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控制图自休哈特创立以来，不断得到改进和优化，形成了多种类型的控制图，如常规控制图、通用控制图、小波动控制图、小批量控制图、多元控制图、选择控制图等等。上一期介绍了常规控制图，这一期将介绍小波动控制图的制作方法。
无论是计量值还是计数值的常规控制图，图上的任一点只利用了过程当前样本的信息，而没有考虑所抽取的其他样本的信息、因此对过程的小波动（尤其是小于1σ的波动）不够灵敏。为了克服此缺陷，在休哈特控制图后，又出现了控制过程小偏移的累积和控制图(CUSUM)和指数加权移动平均控制图 (EWMA)。这两种图适用于对连续的生产过程进行质量控制（质量特性值波动小于2σ），而且生产过程是单调偏移的，但不用于分析过程是否处于统计受控状态。
一、累积和控制图
累积和控制图（Cumulative Sum Control Chart，简称CUSUM控制图）由佩基于1954年提出，其设计思想是利用序贯分析原理，对历史数据的信息加以累积，使过程的小偏移累加在一起，从而产生放大的效果，以提高监测过程对小偏移的灵敏度。这种性质尤其适用于6σ管理这种极低缺陷的过程控制。另外，CUSUM图也适用于在过程受控时，检测过程实际值偏离目标的异常变动点。
累积和控制图既可以用于计量值控制，也可以用于计数值控制；既可以用于单值，也可以用于子组。但当观测数据是子组时，各子组的样本容量应该相等。
累积和控制图与常规控制图相比较，具有下优点：
(1)灵敏度高，便于及时检测过程异常。假设某一过程已发生了下偏，此时大多数观测值与目标值的差是负值，累积起来就使累积和迅速下降。
(2)误判率低。假设在下偏的过程中，其间由于偶然的因素有一个观测值比其前后几个观测值的上偏移很多，若根据常规控制图，有可能根据这个超过上控制界限的上偏值做出误判而对过程进行下调，这样势必造成更多的“废品”。而在累积和控制图中，这种上偏会由于以前的下偏而抵消了它的影响，就会减少误判的机会。
累积和控制图的判定准则不同于常规控制图，通常有两种形式：一种是采用可移动的V形模板，另一种是具有判定距（或控制距）的固定界限控制图。这两种方法是完全等效的，各有优点，可根据生产单位的具体情况，任选一种使用。
CUSUM控制图的类型有两种：一种是画两个单边的CUSUM囹，上CUSUM控制图检测过程向上偏移的水平，而下CUSUM控制图检测过程向下偏移的水平，这两个图用控制界限(UCL与LCL)来判断何时发生偏离的现象。另一种是画一个双边的CUSUM控制图，这个图的控制界限不是3σ距离，而是用V型模板来判断何时发生偏离的现象。
在绘制累积和控制图时，需考察两个参数h和K（均为大于零的数值）。h称为决策区间，它决定控制限与中心线间的距离，在Minitab软件中，系统默认h=4。K为过程偏移的允许量，在Minitab软件，系统默认K=0.5。h和K的选择会决定累积和方案对各种相对于目标值的偏差的敏感度。h和K越小，累积和方案对偏差的敏感度就越高，反之则敏感度就越低。但是当h和K减小时，会增加误发警报错误发生的概率。
使用Minitab软件可以自动生成CUSUM控制图，下面以Minitab自带的数据文件为例。
例：在一具运转的汽车引擎中，轮轴会由理想的基准位置开始上下移动某段距离。变量AtoBDist表示轮轴上某一点实际位置(A)到基准位置(B)之间的距离（单位为mm）。为了确保产品质量，每个工作天抽5个轮轴进行测量。基本操作步骤如下：
第一步：建立数据文件。打开Minitab软件Data目录下的Cranksh.mtw文件；
第二步：点击菜单Stat→Control→Charts→Time-weighted Charts→CUSUM，打开CUSUM控制图对话框；
第三步：选择All observations for a chart are in one column，输入AtoBDist，表示所有数据在单列AtoBDist中，在Subgroup sizes字段中5，表示子组样本量为5；
第四步：在CUSUM控制图选项CUSUM Options中，点击Plan/Type标签，里面有关于参数h和K的设置，这里取Minitab默认值即可。
