狭义相对论与丁格尔时钟悖论——对一场著名争论的回顾与再认识，本文主要内容关键词为：狭义相对论论文,再认论文,悖论论文,格尔论文,时钟论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从1905年到2005年，爱因斯坦建立狭义相对论已是100周年。时至今日，狭义相对论已成为现代物理学的重要基石之一。但是，应该看到，对于爱因斯坦在建立狭义相对论伊始就引入理论的“运动的钟比静止时走得慢”之结论，即“爱因斯坦时间膨胀”，历史上一直存在着种种争论。其中，最典型、最著名的是20世纪60年代英国《自然》杂志上由H.丁格尔引起的争论。这场争论，曾经引起了著名物理学家M.玻恩的关注，后以《自然》杂志1967年10月14日发表评丁格尔的文章《反对狭义相对论的一个例证》和W.H.麦克利的反驳文章《狭义相对论为什么是正确的》以及编辑部的评论文章《不要以太回复》而达到高潮[1～6]。《自然》杂志编辑部评论文章写道：“可能的情形是大多数人将被麦克利的争辩所说服。”迄今为止，这仍然是一般的认识。本文对这场争论的高潮部分进行了回顾，指出了麦克利对“丁格尔时钟悖论”的解答是虚假的，提出了对“爱因斯坦时间膨胀”与狭义相对论关系的新认识，进而对“丁格尔时钟悖论”的历史意义作出了重新评价。文章阐明了“钟慢效应”实验证据与狭义相对论的正确关系。
1 丁格尔时钟悖论与丁格尔的观点
首先，让我们转述丁格尔在1967年文章中设定讨论问题的一段文字：
A和H是两个相对静止的、有规则地运行的时钟。N和B也是两个同样的、相对静止的、有规则地运行的时钟，它们在相对于A和H以不变的速度v运动。（距离NB和距离AH是相互独立和任意的）A和H是这样安排的：当A读数为了T[，1]时，一个光脉冲离开A，光脉冲从H反射回来的瞬间，H的读数是T[，2]，光脉冲回到A时，A的读数为T[，3]=2T[，2]-T[，1]。N和B是同样地设置的。A和H的读数由t表示，N和B的读数由t′表示。
按照麦克利对丁格尔条件的再描述，丁格尔给出的情形可以用下图表示。
k是相对于K以速度v运动连续发生的E[，0]、E[，1]、E[，2]三个事件，以及按照狭义相对论对它们进行的时空描述如下：
K系的描述
k系的描述
E[，0] A，B相遇 x=0，t=0 x′=0，t′=0
E[，1] H，B相遇 x=x[，1]，t=t[，1]x′=0，t′=at[，1]
E[，2] A，N相遇 x=0，t=at′[，2]
x′=x′[，2]，t′=t′[，2]
这里a=（1-v[2]/c[2]）[1/2]。
丁格尔指出，在E[，1]发生时，H的读数为t[，1]，A的读数亦为t[，1]，因为A和H是调整同步的。同样，在E[，2]发生时，N的读数为t′[，2]，B的读数亦为t′[，2]，因为B和N是调整同步的。于是，在事件E[，0]和E[，1]之间，A的读数由t[，A]=t[，H]=t[，1]为t[，1]，B的读数为at[，1]，有
rate of A/rate of B=t[，1]/at[，1]=1/a＞1
在事件E[，0]和E[，2]之间，B的读数由t′[，B]=t′[，N]=t′[，2]为t′[，2]，A的读数为at′[，2]，有
rate of A/rate of B=at′[，2]/t′[，2]=a＜1
由此，出现了既说“钟A比钟B慢”又说“钟A比钟B快”的矛盾。丁格尔认为狭义相对论既然包含着这种矛盾，就是站不住脚的。
2 麦克利对“丁格尔时钟悖论”的解答及其存在的问题
麦克利认为丁格尔的论证是失败的。他声称：在狭义相对论中说E[，1]发生时A的读数，是没有意义的，因为A不在E[，1]；同样，B不在E[，2]，说E[，2]发生时B的读数，也是没有意义的。在狭义相对论中不存在与事件E[，1]相关联的钟A的唯一的、首选的读数，也不存在与E[，2]相关联的钟B的唯一的、首选的读数。丁格尔得到他的结论，是因为他没有坚持事件的标准概念。
