“融错”的三种教学策略，本文主要内容关键词为：三种论文,教学策略论文,融错论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文所说的“融错”是指教师对学生在学习过程中出现的错误投放适当的精力，积极有效地引导学生正视错误，挖掘错误的潜在价值，让错误变成有用的教学资源.下面笔者根据自己的教学实践谈谈“融错”的三种基本教学策略. 一、变错为宝，化腐朽为神奇 “变错为宝”是指当学生探究问题、解决问题出现错误时，教师不要立即予以纠正，而是抓住错误的成因，挖掘错误的价值，巧妙利用错误，灵活地将错误作为一种课堂的生成性资源，引发学生积极思维，达到“化腐朽为神奇”的目的.
学生在化简分式时，对分式中的分母用解分式方程中的去分母的方法去掉，这是笔者始料未及的.教学中如果只是分析错误出现在什么地方，并指出化简分式时，不能用解分式方程去分母的方法去掉分母，那只能是一个技术层面的“纠错”.如果从数学学科这个大系统下来认识这种错误，就能将该错误开发成一种生成性教学资源，那么就变成一种智慧型的“究错”.因为无论是计算化简，还是解分式方程、不等式，都必须要在运算与变形的依据上展开思维活动，这种依据就是“算理”.分式方程它首先是一个等式，因此，可依据等式的基本性质将等式两边同时乘以一个整式，达到将分式方程中分母去掉的目的，从而将分式方程转化为整式方程来求解.而对于分式的化简，它不是等式，那么只能根据分式的基本性质和运算法则去变形化简.这两者的区别在于，一个是等式，另一个不是等式，它们是“异类”.如果把化简的分式变成一个等式，那么它就和解分式方程属于“同类”，也就能用去分母的方法去化简分式了，此时，错误就可开发成一种教学资源.在这样的教学智慧下，启发诱导学生得到下列创新的学习资源.
需要说明的是，既然可以用去分母的方法来化简分式，那么也可以用化简分式的方法来解方程.因此，在这个活动之后，还要引入一个用化简分式的一般方法解分式方程的活动，让学生在反思总结、对比内化中形成活动经验. 二、以错论错，变“事故”为“故事” “以错论错”是指把探究问题本质、分析解决问题中出现的错误展示出来，组织学生开展思维活动，分析错误的原因，从而改正错误，获得正确的认识，以达到提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而实现“变‘事故’为‘故事’”的目的. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
（1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径. 这是一道考查平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，并且在条件预设上存在问题的错题.教学中如何开发这个错题资源？笔者在教学实践中对第（2）问运用“以错论错”的开发策略，收到了比较好的教学效果.具体程序如下： 1.提供“错资” 出示题目，让学生自主解答，教师巡视学生解题情况.在作答比较快的学生中收集两种不同的解答结果，并让学生板演解答过程. 学生1的解答： 如图2，连接DE、OD，因为AE是直径，所以∠ADE=90°.
因为∠C=90°，所以DE//BC，则△ADE～△ACB，所以AD:AC=DE:BC. 又因为点D是AC中点，所以DE=3. 而AD:AE=4:5，所以在Rt△ADE中，若设AD=4x，AE=5x，则DE=3x，又因为DE=3，所以χ=1，所以AE=5. 学生2的解答：
因为AD:AE=4:5，所以AE=
活动意图：放大这两种错误资源，为下文“论错”提供载体. 2.引导“论错” 问题1：学生1、学生2的解答对吗？如果对，他们作答的结果为什么不一样？ 活动意图：运用上述开发出的资源，激起学生思维的涟漪，辨析后发现两种解法都没有错误，而是题目本身出错，进而激发学生探究问题的兴趣. 问题2：既然是题目的设置出现了问题，那么，该如何修正这道题目？
学生4：学生3找到了错误的原因给了我很大的启发.根据题干条件可知△ADE∽△ACB总是成立的，那么AD:AE=2:
，这个条件就是多余的.因此，第(2)问的条件就可以弱化为“已知BC=6，求⊙O的直径”.活动图示：引发学生思维向深度挺进，从而揭示出数学本质. 3.反思提升 问题3：通过对这道中考题的修正，同学们有什么收获？ 学生5：对于一题多解，我过去对它没有这么深的理解，通过今天的活动，让我感觉到，一题多解是发现错误的一种方法. 学生6：在纠正错误的过程中，可以让我们进一步看清问题的真相，把握数学的本质.看来，发现错误、研究错误也有助于我们学好数学，以后对学习中出现的错误，我不能轻易地放过. 学生7：我过去觉得中考题很神圣、很权威，对我来说，只有敬仰，没有怀疑.通过今天的活动，看来要敢于怀疑权威、挑战专家. 活动意图：将学生的数学思维内化为对数学独特的理解，并积累活动经验.让学生在学习中留下一个印象深刻的学习故事. 三、纠错释疑，置陷阱为机智 这里所说的“纠错释疑”，是指在学习的疑点、难点上，教师巧设陷阱，让学生出现一些含有合理成分的错误后，再从学生的错误中找到合理的因素，迎“错”而上，从错误中引出正确的解法，以达到“置陷阱为机智”的目的. 解分式方程要验根，这是初中学习的一个疑点，也是一个难点.尽管教师多次强调，但是在具体解某一分式方程时，还是会有部分学生忘记验根.其原因有两方面，一是学生受解整式方程不需要验根的定势影响，二是教师在教学这个问题时，对验根的必要性揭示不够深入，没有在学生头脑中形成深刻的影响.笔者在教学实践中是按如下教学程序处理的. 1.方法迁移 这一过程，主要是将解整式方程的经验自然地迁移到解分式方程的活动中.在这个环节中，可要求学生解一个含有分母的整式方程，再解一个分式方程，让学生自然地产生方法迁移. 解下列方程：
2.故设陷阱 由于用去分母的方法解上述给出的分式方程不存在增根的情况，所以在上述求解中，只要不出现变形、计算等低级错误，在没有验根的情况下，不会对求解的结果产生影响，这就为下面教学中故意设置陷阱留下了空间.