最后，点击“OK”，绘出所要求的控制图。从图中可以看出，第4子组到第10子组共7个样本点落在上控制限外，以红色方框点显示，说明生产过程不稳定，有小量的向上偏移，因此厂家需要查找原因，解决过程中存在的变异。
二、指数加权移动平均控制图
指数加权移动平均控制图（Exponentially Weighted Moving Average Control Chart，简称EWMA）由罗伯茨于1959年提出，它同样充分利用了所有的历史数据，监测过程变异情况。如果过程中当前的样本提供的信息比先前样本提供的信息更重要，使用EWMA控制图不仅能够及时检测生产过程均值所发生的较小波动（小于2σ），而且对当前过程的突变性变异也具有一定的检出效果。
与
控制图相比，EWMA图对过程中心的小偏移十分敏感（有累计效应），同样适用于6σ管理，但对过程中心的大幅度偏移，EWMA图不够灵敏（被不同子组的平均效应抵消）。此外，EWMA控制图既可用于子组样本容量大于1的场合，也可以用于单值控制。
如若当前观测值的权重系数，取为1，EWMA控制图就退化为休哈特控制图中的均值或单值控制图，若当前观测值的权重系数λ取为0，EWMA则类似于CUSUM控制图。因此在实际工作中，EWMA控制图的λ取位介于(0,1)之间。
EWMA控制图有一个性质，某一时刻EWMA值的标准
与λ之间存在正相关关系，即λ取值大时，相应也较大，λ取位小时，相应也较小。当取值大时，意味着EWMA控制图的控制限与中心线的距离也就大，检验的灵敏度就低；当取值小时，意味着EWMA控制图的控制限与中心线的距离也就小，检验的灵敏度就高。因此，值越小，使用EWMA控制图检测位置偏移越灵敏。
EWMA控制图的判定准：则若有任意一样本指数加权移动平均值
落在移动平均控制图的控制界限上或之外，则认定过程均位发生偏移，即过程存在异常；否则，认为过程正常。
使用Minitab软件也可以自动生成EWMA控制图；基本步骤如下。依次点选Stat→Control Charts→ Time-weizhted Charts→EWMA，进入对话框，数据格式可以有两种形式：一种是数据按单列排放，同时在对话框中标明子组样本量n，或者用另外一个变量标明每个数据所属的子组号码，在Subgroup sizes字段中输入n或变量名；另外一种形式是每个子组n个数据排为一行，总共排为k行n列数据。如果子组数据置放在单一数据列内，选择All observations for a chart are in one column，输入数据列的变量名，再在 Subgroup sizes字段中输入子组的样本量，或代表于组样本量的变量名；如果子组数据置放于横跨数列的行中，选择Observations for a subgroup are in one row of columns，然后输入包含数据的列。在Weight of EWMA字段中输入权重系数λ的值，系统默认λ=0.2。最后点击OK按钮即可绘出EWMA控制图。
常规控制图、CUSUM和EWMA控制图的关系
从数据加权的角度比较常规控制图、CUSUM控制图和EWMA控制图。常规控制图充分利用了当前样本的信息，但根据“点出界就判异”准则，对当前样本数据的权重取为1，而所有历史数据的权重取为0。CUSUM控制图利用所有的历史数据，但当前数据与历史数据有相同的权重。EWMA控制图同样利用了所有的历史数据，但对不同阶段的数据取不同的权重。距当前越远的数据权重越小，距当前越近的数据权重越大。因此常规控制图、CUSUM控制图和EWMA控制图对数据的处理方法，逐渐由简单到复杂，在充分利用当前数据信息的同时，也兼顾了对历史数据信息的提取；从对过程大波动的监控，到注重发掘过程中存在的小偏移。
在用常规控制图判断过程处于受控状态时，可以进一步用EWMA图来监测过程位置的变化。因此，在使用EWMA图前，应先用
图对过程进行分析，以确定过程是否处于受控状态。EWMA图与图明显有一点不同就是的控制界限是固定的，而EWMA图的控制界限是动态的，计算控制限时针对每个子组，因此每点的控制限不一定相同，表现在图上就是控制限蜿蜒曲折，像一条长城。当子组样本数增加时，两条控制线逐渐趋于稳定，接近直线。
受CUSUM控制固和EWMA控制图的设计思想的启发，后人对常规控制图加以改进，增添了第二条差异准则：“界内点排列不随机”。但界内点排列不随机只保留了易于理解的几种模式，而CUSUM控制图的设计则能够完全蕴涵连续出现的点子所有的排列不随机的情况。