城市公交巴士网络的随机组织演化机制研究，本文主要内容关键词为：巴士论文,机制论文,公交论文,组织论文,城市论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：U113 文献标识码：A
引言
公交巴士系统是城市重要的基础设施，与城市普通居民的生活息息相关，因此对于城市地面公交巴士网络（简写为BTN）的研究一直受到学术界的关注。已有的研究成果主要是从公共交通系统的拓扑结构上进行分析，如von Ferber等在2005年的文章中给出了德国Berlin和Düsseldorf，和法国Paris城市的交通网络结构的统计特性研究结果[1]，Sienkiewicz等也对波兰22个城市的公交巴士网络结构的性质进行了深入研究[2]，等等。公交巴士网络的形成空间本质上是一个二维平面空间，因此有必要从地理空间的视角研究BTN的拓扑结构；另外，分析BTN的演化机制的统计特征，这对城市公交巴士网络的发展规划和管理有着重要的现实意义。
本研究将公交站点作为网络节点。根据网络节点连接关系，描述运输网络的方法可分为两类：P空间(P Space)法和L空间(L Space)[2,3]法。在P空间下，如果两个公交站点是在同一条公交线路上，则定义这两个站点相连；在L空间下，当且仅当两个站点既是同一条公交线路上的站点，又相邻，则这两个站点相连。可见，BTN的L拓扑结构能够反映公交巴士系统的地理几何性质，因此本研究采用L空间法。
局限于地理空间中的BTN节点特殊：(1)BTN存在端点，即公交线路的起、止站点；(2)大部分的公交站点是与其它两个站点相连。这些特殊性使得BTN的节点间相互作用的演化机制不同于一般的复杂网络，从而用已经提出的指标来描述BTN的节点组织作用机制不够准确，因此在本研究中提出了新的指标。
一、城市公交巴士网络统计指标定义
通常公交线路在站点间双向对开，因此可将BTN视为无向图Z另外BTN可用部接矩阵
来描述网络的连接关系，可见为对称矩阵。当
表示两节点i和j(i≠j)相连，
表示两节点间没有连线。在本研究中应用的网络统计指标有：
(1)节点度k[4,5]。节点度的大小为与其直接相连的节点数。对一个节点i的度为
其中Γ(i)表示与i节点邻接的节点集。L空间下节点度体现了公交巴士网络的物理连接特征，反映了由i直达的公交站数目，是公交站点在连通整个网络重要性的度量指标。
二、实证研究对象收集、整理的杭州、南京、北京、上海四个城市的巴士交通网络统计结果见表1。为避免出现非连通图，研究中剔除了孤立的线路（及其站点）。
表1 公交巴士系统统计数据
杭州 南京
北京 上海
线路条数
150 252 572 968
公交站点数 827 17644199 4374
集聚系数 0.12 0.100.15 0.17
网络直径
38
47 66
28
平均最短距离 9.2013.70
11.12 7.52
L空间下的BTN保留了公交系统的基本几何性质：集聚系数反映了站点附近公交线路的密集程度，网络直径给出了任意两个站点之间最少的站点数目的最大值，网络的平均最短距离反映的是网络中任意两个站点之间的平均公交站点数目。从表1结果可以发现，城市公交巴士网络具有“小世界现象”[6]，即大的集聚系数和小的平均最短距离。
每条公交线路连接的公交站点数表示BTN的线路长度B。通过线路的规划、设计及管理，使得线路长度B相似；因为一个城市中每一条公交线路不宜过短，否则会增加乘客的中转；也不宜过长，过长不易准点，对调度管理不利（也降低公交公司的利润），并且对于远距离出行，乘客可能会选择其它方便的交通工具，如地铁、TAXI等。对B统计结果的散点图见图1所示，分布函数假如用(9)式来拟合，则(9)式的拟合参数结果见表2。
图1 公交线路站点数分布及其拟合曲线
表2 公交线路度分布拟合参数
杭州
南京北京 上海
μ15.75±0.4721.13±0.2722.59±0.6217.58±0.37
σ 6.67±1.54 9.06±0.74 18.80+1.5914.68±1.06
三、L空间下公交巴士网络统计特性
节点度是网络研究的基本指标，因此我们首先统计BTN的节点度及其分布。本研究获得的BTN节点度分布统计结果见图2，其中星号连线是原始度分布曲线，而方块是对原始度分布数据累积的结果，实线是累积分布的拟合直线。从图中可以看到，度值为1的节点（公交起止站点）非常特殊，对应度分布图中的弯头。而其余的部分，可以近似地通过指数函数(10)式来拟合。
图2 节点度分布及其拟合曲线
从图2，可以获得四个结论：
结论1 度值为1的节点对应于公交系统中的起点站和终点站，且明显地比度值为2的节点数少，这表明绝大多数公交站点至少与另外两个站点直接相连。
结论2 节点度分布尾部所占比例少，反映网络中度大的节点所占网络的总节总量较少，这进一步地反映了网络中连接许多其它站点的中枢站点（类似位于商业中心、换乘中心等的公交站点）数量较少。
结论3 与抽象连接的网络相比，BTN的节点度值小。BTN的公交线路（公交道路）实际连接与引文、Internet等抽象网络的连接不同，因此这个结果可以通过L空间下公交巴士网络是局限于二维平面空间之中来解释，节点度小是因为平面图的平均度严格小于6[7]；在L空间下，四个城市的节点平均度见表3中
。另外少许站点的度大于6反映公交巴士网络实际上是在非完全的二维平面空间（如线路上存在桥梁、隧道等）之中，在网络中存在着公交线路的交叉。
结论4 节点度的概率密度分布函数为指数函数，则理论上节点度的平均值应等于指数的倒数，即=1/v，但是由于实际系统中的分布波动较大，特别是度值较大的节点，另外由于节点度值为1和2的节点非常特殊，从而使得
，结果见表3。
表3 BTN统计数据拟合结果
城市公交巴士网络类似于电力网，局限于二维地理空间之中，且网络的节点度分布都为指数分布函数（例如电站为节点的北美电力网，其节点度分布指数为-0.5[8]）。这些实证结果显示公交系统的组织演化机制是特殊的，因为BTN不能通过类似于道路网络[9]，也即传统的随机网络（节点度为泊松分布），以及航空网络，择优连接的增长的网络（节点度为Scale-free分布）来描述，而是增长的随机连接的网络（节点度为指数分布）。根据Barab
si和Alert对复杂网络建模的开创性研究[10,11]所揭示的网络增长机制与节点度分布的关系，本研究提出用随机生长模型来模拟BTN网络的演化过程。
四、结束语
本文用复杂网络技术实证分析了L空间下我国四个城市公交巴士网络拓扑结构和演化规律的统计性质。已有研究认为BTN的度分布是幂律函数[2]，本研究通过对原始和累积度分布结果的分析，发现在单对数坐标下，两者都趋近于直线（见图2）。因此，本文认为用在度值为1处低头的指数分布描述公交巴士网络的节点度分布更切合实际。依据无标度网络模型[10,11]中间的结果，建议指数度分布的网络可以通过增长的随机连续复杂网络模型来模拟这种指数度分布的网络；另外结合公交巴士网络在地理空间中的局限性进行模拟，可以重现BTN具有弯低头的指数分布这一关键特征。
城市公交巴士网络是一种增长的随机演化网络，但是现有的统计指标不能完全反映出网络这种随机作用下的组织演化机制，本文提出的新指标邻接节点度平均和
以及邻接节点间平均连接边L(k)能够更准确地描述类似BTN的完全随机演化网络的统计特征和演化的组织机制。
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