为进一步表达他的观点，麦克利画出如图1所示的时空图，“使a没有通过E[，1]、因此不可能有A‘在’E[，1]的读数变得更加清楚”。
图1
然而，正是这个时空图，让人们可以清楚地看到他对丁格尔的批评是不成立的。下面我们具体地讨论这个问题。
（1）在狭义相对论中，两个物体例如时钟B和时钟H会合是“事件”，位于给定坐标系某处的钟的读数（指针与钟面刻度盘上的点相会合）也是“事件”。丁格尔与麦克利之间争论的焦点是：当钟B与位于x[，1]处的钟H会合时，钟H的读数为t[，1]，此时位于x=0处的钟A的读数是否一定也是t[，1]。丁格尔说“是”，理由在于钟A和钟H是调整同步的；而麦克利则说“否”。
（2）图2选自麦克利的时空图，但做了稍许变化。它表示了时钟A和时钟H的世界线和K系对一些事件点描述的时空坐标值。直线a既是时钟A的世界线，同时也是时空图的时间轴；直线t=0是时空图的空间轴。在时空图中，时间轴和空间轴之间的“角度”并没有明确的意义，因为人们是不可能用平面内的一个方向来表示“时间方向”的。因此，为了准确地陈述我们的观点和深入讨论问题，我们使“角度”小了一些。这种改变不会对问题本身有影响，麦克利也是会同意的。由于钟A和钟H是分别固定在x轴的0和x[，1]处，因此钟H的世界线η与直线a平行。
图2
（3）在狭义相对论的时空图表示中，对某一参照系而言是异地同时发生的两个事件，联结它们的直线是与该系的x轴平行的，即是说，它们的同时性是由平行于x轴、连接了一系列具有相同t值的点的线段来定义[7]。在图2中，平行于x轴的直线t=1表明，当钟H的读数是1时，钟A的读数也是1。同样，平行于x轴的直线t=2表明，当钟H的读数是2时，钟A的读数也是2。因此，一旦麦克利过E[，1]点作出平行于x轴的直线t=t[，1]与钟A的世界线相交于E[，1A]点，他就必须承认事件E[，1A]与E[，1]是同时发生的；承认E[，1]发生、钟H的读数是t[，1]时，钟A的读数也是t[，1]，而不是其它别的值。
（4）以上讨论表明，如果我们承认麦克利给出的时空图是正确的，也就必须承认丁格尔的观点是正确的，承认麦克利对丁格尔的批评是错误的。麦克利对丁格尔的批评之所以是错误的，就在于他没有正确地把握狭义相对论的观点。麦克利给出的论断“狭义相对论做的第一件事就是否认两个不同地点的同时性观念的任何操作意义”是假的。狭义相对论只否认空间不同地点的两个点事件的同时发生是对所有参照系而言之观念，而不否认它们的同时发生是对某个参照系而言。（爱因斯坦在1905年的论文中写道：“我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。”[8]）丁格尔强调钟A和钟H是调整同步的，涉及的正是同一参照系中两个异地事件的同时发生。
麦克利给出的时空图，从总体上讲是正确的，但是也存在着一些缺陷。麦克利的时空图把K系的时间轴和空间轴之间的角度取得太大，以致于在钟A的世界线上读数为t[，2]的事件E[，2]先于读数为t[，1]的事件E[，1A]发生；这显然是不合理的，是与世界线的定义相违背的。因为钟A的世界线，是由发生在钟A上的一系列有先后次序的连续事件所“生成”；作为钟A的世界线，应该提供给定的参照系K所观察到的钟A读数的“完整的历史”。当然，适当地减小时间轴和空间轴之间的角度，就可以消除这个问题。
3 对“爱因斯坦时间膨胀”与狭义相对论关系的新认识
丁格尔1967年论文的基本观点是：把爱因斯坦的“运动的钟变慢”结论放在狭义相对论的逻辑体系中，就要出现既说“钟A比钟B慢”又说“钟A比钟B快”的矛盾，“这是狭义相对论是站不住脚的最终证据”。在丁格尔的观念中，爱因斯坦的“运动的钟变慢”结论与狭义相对论是统一的。然而，真实的情况正相反：两者是不能统一的；狭义相对论自身在逻辑上是无矛盾和完备的，爱因斯坦从狭义相对论中得出“运动的钟变慢”的结论是错误的。
下面，我们具体地阐明为什么说爱因斯坦从狭义相对论中得出“运动的钟变慢”结论是错误的。
