电磁感应现象中的滑杆问题，本文主要内容关键词为：电磁感应论文,现象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中学物理“电磁感应现象”中有关导体棒在导轨上做切割磁力线运动——即滑杆问题，是一重要题型。由于题型灵活，可以从多方面考查学生对知识的掌握和运用能力。因此，历来成为高考的热点，也是电磁学教学中的重点、难点。本文拟就滑杆问题的讨论和分析，小结这类问题的一般解法。
有关滑杆问题，从研究对象来看：一般有一根滑杆和两根滑杆问题，也有多根滑杆问题（中学里研究的较少）；从给定的初始条件来看：一般是给定初速度和恒定作用力；从研究的问题来看：主要有极值问题、终了状态分析和能量的转化和分配问题。下面就二个模型分别讨论。
基本模型一：
如图1.水平放置的平行光滑导轨宽度为l，左端接有电阻R，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，电阻为r的金属棒AB垂直于导轨上，用水平向右的恒力F作用在AB棒上，试分析棒的最大速度v[，m]和最大加速度a[，m]，并讨论整个过程中能量的转化和分配情况。
分析：由于AB棒在F作用下加速运动，产生速度v，做切割磁力线运动，在电路中产生如图所示的感生电流I，（方向可由右手定则或楞次定律判定），由左手定则可判定AB棒受到向左的安培力F[，B]作用。所以棒的合外力F[，合]=F-F[，B] 随速度的增大而减少，做在v=0时，加速度最大；a=0时，速度最大，此后棒以最大速度v[，m]做匀速直线运动。
解：由法拉第电磁感应定律得：ε=Blv
整个过程中，F做的功，开始是一部分转化为AB棒的动能，一部分由产生的感生电流转化为回路的内能；当速度达到最大值后做匀速直线运动时，F做的功全部转化为回路的内能。
变换讨论：
1.若滑杆AB与导轨间存在摩擦力f，则可分为如下两种情况：
①F≤f，显然，AB棒不运动。
②F＞f，只须将(1)式中的F用F=F-f替换，即可得出结果：
不过该过程中F做的功开始分为三部分：一部分转化为棒AB的动能，一部分由感生电流转化为回路的内能，还有一部分因摩擦而转化为回路的内能。当速度稳定后，F做的功转化为两部分：由感生电流转化为内能和由摩擦转化为内能。
2.若原题中不是给定AB棒以恒力F的作用，而是给定初速度V[，0]（或初动量、初动能或瞬时冲量）如图2可分两种情况讨论：
①AB棒不受摩擦力，则棒AB做加速度逐渐减小的减速运动，最后静止。动能1/2mv[，0][2]全部通过感生电流使回路发热转化为内能。
②AB棒受到摩擦力，则棒AB仍做加速度逐渐减小的减速运动，不过动能以克服安培力做功和摩擦力做功两种形式转化为回路的内能。
基本模型二：
如图3，在光滑的宽度为l的水平平行长直导轨PQ和MN上，分别垂直放置着两根导体棒ab和cd，整个装置置于向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，cd开始静止，给ab一个瞬时冲量I[，0]，设ab和cd的质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，试求：(1)ab、cd两棒的最大加速度a[，1]和a[，2]；(2)ab、cd两棒的最终速度v[，1]和v[，2]；(3)整个过程中产生的总热量Q及ab、cd两棒获得的热量Q[，1]和Q[，2]。
分析：ab棒因瞬时冲量I[，0]作用获得初速度V[，0]，回路中产生逆时针方向感生电流I，ab棒应受向左的安培力F[，1]作用而做加速度逐渐减小的减速运动，cd棒因受向右的安培力F[，2]作用而做加速度逐渐减小的加速运动，两棒相对速度V[，1]-V[，2]逐渐减小。当回路中的电动势E=Bl（v[，1]- v[，2]）=0即v[，1]=v[，2]时，两棒一起做匀速直线运动。
解：（1）由动量定理ab棒获得的初速度v[，0]=I[，0]/m，由法拉第电磁感应定律得E[，m]=Blv[，0]，由闭合电路的欧姆定律得
，
（2）由ab.cd两棒系统合外力为零，故动量守恒，则有：
变换讨论：
1. 若原题中两棒的质量不等，分别为m[，1]和m[，2]，则不影响上面的讨论，很容易得出所求的结果：
2. 若原题中两棒的电阻不等，分别为R[，1]、R[，2]，则两棒产生的热量Q[，1]、Q[，2]应按电阻分配（因为串联回路中发热功率跟电阻成正比，故在相同时间内产生的热量亦与电阻成正比）
3. 若原题中导轨不光滑，则最终两棒都静止，系统的机械能转化为内能。
若原题中ab.cd两棒所在导轨宽度不等，分别为l[，1]和l[，2]，
产生总热量Q及两棒分别获得的热量Q[，1]、Q[，2]，仍可按前面方法计算。
4. 若原题中不是给ab初速度V[，0]，而是给ab施以水平向右的恒力F[，1]，如图5，则可分为如下几种情况讨论：
（1） 导轨光滑，f=0，则
（此式亦可用ab相对于cd的运动而直接得出）
由于a[，1]逐渐减小，a[，2]由零逐渐增大，v[，1]随a[，1]的减小而增大，v[，2]由零开始随a[，2]的增大而增大。但v[，1]-v[，2]随a[，1]-a[，2]的减小而增大，当a[，1]-a[，2]=0即a[，1]=a[，2]时，v[，1]-v[，2]保持恒定，即两棒以恒定的速度差做加速度相同的匀加速直线运动，其a-t图，v-t图如图6所示。
（注：此两图可通过讨论得出，如用微方程得出的指数函数来描绘，已超出中学教学范围）
即稳定态是
(2)导轨不光滑，设两棒所受的摩擦力均为f，则可分为如下几种情况：
①0＜F＜f，ab、cd均不动
①f＜F＜2f，cd不动，ab最终以恒定速度做匀速直线运动（同模型一的变换讨论1中第②）
③F＞2f相当于用F＇=F-2f代替原题中的F[，1]，最终ab、cd仍以相同的加速度，恒定的速度差做匀加速直线运动。
小结：1.通过以上二种模型的讨论，可以看出该类问题涉及知识面很广，可以将力学、电学中大多数知识点溶合进去，能编制出许多好题、妙题，充分巩固，训练所学的知识。
2.解决此类问题的方法很多，往往是利用牛顿第二定律找出加速度与速度之间的关系而讨论极值问题；利用动量定理和动量守恒定律来讨论终态物理量的问题；利用能的转化和守恒定律来解决有关能量的转化和分配问题。关键是对过程的分析。