基于分布式偏好信息的不确定性多属性决策方法

张孝琪

(安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000)

摘要： 针对权重存在不确定性问题，基于分布式偏好信息提出一种不确定性多属性决策方法。该方法首先将每个属性下的分布式偏好信息转化为效用值区间，运用区间数距离函数构造相对优势矩阵，然后利用SMAA-2方法计算得到不同决策方案处于不同位置的概率，并利用排序权重得到排序结果。最后，通过算例分析，验证该方法的有效性和可行性。

关 键 词： 不确定信息；分布式偏好；SMAA-2

在实际决策过程中，由于信息大多数具有不精确、模糊等特征，加上决策者对问题认识的局限性或自身知识的缺乏等原因，决策者获取的决策属性值和属性权重值大多数是不确定的。描述这些不确定的属性值信息和权重值信息常用的形式有：区间数、三角模糊数、语言评价值等等^[1-3]。分布式偏好信息能够充分刻画不精确、模糊的决策信息，它通过评估等级与隶属于等级的概率来联合描述不确定性信息^[4]，自提出以来在决策领域得到广泛关注，已逐渐成为多属性决策研究中的一个热点。相关学者对此纷纷展开研究，取得了一些研究成果，大致可以分为两类：第一类研究是通过分布式偏好信息构造类似于层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)中的模糊判断矩阵来进行决策。如付超^[5]等利用分布式偏好信息表示方案间两两相互比较关系，并将其转化为得分值区间，然后通过一致性直觉判断矩阵的决策方法来进行排序。常文军^[6]等提出具有一致性的两两方案间分布式偏好信息矩阵，并结合可能度法得到排序结果；另一类研究是将分布式偏好信息作为决策属性下的评估信息，进而构建出传统多属性决策方法中的决策矩阵，然后通过属性权重对决策信息集结后进行决策。如习扬^[7]等将在线评价信息化为分布式偏好信息，研究了不完全信息下权重确定问题。Gong^[8]等以区间数权重为决策变量，将证据推理方法(Evidential Reasoning,ER)和DEA交叉效率(DEA Cross-efficiency)方法相结合，分析和探讨决策方案存在竞争关系的排序问题。Wang^[9]等将分布式偏好信息用于桥梁风险评价并进行排序。

上述诸多方法从不同的视角研究了含有分布式偏好信息的多属性决策问题，模型和方法在很多情况下具有较好的适用性。但是目前研究还存在某些局限性，如第一类方法在处理含有大量决策方案时，决策者需要进行很多次的相互比较，判断矩阵的一致性问题难以保证；第二类方法采用非线性信息融合方法，计算过程较为复杂，而且算法中还需要确定的权重信息，在面对权重信息未知或者部分已知的情况下需要结合其他方法方可进行决策。为此，为减少决策的复杂程度，在第二类方法的基础上，提出一种不完全信息下基于分布式偏好信息的多属性决策方法。

1 决策问题

假设某个多属性决策问题，包含m 个决策方案I ={I ₁,I ₂,…,I _m }，k 个属性C ={C ₁,C ₂,…,C _k }，属性相应的权重表示为W ={w ₁,w ₂,…,w _k }，属性权重完全未知或者部分已知(如区间数)。决策者对决策方案I _m 在指标C _k 上的评价值为f (I _m ,C _k )，评价值用分布式偏好信息表示(H _n ,β _ni (C _k ))。H _n (n =1,2,…,N )为评价等级，评价等级N 越高表示决策方案在指标C _k 上表现越好。u (H _n )为对应等级的效用值。β _ni C _k 表示决策方案在指标C _k 上被评价到等级H _n 上的置信程度，该置信程度可以由隶属度函数对定性或定量指标获取。若表示指标C _k 上的信息是完整的，否则为不完全信息。

决策问题是：在权重完全未知或者部分已知情况下，如何利用分布式偏好信息对决策方案集进行充分排序。

2 决策方法

2.1 属性优势度计算

为了实现不同分布式偏好关系的有效比较，按照文献[5]的思路将分布式偏好信息转换为效用值区间，并利用区间数距离进行比较，得到属性的优势度^[10]。对于某个属性C _i ，其效用值区间得分[u _min(C _i ),u _max(C _i )]可由式(1)表示：

利用移动互联网技术，实现交通出行的一体化服务及交通出行信息的实时服务，并提供出行点到点的精准信息服务.

