广东省佛山市顺德区容桂兴华初级中学 528303
数学概念是数学教学中的根本所在，数学概念的教学对培养学生概念思维有着举足轻重的地位，并发展了学生的归纳推理能力，同时也为概念中探求出相关性质奠定了基础。
一、剖析中考中的概念问题
纵观近两年来佛山中考中出现的概念问题，得分都很不如人意。下面就2010年和2011年佛山中考出现的有关概念的考题进行分析。
2010年佛山中考第7题：尺规作图是指（ ）。
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
该题考查的是尺规作图的概念，得分很不理想。本来这道题很简单，可以说是送分题目，但学生一考完出来就发出这样的疑问：“什么是尺规作图？商场里有没有刻度的尺卖吗？”确实，在我们平时的生活中基本上很少用到无刻度的尺，甚至也没看见过没有刻度的尺。但在数学的尺规作图中，我们手上虽然拿的是有刻度的尺子，但这个刻度我们是不需要用到的。就如作一条长度等于已知线段，我们只需要用圆规截取就行了，根本不需要用到尺子的刻度。出现得分率不高的原因是，教师在教学中只注重怎样使用圆规、尺子作图，而对于尺规作图的概念一带而过，没有深入研究尺规作图中对工具的要求。
2010年佛山中考第20题：教材或资料出现这样的题目：把方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中有哪些是方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式？（只填写序号）
① x2-x-2=0；②- x2+x+2=0；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤ 3x2-2 3x-4 3=0。
（2）方程 x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？
该题考查的是一元二次方程的一般形式的概念，学生只知道把一元二次方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式就是一般形式，但对这个形式的要求没有作深入的研究，只停留在把方程右边化为0，左边按x的降幂排序的形式，因此只会选取①选项，而对这个一般形式中各项系数a、b、c之间存在的关系没作研究。其实根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式不变。也就是说方程两边同时乘以或除以一个不为0的数时，方程是同解方程，因此当a、b、c三者的比值不变时，也可以作为一元二次方程的一般形式。
2010年佛山中考第24题：新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性知识；第二类是在某些旧知识的基础上联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类。
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）
（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的〔用（a+b）(c+d)来说明〕。
该题考查多项式乘以多项式的法则的推导，其中第（3）问中要求用数形结合的方法推导法则，在用几何图形表示该法则中失分尤为严重。造成失分的原因是，教师在教学中只注重对多项式乘以多项式的应用计算，对法则的由来简单带过，而且学生数形结合能力那么差的原因是在字母表示数中没有结合代数和几何方法讲解。我们知道在代数中字母可以表示任意实数，那么在几何中字母可以表示什么呢？可以表示点、线、面。因此，所有的整式都可以运用几何图形进行解释。例如，a+b既可以表示两个数相加，如初三（1）有a个女生和b个男生，那么初三（1）班共有学生（a+b）个；同时它也可以表示线段a和线段b的长度和。因此(a+b)(c+d)就可以表示一个长为(a+b)、宽为（c+d）的长方形的面积。
2011年佛山中考第25题：阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物。比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等），来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。
请解决以下问题：如右图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫作“筝形”。
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）。
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明。
这个题是关于“筝形”的概念的引入和如何利用这个概念推导出“筝形”的性质和判别方法。这个知识表面上是比较新颖，但其中的研究原理与平行四边形等特殊四边形的研究方法如出一辙。
二、如何开展概念教学
1.几何概念的探究性教学。对事物的认识，往往都是经历探索模拟的探究过程，对于几何的一些概念我们同样可以采用探索研究的方法。
例如，学习特殊的四边形中关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念引入时，我们可以从最初始化来学习。如对平行四边形下定义时，课本直接提供了“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的概念，只是从边的位置关系上作出定义。实际上平行四边形的所有判别方法都可以作为平行四边形的一种定义。因此我们在教学中可以从一般的四边形引入，让学生随意画一个四边形，并找出同学中画出的平行四边形，在这些四边形中研究当一般四边形的八个元素——四条边、四个角满足什么条件时，这个四边形是平行四边形。这样学生的思考方向就扩大了。把学生的研究结果归纳起来可以分为以下几种情况：
（1）从四边研究的。有的学生可能从四边形的对边来研究，有些学生从邻边来研究，也有些学生从边的位置和从边的数量上研究。
（2）从角来研究的。有些学生可能从邻角研究，有些学生从对角研究。
（3）从边角一起研究的。通过一系列的研究，学生就可以从多个角度得出平行四边形的定义，并在研究过程中判断出哪些角度可以判断出平行四边形、哪些角度不能判断。
2.代数概念的情境性教学。代数概念的学习很多时候我们都可以通过我们日常生活中的一些情景开展教学，这样就可以结合实际生活，让数学走进生活，也让数学来自于生活，就会大大激发学生的数学兴趣，并从中很好地理解概念。 如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“我们都去过电影院看电影，现在我手上有几张电影票发给同学们。那么，去到电影院后你怎样来找到自己的位置？”学生一般都能回答是用排和列来确定它们的位置。再问：“那么假如我给你的电影票在印刷时出了一些问题，只印出排数，没有印出列数，你还能找到自己的位置吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流、相互补充、举反例的方法体验了用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“假如今天晚上我班准备开家长会，要求每位家长回校后坐在自己小孩的座位上，那么你回家后该怎样告诉你父母你所在的位置？”学生：“我在第5小组第6排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第5小组的学生站起来，第6排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数。在这个过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。
这样的代数概念课，会很大程度激发学生的积极性，很有效地掌握了平面直角坐标系的概念，并能确定在平面直角坐标系中点的位置。
总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。
论文作者:黄新兵
论文发表刊物:《中小学教育》2017年12月第300期
论文发表时间:2017/12/4
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