小学数学计算教学中的热点问题与思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,热点问题论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一
数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，计算教学更是贯穿于数学教学的全过程，也历来是小学数学教学的重要内容。对于这一内容的研究也是由来已久，特别是课程改革以来，一线的教师在实践新课程理念和新教学思想的过程中对计算教学的思考表现得尤为踊跃。在与一线教师的交流中，我们发现，教师们很想知道：计算教学的理论基础究竟是什么？计算教学中应该把握的关键是什么？在计算教学的历史中，有没有特别成功的，可以借鉴和推广的实验研究？如何正确地面对目前计算教学中出现的相关问题？如何提出解决这些问题的思路和方向，从而有效地指导教师的教学行为和提高学生的学习效率，就成为我们研究的目标。
本文立足于教学一线，遴选出八个出现频率最多的问题，通过对这些问题的思考，提出相应的建议，希望能够为一线老师们进行计算教学提供一些参考。
二
［问题一］计算教学中，复习与创设情境是什么样的关系？
有人认为当前小学数学课堂首先要创设情境，然后导入新课。然而，计算教学的复习铺垫，对于引起学生对已有知识的回忆及帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中，有着重要的作用。如何把握复习与情境创设的关系呢？
［思考一］首先我们要明确复习和创设情境是为了什么？也就是要把握这两种课堂组织形式的目的。显然，课前的复习旨在调动学生对已有知识的回忆，为更好地学习新知识做准备；创设情境是营造一个学习的氛围，让所学的内容具有一定的意义，而这里的情境可以是现实的情境，也可以是一种虚拟的情境，目的都是为了激发学生学习的动机，调动已有的经验。因此，可以在情境中进行复习，也可以在情境中开展新课。这样看来，复习和创设情境的关系可以用如下的关系图来表示：
两个圆圈分别表示复习和创设情境，它们之间有交集，也有各自独立的一面。教学中我们可以根据教学需要进行选择，是单纯复习，还是创设情境来复习？是创设情境直接引入新课，还是先复习再创设情境？下面的例子是一个比较好的做法。
例如，在教学三年级《整百数和一位数相乘的口算》时，教师首先引导学生复习回忆：我们已经学过了哪些乘法？学生举例说出了：3×3=9，60×2=120，12×6=72，教师同时重点强调了“60×2=120”的算法，为本课的学习奠定了基础。接着教师出示例题情境图，两个小朋友在周长为400米的操场上跑步，一人跑了2圈，另一人跑了3圈，这时，让学生提出问题，并尝试解决。这一做法，让学生看到学习新的计算的现实意义，提高了学习的兴趣。
［问题二］如何看待和实施计算教学中的动手操作？
动手操作是目前计算教学中常用的一种学习方式，但是在实际教学中，经常看到两种现象：
第一，学生往往不需要操作小棒与计数器就能给出答案。如教学“45+30”，当学生列出算式后，就能算出结果，那么这时我们还需要操作吗？是视而不见继续操作，还是顺势引导？
第二，教学“13-9”时，教师是这样处理的：教师问：“13-9我们该如何做呢？请同学借助小棒来帮忙。请大家先拿出10个小圆片，整齐地放成一排，旁边再放3个。最后从10个中拿掉9个，看看还剩几个？”学生根据教师讲解的每一步进行操作。最后教师问：“通过摆小圆片，你知道13-9等于多少吗？”这样的操作其目的是什么？是完成课前教师制定的任务，还是给予教师心理的安慰？还是借助操作帮助孩子理解，发展学生的思维？
［思考二］教学目的决定着操作的目的，操作的目的决定着操作的方式。课程改革中将“动手操作”列为数学学习的重要方式，意在改变学生的学习方式，激发学生的学习兴趣，培养学生主动学习的意识和方法。
操作的目的在于帮助学生理解、突破教学重难点。计算教学中的操作主要是帮助学生理解算理，明确算法，得到计算的正确结果。就第一种现象而言，学生凭经验算出结果是十分正常的，但是如何知道算得对不对呢？这时操作就成了一种必需，操作不仅可以帮助学生明确正确答案，还可以充分展现思考的过程，这对于强调过程性的数学教学来说是非常有益的。
现象二中我们注意到教师非常关注操作的过程，很想教给学生操作的方法，这个出发点是非常好的。但是，这样的操作显然没能给学生留下积极思考的空间，无疑把学生变成了操作工，使得操作学习的过程最终沦为了一种被动的接受学习，不利于学生主动学习能力的培养。其实，在教学中我们完全可以先“放”再“收”，即先让学生自主操作，操作后再反思操作的过程，将操作过程与所得结论之间建立联系，将操作活动内化为心智活动，从而提高其思维水平。
