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摘 要：文章研究了利用节能功率控制在小蜂窝网络中最优部署基站密度的方法。基站（BSs）和用户在网络中形成两个独立的泊松点过程（PPPs）。因为以用户为中心的小区群可能导致没有任何用户的无效小区，每个基站的能量都是由all-on或on-off模式控制，这取决于它的小区是不是无效的。首次提出了针对各功率控制模式的平均单元速率，并对其相应的功率效率进行了描述。理论上证明，在给定的用户密度下，最优的基站密度能最大程度地提高能量效率，并且可以得到它数值上的值。分析结果和模拟结果均表明，就能量效率而言，如果基站部署是采用最佳的节能密度，on-off能源控制模式要远远优于all-on能源控制模式。
关键词：功率控制 基站部署 能源控制模式
一、系统模型
在小蜂窝网络中，我们设定所有基站形式为密度为λb，均匀泊松过程Φb，所有的网络中的用户来自于另一个独立的泊松过程Φu，密度为λu。我们假设没有相邻的干扰。传输信号的功率经过路径损耗和瑞利衰落。因此，如果用户和基站之间的距离是R，那么信道功率增益模型可以表示为HCR-α，其中 H是瑞利衰落的单位均值和方差的指数随机变量，C大于0，是信道依赖常数，α大于2是路径损耗系数。
Pt表示基站的传输能量，由于是在干扰限制的网络中，它应该能保持一个相对低的水平，如在蜂窝网络中，改变能量大小，对最大实现率的影响是没那么大的，所以在此种情况下用高功率传输是不可取的。通常，Pt是通过基站密度来确定的，因为在一个密集部署的网络（如微微基站或毫微微基站）中，一个基站的传输能力通常比在稀疏部署的网络中（比如宏小区）的传输能力低。因此，在一个密集的小蜂窝网络中，降低基站的传输功率应该能达到更高的能量效率。所以 Pt应该满足下面的不等式约束：
P[HCPtR-α≤Pr,min]≤δ(1)
其中P是概率，Pr,min为预定的最低功率，δ∈（0，1）。
论点1：若所有的用户都靠近他们的基站，那么最低基站传输能量Pt会满足不等式(1)，则:Pt= (2)
其中Pr,0=（-ln ） Pr,min,Γ（x）= tx-1e-tdt是Γ函数，即Γ（x）=gamma(x)。
证明：当H给定时，表达式（1）可以被写成：P［R>（ ） |H]=e ≤δ,H＞0，当基站总与最近的基站相联系，而R的互补累积密度函数(CCDF)在论文(2)中已经给出,不等式就成立了。
因此Pt又可以表示为：Pt≥ （ ) ≥。
为了了解在小蜂窝网络中是否有效地利用传输能量，文章提出了由基站执行的两种功率控制方案，一种是“all-on”方案，一种则是“on-off”方案。“all-on”方案就是不管有没有用户，基站都一直开着；而“on-off”方案则是，有用户时基站就开着，没有时就关闭。若基站关闭了，则认为它至少消耗了Poff的能源用于自身硬件消耗。相反，如果基站开着，能源消耗则为：Pon=P0+△Pt(3)
其中P0和△是常量，取决于基站类型。
由于有两种基站控制方案，在描述信号与干扰加噪声比（SINR）之前，我们必须分别指定两种能量控制方案的两个密度。设λ1为“all-on”方案的密度，且λ1=λb 。对于“on-off”方案来说，因为网络中的每一个基站是开启还是关闭取决于它是否有一个用户，设此方案的密度为：λ2=(1-P[Nb=0])λb(4)
Nb是小区中的用户数量，P[Nb=0]是没有用户时的概率。所以概率P[Nb=n] =(5)
其中μ= 是小区负载，即每个小区的用户数。取n=0，再将(5)代入(4)中，可得：λ2=[1-p0(μ)])λb (6)
这里p0(μ)=（1+)-3.5，所以当用户负载时，SINR为：SINRk= (7)
这里H、Hj是独立同分布，且单位均值和方差呈指数分布，σn2是噪声能量，||Xj||是基站Xj离用户的欧几里得距离， Φk是密度为λk的泊松过程， k∈{1，2}。
二、小区率和用户率的分析
此节中研究了基站在小蜂窝网络中的能量效率。我们首先要分析网络中一个用户的平均最大可达率，因为我们需要它来评估曾用来定义基站能量效率的平均小区率。如果信道输入分布是高斯分布的，所有的干扰都被当成噪音，那么用户的平均最大可达到的速率（即每个带宽的香农带宽）是：Ck=E[log2(1+SINRk)]。下面的推导过程给了我们每个能量控制方案的Ck的结果。
论点2：定义2F1(a,b;c;z)为高斯超几何函数，并用它来定义ρ（T，α），所以：ρ（T，α）=()2F1(1,1- ;2- ;-T) (8)
用户在“all-on”方案下的平均最大可达率为：
C1=π (9)
用户在“on-off”方案下平均最大可达率为：
C2=π (10)
证明：Ck可以被表示为：
Ck＝ P[SINR≥2t-1] dt
(a)2πλb (11)
(b)π
等式(a)在论文(2)中有结果，而等式(b)则是通过使用(2)中的下界Pt以及改变量λb r2为x得到的。在等式(b)中取k=1，并将λ1=λb代入就得到了(9)式中的C1。同理，将λk=λ2代入可以得到(10)式中的C2。
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对于“all-on”的基站控制方案，（9）式中的C1依赖Pr,0而不依赖基站密度和小区负载，这表明在一个固定的区域部署更多的基站并不能提高网络中用户的平均最大可达率。至于“on-off”的基站控制方案，(10)式中的C2是关于μ的递减函数，C2会上升到一个常数值，也就是说当μ≈0时，有：
(12)
这意味着，如果用户密度已经远远小于基站的密度，那么用户的最大可达率几乎没有提高，并且更多的基站影响更大。而中断概率pk=P[SINRk＜T]也是如此，其可写成：
