网络资源在大学数学教学中的运用研究与实践
万安华，丁伟
（中山大学 数学学院，广东 广州）
摘 要： 本文探讨了在大学数学教学中合理运用网络教学资源的一些策略和做法，并通过具体的课程教学案例说明了合理运用网络教学资源的效果和意义。在大学非数学专业公共数学课程的教学中，充分利用网络教学资源，采用现代化的教学方法，建设立体化教学模式，有机融入到公共数学课的教与学中，有助于提升教学效果和教学质量。教学实践表明，合理运用网络教学资源来辅助教学可以很好地推动大学数学课程教学质量的提高。
关键词： 大学数学教学；网络教学资源；教学质量；教学方法；案例
一 引言
网络信息技术飞速发展，给我们的教育带来了改革生机和巨大影响，信息技术与高等教育教学的深度融合是必然的趋势。面对丰富的网络教学资源，高校数学教师如何科学有效地遴选和用之，创新教育教学方法，引导学生自主探究和培养学生创造性思维，提高大学数学课程的教学质量，服务人才培养，是一个值得深入探索和实践的开放式问题。
2.任务抽组人员不固定性：海上医疗保障人员为临时抽组，各岗位人员不固定，人员之间的配合不够默契。而整体医疗环境的细节布置因岗位人员的变动出现差异。如各医疗设备、物资、耗材的摆放等，医务人员在使用上不顺手，易引起工作的忙乱。从海上医疗保障任务中出现职业暴露的地点分布可以看出，手术室发生最多，这与手术工作需多方配合有一定关系。
从宏观上来讲，首先，教师应充分利用信息技术优化教学内容和教学手段。教师注重网络时代新的教育信息化观念、理念和能力的提升，不断提升自身的信息素质，充分利用网络教学资源，根据具体的教学需要合理加工所获得的精品教学资源，改进教学策略，优化教学手段，改革教学内容，推进大学数学课程教学的发展。同时，根据学生学业水平及专业的不同和教学内容的不同调整网络教学资源的使用。其次，利用信息技术改变学生的学习方式，教师积极引导和帮助学生合理利用优质网络教学资源进行课后学习，调动学生学习的积极性、主动性和创造性，在时间和空间上扩展了教学活动，不断提高大学数学课程的学习效果。
对比２种回归模型结果可以发现，Logistic回归模型更偏向于相信身边选择校园贷的人愈多，本身选择校园贷的可能性就愈少，而逐步回归模型倾向于“近墨者黑”的思想，即身边陷入校园贷的人愈多，本身选择校园贷的可能性只会更高．不言而喻，逐步回归模型更接近现实生活情况．此外，开销占比指的是当月开销占当月生活费的比例，现实中大学生的生活费处于供不应求的状态时，更容易选择校园贷，这与逐步回归模型的结果一致，但Logistic回归却认为占比越低越容易贷款，这违背了经济学的需求平衡．
我们在大学数学教学的研究与实践中积累了一些具体的做法，努力将网络教学资源与大学数学课堂教学深度融合，充分实现网络教学资源的价值。本文将阐述在高等数学课程中运用网络教学资源辅助教学的一些思路和具体做法，并给出一些具体的教学实践案例。
二 网络资源在实际教学中的运用与实践
网络资源在实际教学中，可以丰富课堂教学内容，帮助促进传播数学文化和培养数学思维，给学生课后的自主学习提供更多方式，以及提供课后答疑方式多渠道的灵活性。
(4)资源共享服务模式.信息化时代，面对公众多元化、个性化、丰富化的知识信息需求，任何一所高校图书馆的资源都是无法完全满足的，为此，需要与区域内的其他高校、政府、企业、科研机构等各类图书馆建立联盟，加强高校图书馆之间、高校图书馆与公共图书馆之间、图书馆与各个相关行业之间、图书馆与社会公共信息资源机构之间的协作与交流，实现跨行业的信息资源共享、共建和社会数字资源的深度整合，从而拓宽高校图书馆社会文献信息资源的整合渠道，以共建、共享资源及合作提供服务来促进图书馆的发展.