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(1)

通过转换得到效用值区间矩阵。基于效用值区间矩阵得到优势度矩阵其中，算子D (·)是距离算子，计算区间数与0之间的距离，若区间数x =[u _min(C _i ),u _max(C _i )]，则同时包含了决策方案A _p 与A _q 在属性C _k 上的优劣方向和优劣幅度。如果表示决策方案A _p 在属性C _k 上优于A _q 的幅度；如果表示决策方案A _p 在属性C _k 上劣于A _q 的幅度；如果决策方案A _p 与A _q 在属性C _k 上表现相同，无优劣势关系。

从表2得知，学生的学习计划方面已经有了明显提高。但是，学生中的大部分没有及时监控学习过程、调节学习方法，在英语学习中不能熟练使用监控策略和调节策略。

2.2 决策方法与步骤

综上所述，给出不完全信息下基于分布式偏好关系的决策步骤：

其主要思想为：随机生成某种符合权重约束的随机数权重，根据优势度矩阵得到各决策方案的整体优势度，并进行评价，经过多次迭代，利用统计学思想，得到决策方案排名第一或者其他名次的最优权重集和排名概率，依据排序权重得到最终的排序结果。具体SMAA-2方法如下：

Step 2:将分布式偏好信息转化为区间得分，进而得到优势度矩阵。

(2)

其中，u (I _m ,w _m )为决策方案I _m 在权重偏好w _m 下的效用值，这里效用值由优势度来代替。假设决策方案排名最优名次为1，最劣名次为K 。ρ (ture )=1;ρ (flase )=0。决策方案I _m 处于第k 名时，此时的优势权重区域可由以下式(3)表示：

双星行星机构的同心条件不是严格的等式关系,因此，各齿轮的齿数有更大的选择自由度,相对于单星行星机构的同心条件更宽松.

(3)

Step 3:根据给定的权重分布情况，随机生成符合条件的权重，结合优势度矩阵，根据式(6)计算各决策方案的效用值，排序并标记名次。

(1)可接受度指数用来度量决策方案I _m 处于第k 名的权重分布空间占整个权重可行空间W 的概率大小。决策者的属性偏好用权重W 在可行空间分布来表示，假定其概率分布函数为f _W (w )，在给定的属性值和权重分布基础上，由式(4)计算得出：

(4)

(2)第1名中心权重向量表示决策方案I _m 处于第1名时的权重偏好，由式(5)计算得出：

(5)

(3)总体可接受度指数在得到可接受指数的基础上，利用排序权重(Rank Weights )或者元权重(Meta Weights )a _k 集结处于不同名次的可接受度指数，得到总体可接受度指数如式(6)所示。

大学四年，你如果全部用来睡觉，或是浑浑噩噩1460天，毕业时，收获的大概只是激增的脂肪、已渐迟钝的大脑和蒙上灰尘的心，连学位证能不能拿到都是个悬念。大学四年，你如果喝几百瓶啤酒，打几千次DotA，以三个月一段的频率谈十六场恋爱，最后得到的恐怕就是虚浮的体质、磨损的意志和沧桑的心。

(6)

其中，a _k 用来表示各个排序位置的重要程度。决策方案排名越靠前，对应的排序权重或者元权重a _k 就越大，这里采用

针对权重完全未知和部分已知的情况，不同学者提出了相应的处理方法。在多属性决策中，对于权重完全未知的情况，相关研究多采用主观赋权、客观赋权、主客观赋权结合等方法^[11]。这类赋权方法在不同情况下具有较好的实用性，但是也存在着一些弊端，如不同赋权方法得到的最优权重可能不同，进而可能导致决策结果发生变化，决策者在方法选择上存在困惑；对于权重部分已知的情况，相关研究多通过建立线性或者非线性规划模型来求解出最优权重，这类方法适用范围也有限，不能有效处理某些特殊情况的权重信息，如权重在约束外围内呈正态分布的情况。为解决上述两类方法存在的不足，用SMAA-2方法仿真模拟在权重约束下的最终效用值。SMAA-2方法是Lahdelma等在最初SMAA方法的基础上于2001年提出的决策方法，它是一种通过概率分布来近似描绘各种不确定形式的属性权重和属性值信息^[12-14]。自提出以来，在设施位置选择、水库防洪调度等领域得到广泛应用^[15-16]。

1.科技创新补贴。与单一科技创新补助金额相比，本文更加关注创新驱动政策实施后，相关地方区域性创新补贴的内在变动，扶持重点是否发生调整。因此本文在变量设计上选择了地方创新补助项目比重(Subsidy_local)、创新科技财政补助项目数量(Subsidy_item)、创新补助基准(Subsidy_item_mean)、集中度(Subsidy_item_sd)、创新科技补助金额(Subsidy_R and D)来刻画科技创新补贴的变动。

基于随机生成的属性权重，决策方案I _m 的排名位置可由式(2)表示：

SMAA-2方法为决策者提供了多种辅助评价技术对各决策方案进行分析。

Step 4:模拟多次，计算各决策方案处于不同名次的概率，得到可接受度指数并计算各决策方案处于第1名的权重，得到第1名中心权重向量

在进行个税递延保险额度调整的过程中，该额度不应该是一成不变的，应该随着社会经济发展情况、物价、城市经济发展情况等因素来针对性的进行调整，同时政策调整过程中也应该与保险机构、行业协会进行充分沟通，必要时通过社会调研来了解个税递延保险发展的实际需求，使定额的调整更加科学，提升客户满意度的同时也不会破坏社会的稳定发展。