［问题三］尊重教材还是尊重学生？
在计算教学的过程中，经常有学生说出的算法与教材给的算法有些出入。
例如，在计算33-8的时候，教材中给出的方法是：
(1)10-8=2，23+2=25；
(2)13-8=5，20+5=25；
但是学生的方法是：(3)33-3=30，30-5=25；(4)10-8=2，2+3=5，20+5=25。学生的计算过程与教材的不一致，我们该怎么办？
［思考三］对教材最广义的说法是，教材是教授及学习的材料，是师生之间的媒介。我们常常说要尊重教材，是因为教材是专家、一线优秀教师根据多年的教学实践经验编写的成果，用来指导其他教师展开教学的素材，反映的是大多数学生学习的情况，有一定的参考价值。但是，教材并不能反映所有学生的学习情况，毕竟学生是千差万别的。因此，当学生的计算方法与教材给出的不一致的时候，我们首先要把这看做是一种常态。其次我们要思考为什么会出现不一致，思考学生方法的正确性、合理性和可行性，然后与教材的方法进行适当的比较与补充，这需要教师有较强的洞察和分析能力。
比如上面例子中的方法(4)其实与方法(1)本质上是一样的，可以引导学生进行分析比较，适时优化；而方法(3)则与方法(1)、(2)都不相同，可以作为本节课的一种补充，供学生选择。但是值得注意的是，方法(3)看上去比较简便，为何教材没有列出呢？是不是因为减法比加法复杂，在低年级将一道减法变为两次连减对孩子的要求比较高，不容易掌握呢？如果老师们能这样去思考问题，也就是既尊重了孩子又尊重了教材。
其实，尊重教材与尊重学生并不矛盾，每位教师如果能够抱着一颗尊重学生之心，也必然会有一份尊重教材之意。
［问题四］教材给出了几种算法，而学生只能列出最常见的一种，另外一种出不来，我们应该如何办？即使引导学生得出了几种算法，在教材和教师的引导下又回到大家默认的那一种，这样的算法多样化有何意义？
［思考四］如上所述，教材中给出的算法是基于大多数学生的学习实际的，具有普遍性，但是不排除有一些学生想不到。遇到这样的情况，教师首先要思考学生想不到的原因，是不是给学生探索的时间不充分？还是学生的探索能力不够？接着，教师要进行引导。由于教学的目的是为了促进学生的发展，教师应该是学生学习的促进者，应尽可能用启发式的语言和方法来引导学生得到其他算法。
若是学生又回到自己默认的那一种方法，作为教师来说应该尊重学生的选择，但同时要反思自己的引导过程，是不是只注重了知识和方法的形成过程，而没有关注学生的情感体验，使得学生没能体验到方法的好或者优。就好比登山，到山顶的道路有很多条，教师提供了一些能够快速地登到山顶的捷径，但由于学生只是听说而并没有亲身体验过这些捷径，因此在选择时，他宁愿选择一条他走过一次也确实到达了山顶的路，虽然走得远了些，但是这条路他熟悉并能保证到达山顶。只有他亲自感受到方便和快捷时，他的选择才有可能改变。
［问题五］在进行算法多样化的同时还要进行优化吗？
教学苏教国标版一年级下册第5页的例题15-8=?教材给出了三种方法：①15-5=10，10-3=7；②10-8=2，2+5=7；③8+7=15，15-8=7。当我们把三种方法教学完毕后，班上好的孩子在灵活地运用三种方法进行计算时，还有相当一部分孩子拿到题目时已经把三种方法交织在一块，无法得到一种最基本的方法解决，这时候我们应该怎么办？这是摆在许多老师面前一个很现实的问题，面对这样的现状我们该采取什么策略去解决？
［思考五］毋庸置疑，算法多样化对于培养孩子解决问题的多样性是很有好处的，通过多样性的算法可以加深孩子对算式本身意义的理解，孩子也学会从中优选出最适合自己的方法，容易帮助孩子形成解决问题的策略与能力。但我们的教学面对的是全体孩子，如何帮助那一部分能力较弱的孩子也能掌握一种最基本的方法是我们每一位数学老师都应该关注的事情，毕竟我们进行的是大众教育而不是精英教育。因此在进行这类教学时，对于能力强的孩子可以要求掌握三种方法，对于一部分差的学生可以带领孩子们见识一下，但最终一定要帮助他形成一种最基本的方法，以此提高他的计算能力。
［问题六］在多次的听课活动中，都会碰到这样的现象，当要求学生进行口算时学生采用的是笔算的计算方法（也就是数位对齐，从个位算起）。但老师并没有采取合理方法去处理，大多是听之任之，在模棱两可中进行口算教学。那么学生用笔算的方法进行口算是否可行呢？既然学生都喜欢用笔算的方法，我们还要进行口算的教学吗？
［思考六］我们首先来分析一下口算与笔算的区别。