教师向同学们推荐一些不错的数学相关微信公众号（比如，中国数学会、数学中国、哆嗒数学网、超级数学建模、考研竞赛数学），及时分享、讨论，增加同学们学习数学的乐趣，激发同学们自主学习的兴趣。
教师专门介绍了学校图书馆网络数据库（比较适合本科生的有中国期刊网、万方、维普、读秀）等网络资源的情况及具体使用方法，根据公共数学课的教学进度和教学内容，适时组织学生课后进行自主网络探究，培养了同学们良好的基于网络的自学习惯，实现了从教师为中心向学生为中心的教学模式转变。
教师建立了公共数学课教学班的师生交流微信群，分享学习文档和第一时间解惑，使师生之间、同学之间更加便捷及时地沟通交流。
比如，将全国大学生数学竞赛（非数学类）试题及全国数学考研题第一时间引入到课堂中，激发同学们的参与热情。2018年10月27日举办的第十届全国大学生数学竞赛结束后，我们就立即从网上下载了新鲜出炉的试题，从中选取与目前授课内容高度相关的部分，第一时间上传到高等数学师生交流微信群中，供同学们研究、讨论。随后，将其穿插引入到数学课堂中作为例题，很好地吸引了同学们的学习兴趣。此时，我们已学完了极限一章，正在学习第二章导数与微分。教师将第十届全国大学生数学竞赛（非数学类）试题的第一大题中的第1小题作为例子引入到课堂中，既承前又启后。该题为一道
型的求极限问题：设 则
小部分同学对导数定义掌握得还不是很好，得出：
在备课过程中，教师在网络资源中广泛查找并获取更为生动贴切的教学材料（特别是重要的引例），更贴近时代和学科前沿、发人深思的例题和习题，结合自己的教学设计，通过改造课件和进一步加工多媒体素材等办法将其有效融入到课堂教学中，极大地丰富了教学内容。
由此，教师再次提醒同学们注意导数定义中自变量增量应满足的要求。紧接着，我们一起通过利用导数定义的正确方式，得到：
教 师 将 中 国 大 学 MOOC（https：//www.icourse163.org/）等的优秀慕课课程适当融入课堂教学中，并将部分精彩例题补充到教学中，增强了课程吸引力，提高了课堂教学效果。
将优秀的数学视频推介给同学们，以数学纪录片为主（如BBC 数字之夜——趣味数学系列电影、数学的故事、寻找隐藏的维度、维度漫步、费马大定理），以TED数学家演讲（如菲尔兹得主赛德里克·维拉尼教授、《数学的故事》主持人马库斯·杜·沙托教授）、数学家纪录片、数学家访谈录及与数学相关的影视为辅，调节课堂气氛，开拓数学视野，传播数学文化，增强授课的吸引力，激发和提高了同学们学习数学的兴趣。
大学各门数学教材里的定义、定理往往具有高度的抽象性。授课教师充分利用网络教学资源，采用现代化的教学方法，建设立体化教学材料，用通俗的方式引入（比如，从时代感强的实际问题中抽象出数学问题）和辅助讲解（三维动画、数学动图、贴切的视频释例），让同学们感到分外亲切，促进了他们更好地理解和掌握知识点。
比如，讲到数列时，欲说明无理数可以用有理数无穷数列逼近，首先，教师打开Latex在线编辑器（如Online LaTeX Equation Editor），在线给同学们简单展示了如何轻松排版数学式子；然后介绍图灵奖获得者Knuth（高纳德）教授独立开发的这款排版系统TEX的版本号是这样的一个系列：3, 3.1, 3.14,3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, 3.1415926（目前最新版本）……不断逼近无理数π。当然，高德纳曾表示最后一次的升级是他过世后TEX的版本号即为π，那时任何余下的漏洞将被看作程序的功能。通过这个有意思的例子，同学们不仅感受到数列、无理数和有理数的关系，也体会到科学家别致的数学情怀，同时也开启了对于数学排版软件TEX的兴趣之门。
比如，讲极限时，首先引入视频“60 Seconds Adventures in Thoughts（60秒思维大冒险）”中的芝诺悖论；讲无穷大时，引入TED视频“The Infinite Hotel Paradox（无限旅馆悖论）”；讲第一类曲线积分时，引入BBC纪录片：一根绳子的长度（上、下）；讲欧拉公式之前，先引入电影《博士的爱情方程式》的相关片段；同济版《高等数学》下册第10.2节的第二小节是利用极坐标计算二重积分，在重点讲解
例题（其中D是中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域）以及导出高斯分布所涉及到的反常积分
之前，首先引入了电影Gifted（《天才少女》）中的小女孩做同一道题的片段，电影特别设计了被积函数