（1）爱因斯坦是从如下过程中得到“运动的钟比静止时走得慢”结论的。设时钟B是固定在惯性系是某一点上的一个时钟（所谓时钟，也就是把一个按一定物理定律运动或变化的物质系统，装上指钟和刻度盘，使之能够自行标示自身运动、变化的“时间”），k系相对于K系沿x轴方向以速度v运动。对于钟B相对于被视为静止的惯性系K由x[，A]到达x[，H]的这一过程，如果钟B以自身内在运动或变化为依据标示出来的时间值为△τ（本征时），那么K系中的观察者利用相距△x（△x=x[，H]-x[，A]）的两个时钟所测的时间间隔就为△t[（坐标时），△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]]。由于前提条件是钟B固定在k系上而相对于K系运动，爱因斯坦就从△t＞△τ得出了“该钟因运动而比静止时走慢了”之结论。
（2）众所周知，闵可夫斯基在1908年用“四维时空”理论重新诠释了狭义相对论，爱因斯坦在1916年就把“四维时空”理论看作是狭义相对论时空理论的完善形式[9]。但是，人们应该发现“四维时空”理论与爱因斯坦从狭义相对论中得出的“运动的钟变慢”结论是不相容的。
按照“四维时空”理论，对于钟B由x[，A]到达x[，H]的这一过程，k系和K系的时间、空间以及时—空测量值分别为：
k系：△t′=△τ，△x′=0
△s′[2]=c[2]△t′[2]-△x′[2]=c[2]△τ[2]
K系：△t=t[，H]-t[，A]=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]
△x=x[，H]-x[，A]=v△t=v△τ/（1=v[2]/c[2]）[1/2]
△s[2]=c[2]△t[2]-△x[2]=c[2]△τ[2]
可见，k系和K系对上述物理过程进行的时空描述，尽管时间、空间测量值各不相同，但“四维间隔”却相同，都是c[2]△τ[2]。这说明：狭义相对论的“时间膨胀”——“坐标时”大于“本征时”——并不意味运动的钟比静止时走慢了[10]。A.P.弗伦奇在国际著名的改革教材“美国麻州理工学院物理学导论丛书”第二卷《狭义相对论》中写道，“这个现象的实质在于：在单一时钟上所记录到的时间流逝与相对于该时钟为运动的参照系中的测量结果进行比较……单一时钟上测得的时间间隔小于在另一参照系中的描述这一间隔起止时刻的两时钟读数之差[7]。”“把时间膨胀简单地说成‘运动的钟走慢了’也许是方便的，但也有些不真实，因而可能引起误解。第一，这一陈述似乎暗示，同相对论的观念相反，这里存在某种绝对依赖于运动的东西。第二，同样令人遗憾的是，它暗示时钟本身的运转发生了某种本质的改变，亦即暗示时钟运转的物理基础发生了某种本质的改变。然而，狭义相对论的中心特征却是相反的情况真实，即如时钟自身所在的参照系中所描述的，时钟的运转完全不受影响[7]。”
应该明确，“一个钟无论是静止还是作非变速运动，它的节律都不改变”，这既是作为狭义相对论时空理论的完善形式的“四维时空”理论给出的结果，也是作为狭义相对论理论前提的狭义相对性原理所断言的。按照伽利略—爱因斯坦相对论原理，一个物质系统无论是静止还是作匀速直线运动，其内部的运动和变化的每一个物理过程都不会有所改变。由此可得：在狭义相对论中，时钟的节律是一个不变量。因此，我们必须承认，爱因斯坦从狭义相对论中得出“运动的钟变慢”的结论是错误的。
（3）对于狭义相对论中“坐标时”大于“本征时”之“时间膨胀”，弗伦奇指出：依据洛仑兹变换所得到的结果△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]，“实质上不仅包含单一时钟的时率，而且也包含为不同时钟整步的程序。……在运用洛仑兹变换时，我们假定这种整步的程序已经完成，而作为观测现象的时间膨胀则是其必然的结果[7]。”即是说，“时间膨胀”本质上是由爱因斯坦的“对钟”程序所决定。把“时间膨胀”公式△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]与图3相结合（这个图出现在弗伦奇的《狭义相对论》第107页），能够对“‘时间膨胀’本质上是由爱因斯坦的‘对钟’程序所决定”作出很直观、很明晰的说明（弗伦奇并没有完成这项工作）。