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Step 5:考虑到各决策方案排在不同排序位置的概率，依据式(6)计算得到总体可接受度指数根据大小得到各决策方案综合排序结果。

Step 1:决策者根据专家意见或者在线评价系统，得到分布式偏好信息：各属性下的评价等级以及隶属度。

3 算例分析

根据文献[17]的数据和文献[18]的方法来说明该方法的有效性和可行性。从5家公司I ₁,I ₂,I ₃,I ₄,I ₅中选择投资对象，有4个评价准则：应对潜在风险能力C ₁、成长能力C ₂、未来持续盈利能力C ₃、经营环境C ₄。指标权重信息不完全：0.12≤w ₁≤0.20，0.12≤w ₂≤0.40，0.08≤w ₃≤0.25，0.10≤w ₄≤0.23。评价等级为7级，H _n =(H ₁,H ₂,H ₃,H ₄,H ₅,H ₆,H ₇)，对应的等级效用分别为(0.05,0.13,0.25,0.40,0.57,0.77,1)，决策矩阵如表1所示。根据上述决策步骤求解投资对象选择问题。

表 1被选企业的决策信息矩阵

利用式(1)将决策信息矩阵转化为评价得分值矩阵：

分别计算不同属性下的优势度，构造相对优势度矩阵为：

由于指标权重信息部分已知，以公司I ₄为参考点，利用Matlab 2016a软件进行蒙特卡洛仿真，模拟10 000次，计算得出所有决策方案在不同排序位置的概率(如表2、图1所示)。

考虑所有决策方案排在不同位置的概率，结合排序权重得到总体可接受度：1>0.447 4>0.385 9>0.25>0.2，被选企业的综合排序为：I ₃φI ₂φI ₁φI ₅φI ₄(φ 表示优于)，此时，支持企业I ₃为最优决策方案的中心权重向量为(0.181 8,0.379 2,0.229 6,0.209 4)。

与文献[17-18]的结果进行比较，评价结果一致，验证了该方法的有效性与科学性。通过对比分析也显现出研究中方法的两个优点：一是方法充分考虑了所有可能的权重信息，有效地避免了通过求解具体的权重进行决策，结果具有鲁棒性；二是通过可接受度指数等指标可以得到丰富的决策信息辅助于决策。

在不确定性多属性决策过程中，会存在多种排序结果。尽管在上述算例中决策者可以依据总体可接受度得到较为鲁棒的决策方案排序，但是决策者还应该全面分析所有的排序结果及其出现概率如表2所示。为此，对以I ₃为最优决策方案的排序序列进行全排序仿真，得到全面详尽的排序结果。在理论上，5个决策方案可能有120种排序结果，上述算例中，I ₃,I ₄,I ₅的位置相对固定，因此，只有两种排序结果，其排序结果与排序概率如表3所示。

图 1不同排序位置上 5个企业的可接受度

表 2备选企业的可接受指数及总体可接受度

表 3文献[ 14]、文献[ 15]方法与本研究中方法对比分析结果

4 结论

在多属性决策问题中，将分布式偏好信息转换成区间数，通过构造区间数的优势度，并基于SMAA-2模型提出一种不确定性多属性决策方法。该方法从仿真模拟的视角利用概率和分布函数去刻画属性权重的不确定性，并通过多次的模拟，得到不同排序位置的接受指数和总体可接受指数，进而得到鲁棒性排序结果。从算例看出，相对于其他传统决策方法，研究中方法提供的结果信息更为丰富，可以得到不同排序结果及其概率。分布式信息是基于确定值描述的，考虑区间数情况是下一步研究的方向。

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Uncertain Multiple Attribute Decision Making Method Based on Distributed Preference Relations

ZHANG Xiaoqi

(College of Management Engineering，Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

Abstract ：For the problems of multi-attribute decision making with uncertain information about attribute weights,a new method based on the distributed preference information is proposed.Firstly,the distributed preference information under each attribute is transformed into an interval number,and the dominance matrix is obtained by using interval number distance functions.Then,the probability of different alternatives in different positions is presented in the simulation process on the basis of the SMAA-2 method,and the ranking result is obtained by ranking weight.Finally,analysis of an example demonstrates the effectiveness and order-preserving of the proposed method.

Key words ：uncertain information;distributed preference;SMAA-2 method

文章编号： 1672- 2477( 2019) 02- 0063- 05

收稿日期： 2018-11-28

基金项目： 安徽工程大学青年科研基金资助项目(2016YQ37)

作者简介： 张孝琪(1990-)，男，安徽六安人，助教，硕士．

中图分类号: C934

文献标识码： A

标签：不确定信息论文;  分布式偏好论文;  SMAA-2论文;  安徽工程大学管理工程学院论文;