[3,6,7]中也有较多的篇幅讨论了纵向数据。根据Diggle et al[4],Laird和Ware[8]，纵向数据主要指对同一组受试单元在不同时间上的重复观测数据。为了用线性或非线性模型拟合纵向数据，需要确定一个合理的协方差结构。[4]指出，刻画协方差结构通常有三种可能因素，即序列相关（特别是一阶自相关）、随机效应和常规的随机误差；他们还进一步说明了几种刻画协方差结构的方法。Diggle et al[4],Pinheiro和Bates[6],Laird和Ware[8]等用随机效应和随机误差刻画了线性纵向数据模型，并在随机效应和随机误差的方差齐性假设下对模型进行了统计推断。[4]用自相关误差刻画了线性纵向数据模型，并在受试单元之间自相关系数的齐性假设下，研究了模型的多种参数估计。Chi和Reinsel[9,10]同时用随机效应和自相关误差刻画了线性纵向数据模型，在随机效应、随机误差的方差齐性及受试单元间自相关系数的齐性假设下，研究了自相关性的显著性检验及其渐近性质。由于各受试单元所产生效应的方差（随机效应的方差）、各受试单元内部的方差（随机误差的方差）以及各受试单元所产生的自相关系数都是依赖于各个受试单元及其不同次的测量，因而方差（随机效应的方差和随机误差的方差）齐性或自相关系数的齐性的假设并不总是正确的。Zhang和Weiss[1]研究了随机效应线性纵向数据模型的异方差检验；林金官和韦博成[2]研究了非线性纵向数据模型的异方差检验。但受试单元间自相关系数的齐性检验还未见报导。本文在[4]所介绍的自相关线性纵向数据模型的基础上，讨论了具有一价自相关误差的非线性纵向数据模型，并研究了方差齐性以及相关系数齐性的检验问题。
（三）受试单元内部的方差和受试单元之间的自相关系数齐性的联合检验
在此情形，我们假设受试单元内部的方差和受试单元之间的自相关系数都可能是变异的，为此可将它们联合参数化为(3)和(4)。为了统一起见，我们假设γ作为所有异方差或非齐自相关系数的共同参数，即在(3),(4)中采用同样的参数γ。于是，与情形（一），（二）一样，方差齐性和自相关系数齐性的联合检验亦可化为下列假设检验问题：
(5)对第2节到第4节讨论的三种检验问题AB和C，选择若干重复测量次数m，对每一个γ值，模拟重复1000次。在每次模拟中分别利用公式(7),(11)和(13)，计算相应的统计量SC的值，并与0.05的显著性水平下的临界值相比，若该值大于临界值，则拒绝原假设
，最后计算出1000次模拟中，拒绝的次数百分比，即为检验的近似功效。
对检验问题A和C，分别取m=10,20,50即可得到较理想的功效，而对检验问题C，需要较大的m才能达到理想效果，为此我们取m=50,100,200,400。检验问题A,B和C（分别对应于检验统计量(7),(11)和(13)）的功效模拟结果分别列于表4～表6（表略）。
从表4～表6可看出，当γ=0时，模拟功效都在0.05左右。另外，在原假设:γ=0附近，当γ增加时，检验功效迅速增加，但γ大于某临界值以后，检验功效迅速下降。因此，本文得到的score检验统计量在检验原假设附近的异方差或自相关系数的齐性时效果更好。三种score统计量(7),(11)和(13)的这个模拟性质，是由score统计量的自身决定的。Liang[l9]对较一般的模型，论证了score统计量的局部最优性，即在原假设附近，score统计量是最优势的，而当原假设与备择假设相距较远时，score统计量的功效变坏。从表中还可看出，对统计量(7)和(13)，在中小重复测量样本的条件下，即可得到理想功效，但对统计量(11)，在得到大重复测量样本时，才有较好的功效。
结束语 本文在非线性纵向数据模型中，假设协方差结构是由AR(1)过程和随机误差决定的情况下，得到了若干方差齐性或自相关系数齐性的score检验统计量。另外。在纵向数据模型中，随机效应也是一个重要的影响因素。在只有随机效应和随机误差的非线性纵向数据模型中，异方差检验问题已由林金官和韦博成[2]解决。对于既有随机效应，又有自相关误差的非线性纵向数据模型，方差或自相关系数齐性的score检验问题将在另文讨论。