摘要：支撑系统是基坑设计及其重要的一个环节，支撑系统设计是否合理很大方面直接体现在支撑系统的刚度上，设计稍有差错会引起重大的工程事故。本文针对环形支撑系统，采用弹性理论的方法，结合环支撑的受力和变形特点，从理论上推导出环支撑径向刚度的计算公式。
关键词：深基坑设计；环支撑；径向刚度
1.前言
相对于普通的内支撑体系，环形支撑的主要特点是【1】：一，工期短，由于环形支撑相比普通的内支撑体系拥有大面积的无撑空间，加快了挖土、出土速度，很大程度上缩短了工期；二，材料用量少，效益显著，首先，环形内支撑相比于其他内支撑形式其材料用量少，其次，由于环形内支撑减少了材料用量，很大程度了减小了土方的每立方米单价【7】；三，力学性能好，受力合理，从力学角度上看，土压力通过侧壁传递到环形内支撑体系，由于圆环则具有将弯矩转换为轴力的力学特征，最大程度化利用了混凝土的抗压性能，能够充分发挥混凝土材料的受压特性，具有足够的刚度和变形小的特点【5】。
2.环支撑径向刚度计算方法
刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力【2】。根据刚度的定义：一个结构的刚度（K）是指弹性体抵抗变形拉伸的能力，计算公式为：
（1）
P-作用于结构的恒力
δ-由于力而产生的形变
根据弹性力学计算理论【3】【4】，当一个均质等厚的圆环，圆环外壁的半径ｂ，圆环内壁的半径a，受如图所示的外力作用时，圆环外壁所受均布压力 P2，圆环内壁所受均布压力 P1。
均质等厚圆环受力图
其边界条件为：在
时，
；在
时，
。
其受力分量分别为：
（2）
将边界条件带入式（2）中可得：
（3）
连理（3）式可求得：
（4）
结合实际受力边界条件为
可得：
（5）
因此圆环的受力边界为：
当
时，
、
当
时，
、
假设在
与
处的压力差沿圆环成线性分布，则圆环中间位置内力为：
（6）
取单位高度的圆环作为计算单元，则圆环中间位置力为：
（7）
S-单位圆环截面面积
-圆环厚度
在考虑圆环变形时，变形主要由两部分构成，一部分是圆环的环向方向的轴力引起的压缩变形，这部分引起的变形在表观上主要体现在圆环形状不变而半径减小，另方面是由于圆环内部的弯矩所引起的变形，这部分变形主要体现在圆环大小和形状都发生改变，即环由原来的圆环变成变形后的椭圆环【8】。
在计算时本论文采用的是弹性力学里的纯弹性理论，所以在这里默认为圆环是均质的，且受力也是均质的，
因此变形后的圆环的形状依然为圆环，那么圆环主要是由于环向轴力压缩而造成的，所以在本文只考虑环向轴力所引起的变形忽略弯矩引起的变形。
根据材料力学应变定义公式：
（8）
联立公式（7）（8）可得：
（9）
由：
可得：
（10）
将
、
带入式（10）可得：
（11）
联立式（1）与式（10）可得圆环环向刚度计算公式为：
（12）
根据结构力学，均质受压圆环受力分析简图如下，
均匀受到压力的圆环
计算内力时采用结构力学的力法进行计算，力法的计算简图如下所示：
无铰拱计算简图
一个半径为R的圆环，均匀受到的压力q，其圆环任一点处的弯矩，剪力和轴力为：
M=0；Q=0；N=qr
则圆环所产生的轴向变形：
（13）
因此圆环的径向变形为：
（14）
联立式（1）与式（14）可得圆环径向刚度计算公式为：
（15）
3.公式分析
根据以上推导过程可以得到以下结论：当按纯弹性理论计算时得到圆环径向刚度计算公式如下：
（12）
当按结构力学计算时得到圆环径向刚度计算公式如下：
（15）
在实际工程中，由于圆环的半径足够大，此时可认为
，将
带入式（12）（15）可得：
（16）
即按纯弹性理论和机构力学理论推导出的圆环径向刚度计算公式一致，说明改公式从理论上式正确无误的。
通过式（16）分析可知，圆环径向刚度主要与r、E、A有关，其中圆环径向刚度与E、A成一次线性的关系而与1/r 2 成一次线性的关系，由此可见影响圆环径向刚度的主要因素式圆环的半径，因此在实际工程中应控制圆环的半径大小，在安全，可靠，经济的前提下适当的提到圆环材料的强度和增大设计截面对提高圆环的径向刚度有一定的促进作用【6】。
4.结语
通过纯弹性理论和结构力学理论推导出的圆环的径向刚度计算公式一致，对于最终的结果给予了肯定，由于文中所涉及的公式推导都是在一定的理论基础上推导出来，有一定的理论和实践依据，同时最终公式从理论上能够反应影响环形支撑的刚度以及位移的影响因素，有一定的参考价值。
参考文献：
【1】王建中与周光熙，对基坑环形支撑系统的几点探讨.岩土工程界，2008（09）
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【5】蒋波，楼东浩与郭跃，环形支撑体系在深基坑工程的应用与研究.岩土工程学报，2012（S1）
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【7】王为与唐忠德，基坑工程圆环支充撑优越性及其问题分析.上海地质，2000（04）
【8】陈晓凤，圆环支撑体系在深基坑支护中的应用.山西建筑，2015（11）
论文作者:李俊
论文发表刊物:《基层建设》2019年第13期
论文发表时间:2019/7/17
标签：圆环论文; 刚度论文; 力学论文; 环形论文; 受力论文; 可得论文; 半径论文; 《基层建设》2019年第13期论文;