这样教学有两个功能，一是在反思上述两种解法的基础上，让学生优化求解的方法，即在去分母的过程中，同乘各分母的最简公因式，会使变形、计算更简单；二是运用学生惯性思维的特点，故意设置了x=2是原方程解的这个错例，让它成为一个会给学生留下深刻印象的陷阱. 3.发现问题 对于上述解法，有一部分学生会把x=2代入原方程，分式
的分母都为0，没有意义，从而出现了运用去分母法解分式方程“错误”的一面，此时激起了学生的思考，是变形、计算错了，还是策略、方法错了？是思维的方向性出现了问题，还是思维的缜密性出现了问题？这样就形成了认知冲突，必将激发学生继续探究的欲望. 4.分析错因 在上述营造的思维场景中，学生对为什么解分母中不含未知数的一元一次方程，在变形、计算没有发生错误的前提下不需要验根，而在解分母中含有未知数的分式方程时，即使变形、计算正确，但是还必须验根存有疑惑，那么就要有理、有据分析增根的原因，以释放数学学科既讲道理又讲推理的教育价值. 由于将分式方程转化成整式方程来解，这样一个思维方向是正确的，那么问题就应该出在如何转化的细节上.解含有分母的整式方程时去分母是将方程两边同乘一个不为0的具体的数，所以转化后的方程与原方程的解是相同的.而在解分式方程去分母时，将方程两边同乘的是一个整式，由于这个整式的值是由未知数的取值而确定的，它不一定不为0，所得方程与原方程的解不一定相同，所以在转化成整式方程时要进行分类讨论. 当x≠2时，在
的两边同乘3（x-2）后，解得x=2，这里的x=2是在当x≠2时，求出的解，所以x=2是不合题意，应舍去. 当x=2时，在
的两边同乘3（x-2），得到3（5x-4）=（4x+10）-3（x-2），也可解得x=2.但是当x=2时，3（x-2）=0，即分式方程两边同乘以的是一个特殊的数0，那么原方程就变成了“0=0”（需要注意的是变形的整式方程不是以“0=0”的形式出现的，而是以“3（5x-2）=（4x+10）-3（x-2）”形式出现的）.由于“0=0”可改写成方程0·x=0，则x可取一切数，这就扩大了原方程未知数的取值范围.这也就是说x=2是在扩大了未知数的取值范围前提下得到的，故要将x=2代入到原方程中去检验.如何检验，只要3（x-2）≠0就不会出现“0=0”，也就不会扩大原方程未知数的取值范围了. 5.形成技巧 由上可知，将分式方程转化成整式方程来解，可能产生增根.这一过程反过来想，只要3（x-2）≠0，那么就不会出现0·x=0的方程，也就不存在增根，那么就不需要验根.所以用去分母法解分式方程就可以提炼出如下解题技巧：在变形、计算没有发生错误的前提下，将用去分母法求出的解，代入到最简公分母中，若最简公分母不为0，则此时的未知数的取值就是方程的根；反之，该根即为增根. 6.积累经验 上述的活动经验就是在将一个方程转化成另一个方程来解时，如果在转化过程中扩大了未知数的取值范围，那么就要进行检验，要将增加的根去掉，我们可以称此为“去伪存真”.同样，在将一个方程转化成另一个方程来解时，在转化过程中，如果缩小了未知数的取值范围，那么就要进行弥补，要将失去的根找回，我们可以称此为“完璧归赵”.例如，在解方程
，若将方程两边同除以（x-2），则就要找回失去的根x=2 英国心理学家贝恩布里奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的.”这句话的观点你可能不完全赞同，但实践证明，有时候利用“错误”可以激发学生的心理矛盾和问题意识，推动学生主动建构和发展.为此，在教学时，教师要充分认识到错误的价值，充分挖掘，让学生在“纠”错中开启智慧之门，在“究”错中迈入知识殿堂.
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