口算43-18为例：口算43-18时，学生想：先用3-8，不够减，向十位借1，13-8=5；十位上的4借走后变成3，3减1等于2，合起来就是25。这是笔算的方法。
口算的方法：43-10=33，（这时要把33储存在脑中，18拆成10后，还剩8，再调取储存的33减8）33-8=25，所以口算43-18=25。
由此可以看出：笔算是在呆板、机械地执行竖式计算的程序，内部的心智活动很少，这样的过程更多的是培养孩子的操作程序的能力和认真细致的习惯。笔算只要掌握了计算方法后，就是一种程序化的运算。
口算是在心里进行计算，首先要思考计算的策略，然后要把每一步的计算结果都储存于大脑当中，并根据需要调取，这样的过程大脑在不停地运转，易于提高学生思维的灵活性和记忆能力。
我们再来探究一下形成笔算式口算这种现象的原因。
(1)教材编写的原因
苏教国标版三年级上册开始教学两位数加、减两位数的口算，多次听了这节课，多数孩子都是用笔算的方法，我们研究一下教材就不难发现其中的原因所在。在教学此内容之前，孩子在二年级已经学过三位数加减三位数的笔算，笔算的方法已经在学生的头脑中根深蒂固，他们已经习惯于在那样的模式下进行，这时候再让学生剔除原有的模式采用一种新的方法来计算是很困难的。
(2)教师的原因
部分老师对口算的重要性认识不够，认为在新课程理念下，只要孩子能给出一个正确答案就行，至于采用什么样的方法是次要的，因为口算的过程以及形成的能力无法评价与衡量。因此在课堂中出现这种笔算式的口算时，老师采取既不赞成，也不反对的中立态度，最后造成这样的结果，原因也就可想而知了。
(3)家长的原因
现在很多家长都会提前教孩子很多的数学知识，计算当然也在所教之列。家长当然搞不清楚什么题目该口算，什么题目该笔算。所以在口算没有教学之前，很多孩子已经学会了笔算的方法计算口算，这时老师再教学口算的方法，孩子已经无从适应。
口算的重要性已经不言而喻，希望我们能从主观意识上重视起来，加强算理与视算的过程，让口算成为孩子生活运用的好助手，并在口算的同时发展孩子的思维能力。
［问题七］计算的法则还要教吗？
现在的教材不再出现计算法则，那我们的教学中还要进行教学吗？没有了法则学生还能正确计算吗？
［思考七］传统计算教学中，老师在教学例题的过程中逐步渗透计算的法则，在新课授完之后，总会引导学生抽象概括出计算的法则，并要求学生能够熟记法则并运用法则进行计算，书上也会明确标出法则。孩子在进行巩固练习时只要熟记法则，计算时都不会有困难，这样带来的后果是孩子要死记硬背法则，加重了孩子的负担。但应该看到由于有计算法则的支撑，学生计算的正确率普遍会较高。
计算法则的优越性是不言而喻的，它是小学数学的重要基础之一，它是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。但我们的教学中如果只注重计算的技能训练忽视了必要的法则抽象与概括，必然会带来学生计算能力的缺失。因此笔者认为教师应该能够规范地描述法则，并及时引导学生说出法则的要点，不必要求学生死记硬背，加重学生的负担。
［问题八］教材中的多种方法是计算方法的多样化，还是解决问题策略的多样性？计算的目的是形成计算技能还是解决问题？
右图是苏教版教材三年级教学几十几与整十数相乘给出的教学情境，书上一共给出了四种解法。如果就这题的列式计算而言，学生充其量只能用后面两种方法算，再聪明的孩子也想不到前面两种方法，所以很多老师在教学这部分内容时也只教授了后两种方法，因为其他的两种方法实在是出不来。而教材中给出了四种方法，这又是基于什么样的考虑？我们该怎么办？
［思考八］一线的教师们在教学这部分内容时也很困惑，怎么才能让学生学会四种解法。即使根据情境让学生学会了四种解法，在进行巩固练习时学生还是回到最初明白的两种方法中去。由于教材给出了情境图，把计算教学放置在二个解决问题的情境中，只要认真引导孩子看图、说图意，学生是能很快说出四种方法来的。如果没有了图，孩子还能算出来吗？在这节课的巩固练习阶段，很少有孩子再用第一、二种的解题思路。
我们需要思考这题的教学目标是计算方法的多样化还是解决问题的多样性？如果这题的目标定位停留在教会孩子学会计算，那么我们根本没有必要去探究第一、二种解法。但如果把此课的目标定位拓展的话，那我们这样的安排则是帮助孩子学会看图、搜集信息、提出问题并解决问题的好素材。在新教材的计算教学中，都是把计算融合在一定的情境中教学，其目的是让孩子感知数学与生活的联系，也便于通过情境帮助孩子理解算理。基于以上的考虑，我们认为在计算教学中不能仅局限于“算”，更重要的还是应该重视教材主题图的运用、教材编写的意图以及教学目标的准确定位，以此提高学生的计算能力，发展学生的数学思考。