pk=1-π(13)
这也表明p1不依赖于基站密度和小区负载，而p2只依赖于小区负载。而pk是Pr,0的单调递减函数，因此我们可以选择适当的Pr,0值，以便不管基站密度如何，都能将pk保持在一个可接受的范围中。
为了更准确地评估一个小区的总体用户速率，我们提出一个计算小区平均速率的公式来描述一个小区的总用户率。此平均小区率在任何控制方案下都管用：
Rcell,k=E[ ∑log2(1+SINRk,i)]，k∈{1，2} (14)
其中SINRk,i是小区中的第i个用户的SINRk。(14)中的平均小区率可以在下面的论点实现。
论点3：假定小区中的平均最大可达到速率Ck=E[log2（1+SINPk）]与该小区中的用户数无关。(14)中的平均小区率可以表示为：Rcell，k=[1-p0(μ)]Ck，K∈{1，2} (15)
证明：根据全期望公式，Rk可以被写成：
Rcell,k=∑P[Nb=n]E[ ∑log2（1+SINPk，j）|Nb=n]
（c）∑P[Nb=n]E[log2（1+SINPk，j）|Nb=n]
（d）∑P[Nb=n]E[log2（1+SINPk，j）]
=（1-P[Nb=n]E[log2（1+SINPk，j）]
=（1-p0(μ)）Ck
从[15]中可以观察到，对于“all-on”能量方案，由于C1不依赖μ，对小区负载μ来说，Rcell，1是单调递增的函数，而在下一节中，对于μ来说，我们将看到Rcell，2是凹函数。
因为最大可达率Ck并不能反映一个事实即一个小区中的无线电资源是由用户在时间或频率上共享的。为了实际地估计可以实现多少的用户率和频率共享，平均用户率被定义为：Ruser，k=E[ log2(2+SINRk)] (16)
假定小区资源是由Nu∈N+个用户平均共享的。一般来说，这两个随机变量Nu和Nb没有相同的分布。类似地，存在一个Ruser，k的近似结果，在下面的论点所示。
论点4：根据公式（15）的结果，平均用户率（16）的表达式可以写为：Ruser,k= Ck,k∈{1，2} (17)
证明：在(14)中使用随即入射技术，P[Nu=n]可以用P[Nb=n]来表示，即：
P[Nu=n]= P[Nb=n] (18)
利用全期望公式，平均用户率可以被写为：
Ruser,k=∑P[Nu=n]E[ log2(1+SINRk)|Nu=n]
=∑ E[ log2(1+SINRk)|Nu=n]
=∑E[log2(1+SINRk)|Nb=n]
公式(17)的结果与论点3结果相符合且E[Nb]=μ。
正如在(17)中所观察到的，当小区负载减少时，C1和C2随着小区负载的减少并没有增加，Ruser,k会增加，并且它的上界是个常数， 是一个相对μ递减的函数，当μ趋近于0时，它会上升至统一。对于平均用户率的模拟和近似结果，不仅说明了假设SINR和Nb之间独立的准确性，还验证了平均单位面积增加了基站部署，传输功率更低，这说明了由于小区负载μ的减少而导致的平均用户率的增加。
三、基站的节能部署密度
在上一节中指定了平均小区和用户率。现在我们把注意力转移到需要多少基站密度才能最大限度地提高基站的能量效率。能量效率的定义是，平均小区率与基站平均能量的比值。根据能量效率的定义，将“all-on”能量方案和“on-off”能量方案的能量效率分别设为η1和η2。它们可以被表示为：
η1= = (19)
η2= (20)
=
由于我们讨论的是最优的基站密度能最大程度地提高能量效率，对于固定的用户密度而言基站密度最优化问题可以被表述为：
最大ηk(λb)服从λb≤λu[21],k∈{1,2} (21)
公式的解决方法在下述论点中。
论点5：对于给定的用户密度λu，(21)的最优化问题可以转化为小区负载μ的凸优化问题，因此，(21)中的最优λ*b,k 是唯一存在的。
虽然存在最优解，但由于ηk（λb）的高非线性，故无法求解其闭合形式，在接下来的部分中，数值结果将证明，能量效率ηk是小区负载μ的凸函数，因此可以用数值方法求出λ*b,k。
综上：算法可总结为：利用公式(9)、(10)、(17)来可得到小区负载μ和平均用户率的关系，利用(9)、(10)、(19)、(20)并以小区负载μ为变量，可得到小区负载与能量效率的关系，当以λu为变量，可得到用户密度与能量效率的关系。
四、结论
本文研究小蜂窝网络中最优部署基站密度的一种算法，算法通过使用合理的功耗模型提出了一种基于基站能量效率的优化方案。使用本算法进行基站部署，能有效节省基站能耗，提高能量效率。
参考文献
[1]F.Baccelli and B.Blaszczyszyn“Stochastic geometry and wireless networks：Volume I Theory，”Foundations and Trends in Networking，vol.3，no.3-4,，pp.249-449，2010。
[2]J.G.Andrews,F.Baccelli,and R.K.Ganti,“A tractable approach to coverage and rate in cellular networks,”IEEE Trans.Commun.，vol.59，no.11，pp.3122-3134，Nov.2011。
论文作者:区骋
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年9月总第277期
论文发表时间:2018/8/21
标签：基站论文; 用户论文; 密度论文; 能量论文; 小区论文; 平均论文; 负载论文; 《教育学文摘》2018年9月总第277期论文;