图3
（i）图3表示的是一个“光—脉冲时钟”相对于惯性系K以速率v沿垂直于自身长度方向运动。这种时钟是一个箱子，里面装有两面镜子，一个脉冲在其中来回反射，还有一个钟表标度盘，脉冲每往返一次，记录一个读数。镜子之间的距离为ι[，0]，接续计数的时间间隔为2ι[，0]/c（本征时）。光脉冲相对于系K的路线为ABC，往返一次所用的时间△t就是两个静止于系K（在A和C）且已经预先调整同步的时钟的读数之差。
（ii）在狭义相对论中，系K中钟A和钟C同步的操作是：光信号在t=0时从A点出发，行至C点受到镜子的反射，在t=t[，0]时返回A点，那么信号到达C点的时刻则被定义为t[，0]/2。如此而论，光信号在t=0时从A点出发，到达相距△x的C点的时刻为t=△x/c；为使钟A和钟C同步，钟C此刻必须把读数调至t[，0]=△x/c[11]。
（iii）在图3中，光脉冲相对于系K的路线为ABC，有：
AB+BC=2[ι[，0][2]+（△x/2）[2]][1/2]
由于光速对于所有的观测者都是相同的，所以光脉冲走过的距离（在系K中观测到的）必定等于c△t。因此
c△t=2[ι[，0][2]+（△x/2）[2]][1/2]
△t[2]=（2ι[，0]/c）[2]+（△x/c）[2]………（A）
（A）式说明，光脉冲相对于系K往返一次所用的时间△t——由两个静止于系K（在A和C）的时钟指示的读数之差——“不仅包含单一时钟的时率，而且也包含为不同时钟整步的程序”。
（iv）由于运动的钟标示的时间间隔△τ（本征时）为2ι[，0]/C，且△x=v△t，代人（A）式有
△t=△τ（1-v[2]/C[2]）[1/2]
这就是“时间膨胀”公式。
以上讨论清楚地说明了，“依据洛仑兹变换所得到的结果△t=△τ/（1-v[2]c[2]）[1/2]，‘实质上不仅包含单一时钟的时率，而且也包含为不同时钟整步的程序’”的判断是完全正确的；说明了狭义相对论中的“时间膨胀”——“坐标时”大于“本征时”——本质上是由爱因斯坦的“对钟”程序所决定。
4 对“丁格尔时钟悖论”的新评价
综上所述，爱因斯坦的“运动的钟变慢”的结论是错误的；因此，丁格尔时钟悖论——把爱因斯坦的“运动的钟变慢”结论放在狭义相对论的逻辑体系中，推演出既说“钟A比钟B慢”又说“钟A比钟B快”的矛盾——就其对于反对爱因斯坦的“运动的钟变慢”错误结论是成立的，历史意义是重大的。
但是，丁格尔以此来反对狭义相对论则是不成立的。
在丁格尔的论证中，E[，0]和E[，1]是k系中的（一个）时钟B与K系中的两个时钟A和H先后相遇生成的两个事件，而E[，0]和E[，2]是K系中的（一个）时钟A与k系中的两个时钟S和N先后相遇生成的两个事件。对于前一过程，钟B的读数τ[，B]（本征时）小于钟A和钟H两个时钟所测得的时间间隔t[，AH]（坐标时，t[，AH]=t[，H]-t[，A]）；对于后一过程，钟A的读数τ[，A]（本征时）小于钟B和钟N两个时钟所测得的时间间隔t′[，BN]（坐标时，t′[，BN]=t′[，N]-t′[，B]）。在狭义相对论中，τ[，B]小于t[，AH]并不意味着钟B比钟A和钟H走慢了，τ[，A]小于t[，BN]并不意味钟A比钟B和钟N走慢了，因为在坐标时t[，AH]和t[，BN]中，“不仅包含单一时钟的时率，而且也包含为不同时钟整步的程序。”因此，丁格尔的论证——先从τ[，B]小于t[，AH]得出钟B比钟A和钟H走慢了，再从τ[，A]小于t[，BN]得出钟A比钟B和钟N走慢了，由此产生既说钟A比钟B快、又说钟B比钟A快的矛盾——对于狭义相对论是不成立的。
5 对“钟慢效应”实验证据与狭义相对论关系的新认识