的情形，令同学们印象深刻。随后，引入BBC数学纪录片The Story of Maths（数学的故事）第三集The Frontiers of Space（空间边界）中与高斯分布密切相关的捕鱼片段作为其应用拓展。
图像截获：在图像获取过程中，电动数字化三维C型臂X线机的抓帧器以约10帧/s来截获图像，受试者在上述两种运动过程中可被截获的图像数量约为400幅。
比如，同济第七版《高等数学》下册讨论无穷级数收敛性时的例1（P250）是等比级数
我们从其特例
引申开来，首先在线播放PBS纪录片“Hunting the Hidden Dimension（寻找隐藏的维度）”中康托集C的构造的视频片段，展示了三分康托集的构造过程：第一步，将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间[0,1/9]，[2/9,1/3]，[2/3,7/9]和[8/9,1]。第三步，重复去掉每个小区间中间的 1/3 段。如此不断地分割下去， 最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。接下来，和同学们一起求出去掉的这一系列互不相交的开区间的总长为
大家也迅速认识到神奇的康托集C的区间长度（测度）为0。作为课后延拓，向同学们推介BBC纪录片：数学的故事的第四集To Infinity and Beyond（超越无限）中对于康托集的介绍。
从问卷的调查数据来看，庐山西海的游客主要集中于庐山西海及周边地区，省内外的游客较少，这也是影响庐山西海客源的一个重要原因。
在《行动计划》提出新目标任务和《办法》提供新保障之时，我们有必要重新认识高职教育推进校企合作的政策背景、合作状况及困境，分析政府、学校、企业各方权利、义务和责任，校企在结合点上的利好与矛盾及影响合作发展的瓶颈，探讨政府主导、部门支持、校企融合发展的路径。
而
所以原式=0。利用第一章的知识点，同学们给出精彩纷呈的思路，比如利用等价无穷小代换，
再比如，分析可得：
由两边夹法则，可得原式=0；又比如，考虑倒代换：
故
教师以该题梳理了极限和导数的知识点后，又以这个例子开启后面第三章微分中值定理与导数的应用，事实上这道竞赛题亦可视为《高等数学》上册（同济第七版）教材第182页第4题（
的特例，由该题可引出拉格朗日中值定理。
三 结论
从我们的教学实践来看，教师在海量的网络教学资源中搜索并初筛到合适的教学参考资料后，需紧密围绕学生所学专业量身打造更为生动贴切的例题时，这需要耗费很多时间和精力，对教学和科研任务本身就很重的高校教师来说委实是一项繁重的工作，但干好这件良心活也带来与科研不一样的成就感。
另一方面，由于公共数学课学时普遍紧张，一些优质的慕课课程和优秀数学视频只能片段性地引入到课堂教学中，教师需要精心优化设计，把握好时间和切入点，“见缝插针”。此外，大学一、二年级本科生学习任务比较繁重，大学的社团活动又丰富多彩，布置给同学们结合慕课进行预习和课后复习的环节对于小部分学习自觉性稍弱的同学来说落实情况一般。
总的说来，在多年的公共数学课教学中，我们通过数学课程教学与网络教学资源愈来愈好的融合，提升了公共数学课的教学效果和教学质量，很好地促进了非数学专业同学们数学思维的培养以及创新能力、综合素质的整体提升，得到同学们的广泛欢迎和一致好评。
参考文献
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[4] 李忠,周建莹编.高等数学(下册)[M].2版.北京：高等教育出版社，2017.
[5] 万安华.高等数学课程教学方法的优化及其案例[J].大学数学 ,2018,34(2)： 111-115.
[6] 第十届全国大学生数学竞赛初赛试题http：//www.cmathc.cn/article/114.html [EB/OL]，2018-11-05.
本文引用格式： 万安华,等.网络资源在大学数学教学中的运用研究与实践[J]. 教育现代化,2019,6(68)：188-190.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.68.064
基金项目： 高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目（cmc20170404）；中山大学本科教学质量与教学改革工程重点项目（2017）；中山大学本科教学质量与教学改革工程一般项目（2018、2019）。