应该承认，对于爱因斯坦的“运动的钟变慢”结论不是狭义相对论的内容，一些相关认识已经为弗伦奇所得到。但是，弗伦奇却没有说爱因斯坦的结论是错误的。其间，一个重要的原因就在于：不能正确地处理狭义相对论与“钟慢效应”实验证据的关系。在利用原子钟所作的环球航行的实验中，在测量穆斯堡效应的实验中，在测量加速器产生的介子（如μ介子、π介子）寿命以及测量宇宙射线中的μ介子寿命的实验中，都说明存在“钟慢效应”，即“运动的钟比静止时走慢了”，并且与数学方程式△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]相符合。正是由于不能正确地处理狭义相对论与“钟慢效应”实验证据的关系，弗伦奇的著作陷于了深刻的混乱之中。一方面，弗伦奇指出爱因斯坦的结论“运动的钟比静止时走得慢”对于狭义相对论来说是不适当的；即是说，依照理论本身的逻辑，是不应该得出这个结论的。另一方面，弗伦奇又认为“狭义相对论完全适于预言时间损失的工作”[7]，并利用方程式△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]在狭义相对论中讨论“钟慢效应”实验证据。这不能不令人感到深深的遗憾。
下面，让我们阐明狭义相对论与“钟慢效应”实验证据的正确关系。
（1）“钟慢效应”实验证据与△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]在数值上的符合，不能看作是对狭义相对论的证明，也不能由此认为爱因斯坦从狭义相对论中得出“运动的钟变慢”的结论是正确的。
狭义相对论是爱因斯坦使用“假说—演绎”法建立起来的。以“假说—演绎”法建立理论，其本质特征是结论包含在前提之中，正确得出的结论绝不会与前提相悖。“一个钟无论是静止还是作非变速运动，它的节律都不改变”，这是作为狭义相对论理论前提的狭义相对性原理所断言的。因此，方程式△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]绝不能有“运动的钟比静止时走得慢”这样的物理意义。在狭义相对论中，方程式△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]的物理意义本身是完全确定的：（正如弗伦奇所说）当把单一时钟上所记录到的时间流逝与相对于该时钟为运动的参照系中的测量结果进行比较时，单一时钟上测得的时间间隔小于在另一参照系中的描述这一间隔起止时刻的两个时钟的读数之差。既然从狭义相对论得不出“运动的钟比静止时走得慢”这种结论，那么也就不能把“钟慢效应”实验证据与△t=△τ/（1-v[2]/c[2]）[1/2]在数值上的符合，看作是对狭义相对论的证明。对于依据“假说—演绎”法建立的理论，必须首先满足的不是命题与经验材料的关系，而是自身逻辑无矛盾。确定命题“运动的钟比静止时走得慢”在狭义相对论科学体系中的真理性，应该看该命题与狭义相对论科学体系相容或不相容，而不是拿命题与现实相对照。因此，绝不能因为存在“钟慢效应”实验证据，就认为爱因斯坦从狭义相对论中得出“运动的钟变慢”的结论是正确的[12]。
（2）迄今为止的“钟慢效应”实验证据，都没有构成狭义相对论的反例。
“一个钟无论是静止还是作非变速运动，它的节律都不改变”，这既是作为狭义相对论理论前提的狭义相对性原理所断言的，也是作为狭义相对论时空理论的完善形式的四维时空理论所给出的结果。因此，与过去的期望正相反，如果出现了“作匀速直线运动的钟比静止时走得慢”的实验证据，非但不是对狭义相对论的证明，相反，是对狭义相对论的否定。那么，迄今为止的“钟慢效应”实验证据，是否已经构成了对狭义相对论的反例呢？答案是否定的。正如L.Essen所说：“因为没有实验在没有力的空间中作出。实际上，总是存在着引力或加速度。当原子钟在不同引力势或承受回转加速度时，就有某个数量的频率漂移发生。”[13]就狭义相对论科学体系本身而言，它只断言了“作匀速直线运动的钟”不会因其作匀速直线运动而比静止时走得慢，但绝未断言“作加速运动”的时钟不会因其作加速运动而节律变慢。“钟慢效应”实验证据应该在广义相对论的框架中进行阐释。
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